1、2020年秋四川省瀘縣一中高二期中考試數(shù)學（理）試題注意事項：1.本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁， 答題前，考生須將自己的姓名、班級、考號寫在答題卡指定的位置上。考試結束，只上交答題卡。2.選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。非選擇題須使用黑色字跡的筆在答題卡上書寫。第卷（選擇題60分）一選擇題：（共12小題，每小題5分，共計60分，每小題僅有一個選項是正確的）1. 橢圓的焦點坐標是A， B， C， D，2.設點P是橢圓上的一點，且點P到左焦點的距離是2，則點P到右焦點的距離是A3 B4 C6 D83

2、.若圓的一條切線是，那么實數(shù)的值為A. 4或1 B. 4或 C. 1或 D.或4拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是A. B. C1 D.5.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于兩點，A. B C. D6.若x,y滿足約束條件，則的最小值為A.-3 B.0 C. D.37.圓C:關于直線l：對稱的圓的方程為A. B.C. D.8.設點A(2,3),B(3,2),直線過點P(1,2)且與線段AB相交,則的斜率k的取值范圍是A. B. C. D. 9.已知直線l：3x4ym0和圓C：x2y24x2y10，且圓C上至少存在兩點到直線l的距離為1，則m的取值范圍是A(-17,13) B(17，7

3、) C(17，7)(3,13) D17，73,1310已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與到該拋物線準線的距離之和的最小值為A B3 C D11.直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的k的取值范圍是A. B. C. D.12拋物線與圓 交于兩點，點為劣弧上不同于 的一個動點，與軸平行的直線交拋物線于點，則的周長的取值范圍是A. B. C. D. 第II卷(非選擇題 90分)二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）13.雙曲線的實軸長為 14.圓,求圓心到直線的距離是_.15.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上，且SC平面ABC,若SC=AB=AC=1,BAC=12

4、0,則球O的表面積為 .16.已知橢圓C：錯誤！未找到引用源。，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則錯誤！未找到引用源。 .三解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.(本小題10分) 已知圓C的圓心在直線，半徑為5，且圓C經過點和點求圓C的標準方程；18.(本小題12分) 已知直線l經過拋物線y26x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點(1)若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求線段AB的中點M到準線的距離19.(本小題12分) 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為1的正方形，側棱PD1，PAPC，(1)求證：

5、PD平面ABCD；(2)求證：平面PAC平面PBD；(3)求二面角PACD的正切值20.(本小題12分) 已知橢圓的左右焦點分別是，橢圓上有不同的三點，且,成等差數(shù)列。（1）求弦的中點的橫坐標（2）設弦的垂直平分線的方程為，求的取值范圍21.(本小題12分) 從拋物線上各點向x軸作垂線，垂線段中點的軌跡為E.（1）求曲線E的方程;（2）若直線與曲線E相交于A,B兩點，求證：OAOB；（3）若點F為曲線E的焦點，過點的直線與曲線E交于M,N兩點，直線MF,NF分別與曲線E交于C,D兩點，設直線MN,CD斜率分別為，求的值22（本小題滿分12分）橢圓E：的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率，過F1

6、的直線交橢圓于A、B兩點，且ABF2的周長為8.（1）求橢圓E的方程；（2）設動直線l：ykxm與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x4相交于點Q.試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.2020年秋四川省瀘縣一中高二期中考試數(shù)學（理）試題答案1 選擇題1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.A 11.C 12.A二填空題13.8 14. 15. 16. 17.設圓C：，點C在直線上，則有，圓C經過點和點，即：，解得：，所以，圓C：18.(1)因為直線l的傾斜角為60，所以其斜率kta

7、n 60.又F，所以直線l的方程為y；聯(lián)立消去y得x25x0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x25，而|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，所以|AB|538.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義知|AB|AF|BF|x1x2px1x23，所以x1x26，于是線段AB的中點M的橫坐標是3.又準線方程是x，所以M到準線的距離為3.19（1）證明：PD=DC=1,PC=,PD2+DC2=PC2,PDDC,同理PDDA,DCDA=D,PD平面ABCD(2)證明：由（1）知PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC,又底面是ABCD正方形，BDAC,又BDPD=D

8、,AC平面PDB,又AC平面PAC,平面PAC平面PBD；（3）解：設AC、BD相交于點O，連接PO，則由（2）知AC平面PDB,DO平面PDB,PO平面PDB,ACDO且ACPO,POD就是二面角PACD的平面角.在RtPDO中，PD=1,DO=,tanPOD=,二面角PACD的正切值為20.由題意知，設，由焦半徑公式，得，因為成等差數(shù)列，所以，由此有，所以弦的中點的橫坐標（2）將代入，故則，又將分別帶入橢圓方程，兩式相減得所以，點.又由點在橢圓內，故，解得21.解：（1）令拋物線上一點,設.由已知得,滿足，,則，即.曲線E的方程為：（2）由，可得，設，由于,由韋達定理可知：，OAOB.（3）設，直線MN：，則由得則恒成立，設由M,F,C三點共線，得,，化簡為：，從而同理，由N,F,D三點共線，得所以；所以22. (1)因為|AB|AF2|BF2|8，即|AF1|F1B|AF2|BF2|8，又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以4a8，a2.又因為，即，所以c1，所以.故橢圓E的方程是.(2)由，得(4k23)x28kmx4m2120.因為動直線l與橢圓E有且只有一個公共點P(x0，y0)，所以m0且錯誤！未找到引用源。0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化簡得4k2m230.(*)此時，y0kx0m，所以P(，). 由得Q(4,4km).假設平面內存