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第七節(jié) 無窮小的比較,一、無窮小的比較 二、等價(jià)無窮小代換 三、小結(jié) 思考題,一、無窮小的比較,例如,極限不同, 反映了趨向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,觀察各極限,定義:,例如，,例1,解,證,必要性,充分性,意義：用等價(jià)無窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式,例如,常用等價(jià)無窮小:,例,解,二、等價(jià)無窮小代換,定理(等價(jià)無窮小代換定理),證,例,解,若未定式的分子或分母為若干個(gè)因子的乘積，則可對(duì)其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無窮小因子作等價(jià)無窮小代換，而不會(huì)改變?cè)降臉O限,不能濫用等價(jià)無窮小代換.,切記，只可對(duì)函數(shù)的因子作等價(jià)無窮小代換，對(duì)于代數(shù)和中各無窮小不能分別代換.,注意,例,解,例,解,解,錯(cuò),例6,解,三、小結(jié),1、無窮小的比較,反映了同一過程中, 兩無窮小趨于零的速度快慢, 但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.,2、等價(jià)無窮小的代換:,求極限的又一種方法, 注意適用條件.,高(低)階無窮小; 等價(jià)無窮小; 無窮小的階.,思考題,任何兩個(gè)無窮小都可以比較嗎？,思考題解答,不能,例當(dāng) 時(shí),都是無窮小量,但,不存在且不為無窮大,故當(dāng) 時(shí),練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,

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