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偏微分方程的數(shù)值解法 Numerical Solutions to Partial Differential Equations,對象,雙曲型方程:,(5.1),建立差分格式,將xt平面分割成矩形網(wǎng)格,用(k,j)表示網(wǎng)格節(jié)點(xk,tj)，網(wǎng)格節(jié)點上的函數(shù)值為u(k,j),用差商表示導(dǎo)數(shù),方程(5.1)式變?yōu)?(5.2),略去誤差項，得到差分方程,加上初始條件，構(gòu)成差分格式,差分格式的收斂性和穩(wěn)定性,差分格式的依賴區(qū)域,庫朗條件：差分格式收斂的必要條件是差分格式的依賴區(qū)域應(yīng)包含微分方程的依賴區(qū)域,穩(wěn)定性,對象,拋物型方程:,(5.3),建立差分格式,將xt平面分割成矩形網(wǎng)格,用(k,j)表示網(wǎng)格節(jié)點(xk,tj)，網(wǎng)格節(jié)點上的函數(shù)值為u(k,j),用差商表示導(dǎo)數(shù),方程(5.3)式變?yōu)?(5.4),略去誤差項，并令s/h2 得到差分方程,邊界條件差分化（第二、三類邊界條件）,常用的差分格式,顯式格式,隱式格式,Richardson格式,菱形格式,六點格式,對象,橢圓型方程:,(5.5),建立差分格式,將xy平面分割成矩形網(wǎng)格,用(k,j)表示網(wǎng)格節(jié)點(xk,yj)，網(wǎng)格節(jié)點上的函數(shù)值為u(k,j),用差商表示導(dǎo)數(shù),方程(5.5)式變?yōu)?(5.6),略去

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