1、眉山一中辦學共同體2020屆第三期12月月考試題數(shù)學（理科） 第I卷（選擇題）一、選擇題：（共60分，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1經(jīng)過點(，2)，傾斜角為60的直線方程是（ C ）A B C D【解析】 由點斜式可知直線方程為 【答案】C2平面內(nèi)動點到定點的距離之和為6，則動點的軌跡是（ C ）A. 雙曲線 B. 橢圓 C.線段 D.不存在3方程yax表示的直線可能是(B)4已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，則實數(shù)的值為(D)A2 B C. D2【解析】由題意知a(ab)0，即a2ab0，所以1470，解得2. 答案D5已知雙曲線的離心

2、率為，則的漸近線方程為（ D ）A. B. C. D. 6設是三條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若，則；若，則；若是兩條異面直線，且，則；若，則；其中正確命題的序號是( A )A B. C. D.7若動點分別在直線：和：上移動，則中點的軌跡方程為（ D ）A B C D 8 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M、N分別是A1B1、A1C1的中點，BCCACC1，則BM與AN所成角的余弦值為(C)A. B. C. D.解析方法一由于BCA90，三棱柱為直三棱柱，且BCCACC1，可將三棱柱補成正方體建立如圖(1)所示空間直角坐標系設正方體棱長為2，則可得A(0,0,0)

3、，B(2,2,0)，M(1,1,2)，N(0,1,2)，(1，1,2)，(0,1,2)cos，.方法二通過平行關系找出兩異面直線的夾角，再根據(jù)余弦定理求解如圖(2)，取BC的中點D，連接MN，ND，AD，由于MNB1C1BD，因此有NDBM，則ND與NA所成的角即為異面直線BM與AN所成的角設BC2，則BMND，AN，AD，因此cosAND.9已知圓，點是圓內(nèi)的一點，過點的圓的最短弦在直線上，直線的方程為，那么直線滿足（ ）A且與圓相交 B.且與圓相切C且與圓相離 D.且與圓相離10已知直線y=2x+1與橢圓交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線x4y=0上，則橢圓的離心率為（）A B C D

4、【解答】設A（x1，y1），B（x2，y2），由A、B在橢圓上：+=1， +=1，兩式相減，得： + =0，kAB = =， 由題意可知：，解得：，則線段AB的中點（，），則：x1+x2=，y1+y2=，kAB = =2， 即: =2， a2=2b2，橢圓的離心率e=，故選D11如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1的側棱長為3，底面邊長A1C1B1C11，且A1C1B190，D點在棱AA1上且AD2DA1，P點在棱C1C上，則的最小值為(B)A. B C. D解析建立如圖所示的空間直角坐標系，則D(1,0,2)，B1(0,1,3)，設P(0,0，z)，則(1,0,2z)，(0,1,3z)，00(

5、2z)(3z)(z)2，故當z時，取得最小值為.12如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是在第二、四象限的公共點若四邊形為矩形，則的離心率是 ( D ) A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（共20分，每小題5分）13過點 且平行于直線 的直線方程為_14若變量滿足約束條件則的最大值是_7_15若直線ykx1與曲線x有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_解析：由x，得x24y21(x0)，又直線ykx1過定點(0,1)，故問題轉化為過定點(0,1)的直線與橢圓在y軸右側的部分有兩個公共點，當直線與橢圓(右側部分)相切時，k，則相交時k.答案：(，)16如圖所示，已知二面角l的平

6、面角為 ，ABBC，BCCD，AB在平面內(nèi)，BC在l上，CD在平面內(nèi)，若ABBCCD1，則AD的長為_解析因為，_ 所以22222221112cos()32cos .所以|，即AD的長為.三、解答題：(共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（本題滿分10分）已知直角的頂點的坐標為，直角頂點的坐標為，頂點在x軸上（1）求邊所在直線的方程； （2）求直線的斜邊中線所在的直線的方程【答案】（1）； （2）直角的斜邊中線的方程為 （2）lBC: ，點在坐標軸上，由，得：，即， 斜邊的中點為，故直角的斜邊中線為（為坐標原點），設直線，代入，得，直角的斜邊中線的方程為18（本題滿分12分）

7、已知、分別是雙曲線的左、右焦點，焦距為，漸近線方程為.(1)求雙曲線的標準方程； (2)過右焦點作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點，求線段的長度.解：（1）由題意：；（2）由雙曲線的方程得：，所以直線AB的方程為，將其代入雙曲線方程消去y得，解之得. 將代入，得，故,，故.19（本小題滿分12分）已知線段AB的端點B的坐標，端點A在圓上運動，C為圓心（1）求線段AB的中點M的軌跡；（2）過B點的直線l與圓有兩個交點M、N. 當CMCN時，求l的斜率解：（1）設動點M，端點A，則有: 代入圓中得到：（2） 設直線l的方程為：，由CMCN知：點C到直線l的距離等于,即:，20.（本小題滿分12分）在

8、平面直角坐標系中，動點到兩點、的距離之和等于4設點的軌跡為(1)求曲線C的方程； (2)設直線與交于兩點，若，求的值.解：（1）設P（x，y）,由橢圓定義可知:點P的軌跡C是以、為焦點，a=2，c=的橢圓.短半軸 故曲線C的方程為. 4分（2）設，其坐標滿足， 消去y并整理得:3=0，(*) 6分 故 若即 則:， 10分 化簡得所以 滿足(*)中，故為所求. 12分21.（本題滿分12分）如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E為棱AA1的中點(1)證明：B1C1CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值； (1)證明如圖

9、，以點A為原點，分別以AD，AA1，AB所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，依題意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是0，所以B1C1CE.(2)解(1，2，1)設平面B1CE的法向量m(x，y，z)，則即消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一個法向量為m(3，2,1)由(1)知，B1C1CE，又CC1B1C1，可得B1C1平面CEC1，故(1,0，1)為平面CEC1的一個法向量于是cosm，從而sinm，所以二面角B1CEC1的正弦值為.22.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為E，過F1與x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為M(，)（1）求橢圓C的方程；（2）設過定點（1，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，直線AE、BE的斜率為k1、k2（k10，k20），證明：k1k2為定值【解】（1）由已知中過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為