1、憶一憶,1、全等三角形的對應邊 -,，對應角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角邊,直角邊,斜邊,認識直角三角形,RtABC,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量。,(1)你能幫他想個辦法嗎？,根據(jù)SAS可測量其余兩邊與這兩邊的夾角

2、。,根據(jù)ASA,AAS可測量對應一邊和一銳角,工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等。于是，他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。,你相信這個結論嗎？,（2）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務嗎?,讓我們來驗證這個結論。,斜邊和一條直角邊對應相等兩個直角三角形全等,動動手 做一做,用三角板和圓規(guī)，畫一個RtABC,使得C=90,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.,動動手 做一做,Step1:畫MCN=90;,動動手 做一做,Step1:畫MCN=90;,Step2:在射線CM上截取CA=4cm;,A,Step1:畫MCN=90;,Step2:在射線CM上截取

3、CA=4cm;,動動手 做一做,Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;,C,N,M,A,B,Step1:畫MCN=90;,C,N,M,Step2:在射線CM上截取CA=4cm;,B,動動手 做一做,Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;,A,Step4:連結AB;,ABC即為所要畫的三角形,動動手 做一做 比比看,把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看， 這些直角三角形有怎樣的關系呢？,你發(fā)現(xiàn)了什么？,RtABC,斜邊、直角邊公理,有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.,簡寫成“斜邊、直角邊”,或“HL”,前提,條件1,條件2,斜邊、直

4、角邊公理 (HL),在RtABC和Rt 中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,1.一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形.,全等,(AAS),2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應相等的兩個直角三角形.,全等,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,( ASA),3.兩直角邊對應相等的兩個直角三角形.,全等,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,( SAS),4.有兩邊對應相等的兩個直角三角形.,全等,判斷： 滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?,情況1：全等,情況2：全等,(SAS),( H

5、L),例1,已知：如圖， ABC中，AB=AC，AD是高 求證:BD=CD ;BAD=CAD,A,B,C,D,等腰三角形三線合一,例2,已知：如圖,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD, 垂足分別為C,D,AD=BC,求證： ABCBAD.,A,B,D,C,證明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),A,例3,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF, AB=DE,B=E,分析： ABCDEF,RtABP

6、RtDEQ,AB=DE,AP=DQ,證明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中,BAC=EDF AB=DE B=E,ABCDEF (ASA),思維拓展,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,小結,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,B

7、AC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,思維拓展,小結,已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求證：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,變式1：若把BACEDF,改為BCEF ，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式2：若把BACEDF,改為AC=DF，ABC與DEF全等嗎？請說明思路。,變式3：請你把例題中的BACEDF改為另一個適當條件，使ABC與DEF仍能全等。試證明。,思維拓展,小結,小結,“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,靈活運用各種方法證明直角三角形全等,應用,“ SSS ”,已知:如圖,D是ABC的BC邊上的中點,DEAC,DFAB,垂足分別為E,F,且DE=DF. 求證: ABC是等腰三角形.,學以致用