1、浙江省紹興市高級中學2019-2020學年高一下學期第二次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題學校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1的值是( )ABCD2不等式3+5x2x20的解集為（ ）A(3,12) B(,3)(12,+) C(12,3) D(,12)(3,+)3已知為等差數(shù)列的前項和，若，則等于（ ）A30B45C60D1204在中，則=（ ）ABCD5若，則一定有（ ）ABCD6若向量，滿足，則向量，的夾角為（ ）ABCD7在中，則這個三角形一定是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形8已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則的值是（ ）ABCD9在中，三邊長可以組成

2、公差為1的等差數(shù)列，最大角的正弦值為，則這個三角形的面積為（ ）ABCD10若方程有兩個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題11函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是_12在中，分別是角的對邊，且，則的值為_；13設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，若，且成等差數(shù)列，則_.14已知等差數(shù)列的前項和為，且，則使取得最大值時的_.15已知,且，則_；16如圖，已知等腰中，點P是邊BC上的動點，則_.三、解答題17已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）當時，求函數(shù)的值域.18已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和19已知實數(shù)滿足約束條件（1）若點在

3、上述不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.（2）若，求的取值范圍.20在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若求A的大??；若，求的面積21已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和記為，且（1）求數(shù)列的通項表達式.（2）記，若對任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.試卷第3頁，總3頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】【分析】直接利用二倍角的正弦公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選A.【點睛】本題主要考查二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2C【解析】將3+5x-2x20化為2x2-5x-30，即x-3x+12

4、0的解集為(-12,3).故選C.3C【解析】試題分析：，故選C考點：等差數(shù)的前項和4B【解析】【分析】在上分別取點,使得,可知為平行四邊形，從而可得到，即可得到答案【詳解】如下圖，在上分別取點,使得,則為平行四邊形，故,故答案為B. 【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題5D【解析】【分析】利用特例法，判斷選項即可.【詳解】解：不妨令，則，A、B不正確；，C不正確，D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式比較大小，特值法有效，是基礎(chǔ)題.6C【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)和定義，對等式進行變形，最后結(jié)合平面向量的夾角定義和特殊角的三角函數(shù)值進行求

5、解即可.【詳解】，即.故選：C【點睛】本題考查了求平面向量的夾角，考查了平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)和定義，考查了數(shù)學運算能力.7A【解析】在ABC中，由正弦定理可得：，即.又.所以，即.有.所以ABC為等腰三角形.故選A.8D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的下標性質(zhì)，結(jié)合誘導公式、特殊角的正弦值進行求解即可.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以由，又因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以由，故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的下標性質(zhì)，考查了特殊角的正弦值，考查了誘導公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學運算能力.9B【解析】【分析】根據(jù)三角形的大邊對大角的性質(zhì)，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值、余弦定理、三角形面積公

6、式進行求解即可.【詳解】設(shè)最小邊的邊長為，由題意可知，另個二個邊的邊長分別為：，顯然三邊不相等，且邊長為的邊為最長邊，它所對的角為最大角，設(shè)為. 因為最大角的正弦值為，所以或.當時，因為最大角為，所以由三角形內(nèi)角和可知，這樣不構(gòu)成三角形，故舍去；當時，由余弦定理可知：，解得或（舍去），因此三邊長分別為：，因此三角形面積為：.故選：B【點睛】本題考查了三角形面積公式，考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.10D【解析】【分析】由題意結(jié)合三角恒等變換轉(zhuǎn)化條件為在上有兩個不同的實數(shù)根，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意，所以在上有兩個不同的實數(shù)根，作出函數(shù)的圖象

7、，如圖：由題意要使直線與函數(shù)的圖象有兩個不同交點，則，解得.所以k的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題考查了三角恒等變換與三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想與數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.11.【解析】【分析】將所給的函數(shù)利用降冪公式進行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數(shù),周期為【點睛】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.12 【解析】在中,由余弦定理可得.13【解析】【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，進而可得，由等比數(shù)列的通項公式即可得解.【詳解】，成等差數(shù)列，即，等比數(shù)列的公比，.故答案為：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合

8、應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.145【解析】【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，求得后，即可得，即可得解.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列的公差，當時，取最大值.故答案為：5.【點睛】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列前n項和最大值相關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】,.平方得，求得.又,所以,.點睛：三角化簡求值時常遇見，和被稱為“親密三姐妹”，即關(guān)系密切，任意兩者具有等量關(guān)系.,.16【解析】【分析】取的中點，連接，由向量加法的平行四邊形法則可轉(zhuǎn)化條件為，再由平面向量數(shù)量積的定義即可得解.【詳解】取的中點，連接，如圖： 由向量加法的平行四邊形法則可得，因為，所以，所以.

9、故答案為：.【點睛】本題考查了平面向量線性運算與數(shù)量積運算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合三角恒等變換得，令，化簡即可得解；（2）由題意可得，進而可得，即可得解.【詳解】（1）由題意，令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），的值域為.【點睛】本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.18（1）；（2）.【解析】【分析】【詳解】（1）因為為等差數(shù)列，所以 ，解得 ， ；（2） ， .19（1）（2）.【解析】【分析】（1）由在上述不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，代入得到不等式組，即可求解；（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)

10、域，結(jié)合圖象，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求得目標函數(shù)的最值，得到答案【詳解】（1）由題意，實數(shù)滿足約束條件，因為在上述不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，可得不等式組，解得，即實數(shù)的取值范圍（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數(shù)，可化為，當直線過點A時，此時在軸上的截距最小，目標函數(shù)取得最小值，由，解得，所以目標函數(shù)的最小值為；當當直線過點B時，此時在軸上的截距最大，目標函數(shù)取得最大值，由，解得，所以目標函數(shù)的最大值為，所以的取值范圍【點睛】本題主要考查二元一次不等式組的應(yīng)用，以及簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)取值范圍其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力20(1) (2)【解析】【分析】由與正弦定理可得的值，再根據(jù)A的范圍，得出A的大??；由余弦定理得c的大小，由可得結(jié)果【詳解】解：，根據(jù)正弦定理,將上式中的a，b，c替換為，得：，而，,，又，；由余弦定理可得，【點睛】本題考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力21（1）（2）【解析】【分析】（1）由與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可得出數(shù)列的通項表達式；（2）由（1）得出是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)求和公式得出，從而得出，再由裂項相消法得出，由題意得出，進而得到，根據(jù)，