1、人教版八年級上冊,三角形全等的判定（SAS）,邊邊邊sss,斜邊直角邊HL,邊角邊SAS,全等三角形,民和鎮(zhèn)捉牛崗中學(xué),角邊角ASA,角角邊AAS,.,如果兩個三角形有三組對應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會有哪幾種可能的情況？這時，這兩個三角形一定會全等嗎？,上節(jié)課我們討論了以下問題：,有以下的四種情況： 兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊,1,回顧,如果已知兩個三角形有兩邊一角對應(yīng)相等時，應(yīng)分為幾種情形討論？,邊角邊,邊邊角,2,思考,先任意畫出一個ABC，再畫一個ABC使得AB=AB, AC=AC,A=A，剪下，放到ABC上，它們會全等嗎？,通過畫ABC、比較，可知ABC ABC.,3,自主探究

2、,如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。 簡記為SAS.（或邊角邊）,三角形全等的判定方法（2）：,幾何語言：,在ABC與ABC中,AB=AB,B=B,BC=BC,ABCABC（SAS）,通過畫ABC、比較，你們發(fā)現(xiàn)ABC與 ABC會全等嗎？,4,探究新知,如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CDCA，連接BC并延長到點E，使CECB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離。為什么？,C,A,D,E,B,分析：如果能證ABCDEC，就可以得出ABDE.由題意可知， ABC和

3、DEC具備“邊角邊”的條件.,嘗試應(yīng)用,如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB。請說明AEC ADB的理由。,AE =_(已知) _= _(公共角) _= AB ( ) _（ ）,AD,AC,SAS,解：在AEC和ADB中,A,A,已知,AEC,ADB,試一試,已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等嗎？,分析:,鞏固訓(xùn)練,Text in here,角 ABD= CBD,邊 BDBD, ABD CBD,解:, ABD CBD (SAS),AB=CB,ABD= CBD,在 ABD 和 CBD中,BD=BD,已知：如圖， AB=CB ， ABD= CB

4、D ABD 和 CBD 全等嗎？,A,B,C,D,解題過程,例1：如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證：ABDACD,證明:,例題講解,2、如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證： BC ,證明:,BC（全等三角形的對應(yīng)角相等）,例題推廣,3、如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證： ,BD=CD,證明:,BDCD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,ADBC, ADB ADC （全等三角形的對應(yīng)角相等） 又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC,例題拓展,【歸納】,證明兩個角相等或者兩條線段相等或垂直，可以轉(zhuǎn)化為證它們所在的三角形全等而得到,如圖：點E

5、、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求證：BE=DF,分析：要證 BE=DF 只要證線段BE、DF所在的三角形全等， 而證三角形全等需三個條件：,兩直線平行， 內(nèi)錯角相等,A=C,邊 角,AD / BC,AD = CB,AE = CF,邊 AF = CE,？,（已知）,拓展訓(xùn)練1,證明：,AD/BC, A=C,（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）,又AE=CF,在AFD和CEB中,AD=CB,A=C,AF=CE, AFDCEB（SAS）,AE+EF=CF+EF 即 AF=CE,擺齊根據(jù),寫出結(jié)論,指范圍,準備 條件,(已知）,(已證）,(已證）,BE=DF （全等三角形的對應(yīng)邊相等）,已知

6、：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AC=DB，AE=DF，EAAD，F(xiàn)DAD，垂足分別是A，D。求證：EABFDC,分析 AC = DB AC-BC = DB-BC AB = CD,90,拓展訓(xùn)練2,已知：如圖，AB=AC，AD=AE，1=2， 求證：ABDACE,證明： 1=2，, 1+ EAB = 2+ EAB,即 DAB = EAC,在ABD和ACE中，,AB = AC,DAB = EAC,AD = AE, ABD ACE（SAS）,1,2,拓展訓(xùn)練3,以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對的角為40 ，情況又怎樣？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,結(jié)論：兩邊及其一邊的對角相等，兩個三角形不一定全等,思考,“如果兩個三角形兩條邊和一個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.”這個命題是真命題嗎？你能舉個反例說明嗎？,如圖ABC與ABD中，AB=AB AC=AD， B=B,它們?nèi)葐幔?注：這個角一定要是這兩邊所夾的角,思考,今天你學(xué)到了什么?