1、第八章 相關(guān)與回歸分析,開篇案例：道瓊斯下擺理論,分析人員發(fā)現(xiàn)股票價格和裙子長度相一致 紐約時裝的秋季集中展示會暗示股票的秋季回落嗎？據(jù)六大股市指示器“下擺指示器”所示，當(dāng)裙子的下擺變短，則股票會漲起來，當(dāng)裙長接近地面時，股票就會下跌。 從路上那些及踝長裙來判斷，在10月的某個時候股票會有所下跌，而此時正是這種端莊的時裝充斥大街的時候。,開篇案例：道瓊斯下擺理論,“我不會把我所有的股市判斷都立足于這種理論，但這是一種有趣的相關(guān)關(guān)系?！睂徤靼踩炯夹g(shù)分析主任拉爾夫阿坎泊拉說道。 在喧嘯的二十世紀(jì)20年代，短的寬平下垂的裙裝風(fēng)行一時。30年代的長式時裝宣告了熊市的到來。與此相似，在60年代，股票

2、的上漲與超短迷你裙的流行相吻合。只是在70年代才讓位于石油危機、通貨膨脹和更加保守的裙長。甚至“查理的天使”也穿著長裙。,開篇案例：道瓊斯下擺理論,那么在飛速發(fā)展的80年代怎么樣的呢？婦女職業(yè)裝是寬肩配以短小的裙子。在1987年股票狂跌，裙擺也在不斷變長。到了今天，極端瘋狂的牛市也使裙子越變越短還要開衩。 阿坎泊拉先生摒除了女式的時裝是一種領(lǐng)導(dǎo)或是一個指示器，說時裝的下擺是隨股票變化的“因為當(dāng)人們賺錢的時候就會有一些放蕩，這是心理方面的因素?！?開篇案例：道瓊斯下擺理論,當(dāng)最近在美國和歐洲舉行的秋季時裝展示會上眾多品牌如喬治奧阿馬尼、拉爾夫勞倫和奧斯卡德拉蘭塔以長裙、長裙裝為特色時，對股票來講

3、情況又變糟了。 新的下擺外觀與華爾街上發(fā)生的某些事相似已經(jīng)被預(yù)言了。從1995年至1997年，股票有3年漲幅大于20個百分點。但是類似的走勢卻沒有延至第四年。,開篇案例：道瓊斯下擺理論,理查德麥克凱博，墨里爾 xi1,，xi2 ， ，xip )，(i=1,2,n)，多元線性回歸模型可表示為,多元線性回歸模型（基本假定）,自變量 x1，x2，xp是確定性變量，不是隨機變量 隨機誤差項的期望值為0，且方差2 都相同 誤差項是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，即N(0,2)，且相互獨立,多元線性回歸方程 （概念要點）,描述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x1， x2 ，xp的方程稱為多元線性回歸方程 多

4、元線性回歸方程的形式為 E( y ) = 0+ 1 x1 + 2 x2 + p xp,b1，b2，bp稱為偏回歸系數(shù) bi 表示假定其他變量不變，當(dāng) xi 每變動一個單位時，y 的平均平均變動值,多元線性回歸方程的直觀解釋,多元線性回歸的估計(樣本)方程,總體回歸參數(shù) 是未知的，利用樣本數(shù)據(jù)去估計,用樣本統(tǒng)計量 代替回歸方程中的 未知參數(shù) 即得到估計的回歸方程,是 估計值 是 y 的估計值,參數(shù)的最小二乘估計,參數(shù)的最小二乘法 （要點）,根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解各回歸參數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)方程如下,使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得 。即,回歸方程的顯著性檢驗,多重樣本決定系數(shù)

5、 （多重判定系數(shù) R2 ）,回歸平方和占總離差平方和的比例,反映回歸直線的擬合程度 取值范圍在 0 , 1 之間 R2 1，說明回歸方程擬合的越好； R20，說明回歸方程擬合的越差 等于多重相關(guān)系數(shù)的平方，即R2=(R)2,修正的多重樣本決定系數(shù) （修正的多重判定系數(shù) R2 ）,由于增加自變量將影響到因變量中被估計的回歸方程所解釋的變異性的數(shù)量，為避免高估這一影響，需要用自變量的數(shù)目去修正R2的值 用n表示觀察值的數(shù)目，p表示自變量的數(shù)目，修正的多元判定系數(shù)的計算公式可表示為,回歸方程的顯著性檢驗 （線性關(guān)系的檢驗 ）,檢驗因變量與所有的自變量之間是否存在一個顯著的線性關(guān)系，也被稱為總體的顯著

6、性檢驗 檢驗方法是將回歸離差平方和(SSR)同剩余離差平方和(SSE)加以比較，應(yīng)用 F 檢驗來分析二者之間的差別是否顯著 如果是顯著的，因變量與自變量之間存在線性關(guān)系 如果不顯著，因變量與自變量之間不存在線性關(guān)系,回歸方程的顯著性檢驗 （步驟）,提出假設(shè) H0：12p=0 線性關(guān)系不顯著 H1：1，2，p至少有一個不等于0,2. 計算檢驗統(tǒng)計量F,確定顯著性水平和分子自由度p、分母自由度 n-p-1，找出臨界值F 4. 作出決策：若FF ，拒絕H0；若FF，接受H0,回歸系數(shù)的顯著性檢驗（要點）,如果F檢驗已經(jīng)表明了回歸模型總體上是顯著的，那么回歸系數(shù)的檢驗就是用來確定每一個單個的自變量 x

7、i 對因變量 y 的影響是否顯著 對每一個自變量都要單獨進行檢驗 應(yīng)用 t 檢驗 在多元線性回歸中，回歸方程的顯著性檢驗不再等價于回歸系數(shù)的顯著性檢驗,回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （步驟）,提出假設(shè) H0： bi = 0 (自變量 xi 與 因變量 y 沒有線性關(guān)系) H1： bi 0 (自變量 xi 與 因變量 y有線性關(guān)系) 計算檢驗的統(tǒng)計量 t,確定顯著性水平，并進行決策 tt，拒絕H0； tt，接受H0,第三節(jié) 可化為線性回歸的非線性回歸,基本概念 非線性模型及其線性化方法,可線性化的非線性回歸,1.因變量 y 與 x 之間不是線性關(guān)系 2.可通過變量代換轉(zhuǎn)換成線性關(guān)系 用最小二乘法求出參數(shù)的估計值 并非所有的非線性模型都可以化為線性模型,常見的非線性模型, 冪函數(shù),線性化方法 兩端取對數(shù)得：log y = log + log x 令：y = logy，x= log x，則y = log + x,基本形式：,圖像,幾種常見的非線性模型, 對數(shù)函數(shù),線性化方法 x= lgx , 則有y = + x,基本形式：,圖像,文獻推介,A modified regression model for forecasting th