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文檔簡介

1、利用向量,求,卜榮良,創(chuàng)作：,夾角與距離,基本原理,設(shè)直線l，m的方向向量分別為a，b，平面，的法向量分別為u，v，,au au =0 ;,a / b a = kb ;,u / v u = kv ;,ab ab =0 ;,a / u a = ku ;,uv uv =0 .,l /m,l /,/,lm,l,F,例1、四棱錐P-ABCD的底面為正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F，求證: (1) PA/平面BDE；,A,B,C,P,D,O,E,(2) PB平面DEF.,B,例2、已知二面角-l-的大小為1200，點(diǎn)A， B，ACl于C點(diǎn)， BDl于D點(diǎn)

2、，且ACCDBD1，求：,(1) A、B兩點(diǎn)之距；,(2) AB與CD所成角的大小；,l,A,C,D,(2)求與平面AB1D與平面ABC所成的角的大小.,例3、如圖在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB =AA1=2，D是CC1的中點(diǎn)，,(1)求AA1與平面AB1D所成的角的大??；,D,u,法則一：,若直線l的方向向量與平面,的法向量所成的角為，,那么直線l,與平面所成的角為,900- .,l,u,a,u,900-,| |,法則二：,若二面角-l-中、的,法向量所成的角為，,那么二面角,-l-的大小為,1800- .,u1,u2, 或,例4、在棱長為1的正方體AC1中，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，,求

3、點(diǎn)A1到平面BD1E的距離；,E,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,A1,u,法則三：,若平面的法向量為u，點(diǎn),B是平面上的任一點(diǎn)，,則點(diǎn)A到平,面的距離為,d =,B,d,u, A,例5、如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB900，側(cè)棱AA12，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是ABD的重心G .,(1)求A1B與平面ABD所成角的大??；,(2)求點(diǎn)A1與平面AEG的距離.,A,B,C,A1,B1,C1,D,E,G,法則二：,那么二面角,-l-的大小為, 或 1800- .,法則一：,那么直線l,與平面所成的角為,| 900- |.,法則三：,若平面的法向量為n

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