1、人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,數(shù) 學(xué):五年級(jí)下冊(cè) 簡 介,（一）數(shù)與代數(shù) 1數(shù)論初步：因數(shù)和倍數(shù) 九義：六年制十冊(cè)“約數(shù)和倍數(shù)” 實(shí)驗(yàn)：進(jìn)行適當(dāng)精簡。 例如：刪去“整除”、“分解質(zhì)因數(shù)”等概念，把“最 大公因數(shù)”“最小公倍數(shù)”分別移至“通分”“約分” 前面。 2數(shù)的認(rèn)識(shí)：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 基本同九義，適當(dāng)調(diào)整。 例如，加入“最大公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”，刪去“把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)”等。 3. 數(shù)的運(yùn)算：分?jǐn)?shù)的加法和減法 基本同九義。,（二）空間與圖形 圖形的變換 軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn) 長方體和正方體 （三）統(tǒng)計(jì) 眾數(shù)、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖 （四）數(shù)學(xué)思想方法 邏輯推理,第一單元 圖

2、形的變換,一、教學(xué)內(nèi)容,軸對(duì)稱（反射變換） 旋轉(zhuǎn) 利用對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì),二、教學(xué)目標(biāo),1.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，探索軸對(duì)稱的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。 2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn), 探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90。 3.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的方法在方格紙上設(shè)計(jì)圖案,進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念。,（1）全等變換（合同變換）,軸對(duì)稱,三、圖形變換的相關(guān)知識(shí),C,A,B,兩者在本質(zhì)上是一致的，為了討論的方便，區(qū)分為兩種。,平移,圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移。,形狀、大小不變。 連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。,平移的方向

3、，不一定是水平或垂直的。,物體在直線方向上移動(dòng)，本身沒有發(fā)生方向上的改變。,小學(xué)階段：直觀認(rèn)識(shí)平移現(xiàn)象。,旋轉(zhuǎn),像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。,旋轉(zhuǎn)兩個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角。,改變旋轉(zhuǎn)角,改變旋轉(zhuǎn)中心,設(shè)計(jì)圖案,形狀不變，大小改變（圖形的放大、縮?。?(2)相似變換,四、具體編排,1.讓學(xué)生充分進(jìn)行活動(dòng)和探究，以利于培養(yǎng)空間觀念。 2.注意利用已有知識(shí)基礎(chǔ)，把握階段性目標(biāo)。 3.注意有關(guān)概念的數(shù)學(xué)性。 同一平面內(nèi)。 數(shù)學(xué)概念與生活概念的區(qū)分。,五、教學(xué)中需要注意的問題,第二單元 因數(shù)和倍數(shù),一、教學(xué)內(nèi)容,因數(shù)和倍數(shù) 2、5、3的倍數(shù)的特征 質(zhì)數(shù)和合數(shù),二、教學(xué)

4、目標(biāo),1使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。 2使學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。 3逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。,三、編排特點(diǎn),1精簡概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。 不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。 不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹。 公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識(shí)基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。 2注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。,四、具體編排,五、教學(xué)中需要注意的問題,1加強(qiáng)對(duì)概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。 2要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思

5、維能力。,第三單元 長方體和正方體,一、教學(xué)內(nèi)容,1.長方體和正方體的認(rèn)識(shí) 2.長方體和正方體的表面積 3.長方體和正方體的體積,二、教學(xué)目標(biāo),1. 認(rèn)識(shí)長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。 2了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會(huì)進(jìn)行單位之間的換算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實(shí)際意義。 3探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。 4探索某些實(shí)物體積的測量方法。,三、與九義教材相比,1更強(qiáng)調(diào)從一般性的角度去理解表面積、體積等概念。 周長、面積、體積 2更強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索體積

6、計(jì)算公式的過程。,四、具體編排,五、教學(xué)中需要注意的問題,1注意所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。 2在動(dòng)手操作、自主探索中，培養(yǎng)空間觀念，建構(gòu)新知。,第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì),分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 最大公因數(shù)與約分 最小公倍數(shù)與通分 分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化,一、教學(xué)內(nèi)容,二、教學(xué)目標(biāo),1.知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。 2.認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，知道帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。 3.理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小。 4.理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個(gè)數(shù)的最大公

7、因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進(jìn)行約分和通分。 5.會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。,三、編排特點(diǎn),1多側(cè)面地展現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的來源。 2把因數(shù)、倍數(shù)的有關(guān)知識(shí)與分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來教學(xué)。 3關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象過程，從現(xiàn)實(shí)問題情境引出數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)知識(shí)。 4部分內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)木喬幚砘蚓幣耪{(diào)整。 分?jǐn)?shù)大小比較，不單列一段，而是與通分結(jié)合在一起學(xué)習(xí)。 刪去了原來第2節(jié)中把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的內(nèi)容。,四、具體編排,五、教學(xué)中需要注意的問題,1充分利用教材資源，用好直觀手段。 2及時(shí)抽象，在適當(dāng)?shù)某橄笏缴?，建?gòu)數(shù)學(xué)概念的意義。 3揭示知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。,第五單元 分?jǐn)?shù)的加法和減

8、法,一、教學(xué)內(nèi)容,同分母分?jǐn)?shù)加減法 異分母分?jǐn)?shù)加減法 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù),二、教學(xué)目標(biāo),1.理解分?jǐn)?shù)加減法的算理，掌握分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，并能正確地計(jì)算出結(jié)果。 2.理解整數(shù)加法的運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)加法仍然適用，并會(huì)運(yùn)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加法的簡便運(yùn)算，進(jìn)一步提高簡算能力。,1.更注意結(jié)合學(xué)生熟悉的素材學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法。 2.淡化分?jǐn)?shù)加減法意義的教學(xué)。 3.注意引導(dǎo)學(xué)生自主概括分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。,三、與九義教材相比,四、具體編排,1.注意引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法的內(nèi)在聯(lián)系。 2.注重對(duì)算理的分析，以算理引入算法。,五、教學(xué)中需要注意的問題,第六單元 統(tǒng)

9、計(jì),一、教學(xué)內(nèi)容,眾數(shù) 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖,二、教學(xué)目標(biāo),1. 理解眾數(shù)的含義，學(xué)會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，理解眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義。 2. 根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。 3. 認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解其特點(diǎn)，能根據(jù)需要，選擇條形、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析和預(yù)測。,1.在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教學(xué)眾數(shù)和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。 2.提供豐富的生活素材，凸顯統(tǒng)計(jì)的意義和價(jià)值。,三、編排特點(diǎn),四、具體編排,眾數(shù)（例1） 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖（例2）,.選擇平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中的哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量來描述一組數(shù)據(jù)的總體情況問題，有時(shí)沒有唯一正確答案，只有合適與否的問

10、題。這一點(diǎn)需讓學(xué)生清楚。 .注重對(duì)統(tǒng)計(jì)量在統(tǒng)計(jì)學(xué)上意義的理解，避免僅僅停留在計(jì)算層面。,五、教學(xué)中需要注意的問題,教學(xué)目標(biāo): 體會(huì)運(yùn)籌的數(shù)學(xué)思想方法在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 初步滲透用圖表的方式建立數(shù)學(xué)模型的思想。 培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。,編排特點(diǎn): 從生活化的情境引入，但更多的是數(shù)學(xué)化、模型化的過程。（不考慮是否每個(gè)電話真的是1分鐘，也不考慮相鄰兩個(gè)電話之間是否有時(shí)間間隔。）,活動(dòng)過程: 目標(biāo)：設(shè)計(jì)合理的方案，使整個(gè)時(shí)間最短。 方案一：教師挨個(gè)通知15名學(xué)生（單層結(jié)構(gòu)）：相當(dāng)于分成15組。 時(shí)間：15分鐘。 方案二：教師通知組長，再由組長通知組員（雙層結(jié)

11、構(gòu)）。 問題：分多少組比較合適？ 每組人數(shù)是否應(yīng)相同？ 時(shí)間分別是多少？,在分層結(jié)構(gòu)里，時(shí)間分成縱向和橫向兩種形式：有序的和重合的。 縱向：即用去的時(shí)間。 橫向：需考慮同一時(shí)間內(nèi)有多少人在同時(shí)打電話，在每一時(shí)間內(nèi)同時(shí)打電話的人越多，用去的時(shí)間越少。,假設(shè)分成三組。 子方案一：每組都是5人。 模型： 時(shí)間：7分鐘。 子方案二：每組人數(shù)不同，如分別是6、5、4人（還可變化）。 模型： 時(shí)間：6分鐘。,假設(shè)分成四組呢？（略） 假設(shè)分成五組呢？ 子方案一：每組都是3人。 模型： 時(shí)間：7分鐘。 子方案二：每組人數(shù)不同，如分別是5、4、3、2、1人。 模型： 時(shí)間：5分鐘。,方案三：每個(gè)隊(duì)員接到通知后馬

12、上通知?jiǎng)e人（多層結(jié)構(gòu)）。 模型： 時(shí)間：4分鐘。,找到最優(yōu)化的方案。 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一分鐘：1人 第二分鐘：2人 第三分鐘：4人 第四分鐘：8人 第n分鐘：2（n1）人 第n分鐘能通知到的最多人數(shù)就是等比數(shù)列1，2，4，8，之和 Sa1(1qn)/1q2n1。 應(yīng)用規(guī)律：5分鐘、50人。 需要注意： 在實(shí)際問題情境中，不光需要考慮時(shí)間的問題，更要考慮每個(gè)人都應(yīng)該知道自己應(yīng)該通知誰，否則方案無法實(shí)施。,第六單元 數(shù)學(xué)廣角,一、教學(xué)內(nèi)容,邏輯推理（稱球問題的其中一類：已知目標(biāo)物比其他物體輕或重）,二、教學(xué)目標(biāo),1.使學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問

13、題的有效性。 2.讓學(xué)生初步理解邏輯推理的基本思想。,三、涉及到的兩個(gè)問題,1. 什么樣的方案是比較好的方案？（優(yōu)化的問題） 2. 在某一方案下，怎樣知道用多少次就能保證找出目 標(biāo)物來？（邏輯推理的問題）,需要真實(shí)地用天平去稱嗎？ 抽象數(shù)學(xué)的作用如何體現(xiàn)？,四、具體編排,五、教學(xué)中需要注意的問題,1注意讓學(xué)生體會(huì)邏輯推理的數(shù)學(xué)思想方法。 區(qū)別于真實(shí)的實(shí)驗(yàn)操作結(jié)果。 2重視讓學(xué)生在猜測、探究中尋找解決問題的策略。 可讓學(xué)生從2個(gè)、3個(gè)、4個(gè) 進(jìn)行有順序地探究。,謝謝！,生活概念與數(shù)學(xué)概念,統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)：有限樣本推斷總體。 例如：研究人對(duì)某一刺激的反應(yīng)時(shí)間，由于受到各種隨機(jī)因素（儀器的精密程度、測量

14、方法、實(shí)驗(yàn)情景、人的觀測力、觀測標(biāo)準(zhǔn)）的影響，獲得“真值”是很困難的，可用一個(gè)集中量數(shù)來作為估計(jì)值。這樣的集中量數(shù)有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。,平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)： 反應(yīng)靈敏：每個(gè)數(shù)據(jù)都能在平均數(shù)中反映出來。 確定嚴(yán)密：公式固定，同一組數(shù)據(jù)求得的平均數(shù)總是相同的。 簡明易解：平均的概念簡單明白。 計(jì)算簡單：只用簡單的四則運(yùn)算。 較少受抽樣變動(dòng)的影響：樣本大小對(duì)平均數(shù)影響不是很大。 平均數(shù)的缺點(diǎn)： 易受極端數(shù)據(jù)的影響：由其靈敏性決定。 如果有模糊不清的數(shù)據(jù)，無法計(jì)算平均數(shù)。 平均數(shù)的適用條件： 大多數(shù)情況下。,中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)： 計(jì)算簡單，容易理解，概念簡單明白。 中位數(shù)的缺點(diǎn)： 反應(yīng)不夠靈敏，兩極端數(shù)目變化，對(duì)中位數(shù)不產(chǎn)生影響； 計(jì)算中位數(shù)時(shí)，不是每個(gè)數(shù)據(jù)都加入計(jì)算，受抽樣的影響較大，不如平 均數(shù)穩(wěn)定； 大多數(shù)情況下，中位數(shù)乘總數(shù)和數(shù)據(jù)的總和不相等； 中位數(shù)不能作進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算。 因此，在一般情況下，中位數(shù)不被普遍采用。 中位數(shù)的適用條件： 當(dāng)一組觀測結(jié)果中出現(xiàn)兩極端數(shù)目時(shí)； 當(dāng)個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí)； 當(dāng)需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值時(shí)。,眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)（與中位