《信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)課件》§2.2常系數(shù)線性微分方程_第1頁(yè)
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2.2 常系數(shù)線性微分方程,北京航空航天大學(xué)電子信息學(xué)院 2020/7/22,信號(hào)與系統(tǒng),一、常系數(shù)線性微分方程的求解,作為一般分析方法，以及本課程的基礎(chǔ)和引子，我們 首先回顧常系數(shù)線性微分方程的經(jīng)典求解方法 隨后討論由于沖激信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)可能導(dǎo)致的微分方程邊界條件發(fā)生跳變的問(wèn)題。,一、常系數(shù)線性微分方程的求解,自由響應(yīng)：微分方程的齊次解,強(qiáng)迫響應(yīng)：微分方程的解稱(chēng),暫態(tài)響應(yīng)：隨著時(shí)間趨于窮大而趨于0的部分,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：隨著時(shí)間趨于窮大不為0的部分,自由響應(yīng),強(qiáng)迫響應(yīng),暫態(tài)響應(yīng),穩(wěn)態(tài)響應(yīng),二、起始狀態(tài)的跳變,(t),二、起始狀態(tài)的跳變,以電容為例,若,則,電容兩端電壓在沖激電流加入后發(fā)生跳變,三、沖激函數(shù)匹配法,沖激函數(shù)匹配法是指，在t=0 時(shí)刻微分方程左右兩端的 (t)及各階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該相等。,由于(t)及各階導(dǎo)數(shù)的取值為無(wú)窮大，取值有限的項(xiàng)在t=0時(shí)已沒(méi)有意義從而不加以考慮。,沖激函數(shù)匹配法的基本步驟為：,確定方程右邊激勵(lì)項(xiàng)中(t)的最高微分階次； 確定方程左邊所表示的響應(yīng) 的最高微分次數(shù)項(xiàng)的 的微分階次，構(gòu)造相應(yīng)的沖激函數(shù)形式; 通過(guò)一次或多次積分得到 r(t)及其微分的沖激函數(shù)形式; 平衡方程兩邊的(t)及其微分項(xiàng)，

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