1、天津市六校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題（含解析）一、選擇題（本大題共8小題）1. 已知命題P：“xR，x2-x-1=0”，則命題P的否定為（）A. ,B. ,C. ,D. ,2. 在等差數(shù)列an中，若a5+a7=16，則a6=（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 如果方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A. B. C. D. 4. 已知一元二次不等式f（x）0的解集為x|x-2或x3，則f（10x）0的解集為（）A. 或B. C. D. 5. 若a0，b0，則“a+b8”是“ab16”的（）A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件C. 充分必要條件D. 既不充

2、分也不必要條件6. 已知x0，y0，lg4x+lg2y=lg8，則+的最小值是（）A. 3B. C. D. 97. 已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為（）A. B. C. D. 8. 已知橢圓，M，N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為k1、k2，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題）9. 已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-2或x3，則ax2-bx+c0的解集為_10. 記Sn為等比數(shù)列an

3、的前n項(xiàng)和若a1=，a32=a4，則S5=_11. 斜率為的直線與橢圓+=1相交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)M（m，），則m=_12. 已知公差不為0的等差數(shù)列an，若a2+a4+a6+a2n=a5a7，a1+a3+a5+a2n-1=a5a6，且S2n=240，則公差d=_13. 已知橢圓+=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)若PF2Q的內(nèi)切圓與線段PF2在其中點(diǎn)處相切，與PQ相切于點(diǎn)F1，則橢圓的離心率為_14. 已知以F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)的橢圓的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)M，N是橢圓上任意兩點(diǎn)，若MAB的面積最大值為，則的最大值為_三、解答題（本大題共6

4、小題）15. 已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a6=b5（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn16. 已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+20（a0）（1）當(dāng)a=-5時(shí)，求此不等式的解集（2）求關(guān)于x的不等式ax2-3x+2-ax+5的解集17. 已知數(shù)列an滿足an+1-an=4n+3（nN*），且a1=3（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和S2n18. 設(shè)橢圓+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B已知|OA|=2|OB|（O為原點(diǎn)）（）求橢圓的離心率；（）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線l與橢圓在x

5、軸上方的交點(diǎn)為P，圓C同時(shí)與x軸和直線l相切，圓心C在直線x=4上，且OCAP求橢圓的方程19. 設(shè)an是等差數(shù)列，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Sn，b4-b2=12，S4+2S2=3S3已知a1=3，a3=b3+1（）求an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列cn滿足，求a1c1+a2c2+a3c3+a2nc2n（nN*）20. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且橢圓C與圓M：的公共弦長(zhǎng)為（I）求橢圓C的方程；（II）橢圓C的左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A1，A2，直線l：y=kx+1與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且滿足，求k的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：命題為全稱命題，則命題P：“xR，x2-x-1=0”的否定：x0

6、R，x02-x0-10，故選：D根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)2.【答案】C【解析】解：依題意，數(shù)列an是等差數(shù)列，所以a5+a7=2a6=16，解得a6=8故選：C根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得a5+a7=2a6=16，即可得到結(jié)論本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】D【解析】解：由題意方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得：m-40，5-m0并且m-45-m，解得：m5故選：D根據(jù)焦點(diǎn)在y軸推斷出m-40，5-m0并且m-45-m，求得m的范圍本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時(shí)注意看焦點(diǎn)在x軸還是在y軸4.【答案】D【解析】解：一元二次

7、不等式f（x）0的解集為x|x-2或x3，則f（x）0的解集為x|-2x3，則f（10x）0可化為-210x3；解得xlg3，所以所求不等式的解集為x|xlg3故選：D根據(jù)不等式f（x）0的解集得出-210x3，求出解集即可本題考查一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題5.【答案】B【解析】解：依題意，對(duì)應(yīng)正數(shù)a，b，當(dāng)a+b8時(shí)，ab16，故充分性成立，若ab16無(wú)法推出a+b8，如當(dāng)a=1，b=16時(shí)，ab=16而a+b=178，故必要性不成立故選：B根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式，討論“a+b8”和“ab16”的推出關(guān)系即可本題考查了充分性和必要性的判斷，考查了基本不等式的使用，屬于基礎(chǔ)題6

8、.【答案】B【解析】解：x0，y0，lg4x+lg2y=lg8，4x2y=8，即2x+y=3，則+=（+）（2x+1+y）=，當(dāng)且僅當(dāng)且2x+1+y=4即x=，y=時(shí)取等號(hào)，則+的最小值是故選：B由已知結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，2x+y=3，從而+=（+）（2x+1+y）=，展開后利用基本不等式可求本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及利用基本不等式求解最值，要注意應(yīng)用條件的配湊7.【答案】A【解析】解：|AF2|=2|BF2|，|AB|=3|BF2|，又|AB|=|BF1|，|BF1|=3|BF2|，又|BF1|+|BF2|=2a，|BF2|=，|AF2|=a，|BF1|=a，|AF1|+

9、|AF2|=2a，|AF1|=a，|AF1|=|AF2|，A在y軸上在RtAF2O中，cosAF2O=，在BF1F2中，由余弦定理可得cosBF2F1=cosAF2O+cosBF2F1=0，可得+=0，解得a2=12b2=a2-c2=12-4=8橢圓C的方程為：+=1故選：A根據(jù)橢圓的定義以及余弦定理列方程可解得a，b，可得橢圓的方程本題考查了橢圓的性質(zhì)，橢圓對(duì)于的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬中檔題8.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，得P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為k1、k2，設(shè)M（m，n），N（-m，-n），P（s，t），可得+=1，+=1，兩式相減可得+=0，k1k

10、2=-，結(jié)合，得=，即a2=4b2b2=a2-c2，a2=4（a2-c2），解得3a2=4c2，得c=a因此，橢圓的離心率e=故選：C根據(jù)題意，結(jié)合橢圓的性質(zhì)得到|k1k2|=，可得a2=4b2，由此解出c=a，即可得到該橢圓的離心率本題給出橢圓上動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】（-3，2）【解析】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-2或x3，方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根是-2和3，且a0；由根與系數(shù)的關(guān)系，得-=-2+3=1，=-23=-6，b=-a，c=-6a；關(guān)于x的不等式ax2-bx+c0可化為ax

11、2+ax-6a0，即x2+x-60；解得-3x2，該不等式的解集為（-3，2）故答案為：（-3，2）由不等式ax2+bx+c0的解集得出a、b、c之間的關(guān)系，再化簡(jiǎn)不等式ax2-bx+c0，求出它的解集即可本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了根與系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題10.【答案】【解析】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為qa1=，a32=a4，=，解得q=2則S5=故答案為：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式即可得出本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11.【答案】【解析】解：設(shè)直線AB為：y=x+b，代入橢圓方程+=1得到：4y2-

12、6by+3b2-3=0，yA+yB=b，yM=（yA+yB）=，所以b=，直線AB為：y=x+，AB的中點(diǎn)M（m，），可得=+，m=-，故答案為：-先設(shè)直線AB為：y=x+b然后代入到橢圓方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而可表示出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，進(jìn)而可表示出M的坐標(biāo)，然后結(jié)合AB的中點(diǎn)M（m，），可確定答案本小題主要考查直線與圓錐曲線的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，解答關(guān)鍵是利用方程的思想得出弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)表示屬于基礎(chǔ)題12.【答案】【解析】解：在等差數(shù)列an中，由a2+a4+a6+a2n=a5a7，a1+a3+a5+a2n-1=a5a6，兩式相加可得S2n=a5a6+a5a7=240，兩式

13、相減可得nd=a5d，d0，n=a5由a5（a6+a7）=240，得n（a6+a7）=240，又S2n=n（a1+a2n）=240，a1+a2n=a6+a7，可得2n+1=6+7=13，則n=6a5=6，得6（a1+a12）=240，a1+a12=a5+a8=40，則2a5+3d=26+3d=40，得d=故答案為：把已知兩式分別作和與作差，結(jié)合S2n=240求得n值，進(jìn)一步求得a5=6，得6（a1+a12）=240，轉(zhuǎn)化為a5與d的等式，則d可求本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，是中檔題13.【答案】【解析】解：可設(shè)PF2Q的內(nèi)切圓的圓心為I，M為

14、切點(diǎn)，且為中點(diǎn)，可得PF2Q為等腰三角形，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，可得m+n=2a，由切線的性質(zhì)可得m=n，解得m=，n=，設(shè)|QF1|=t，|QF2|=2a-t，由t=2a-t-，解得t=，則PF2Q為等邊三角形，即有2c=，即有e=，故答案為：可設(shè)PF2Q的內(nèi)切圓的圓心為I，由切線的性質(zhì)：切線長(zhǎng)相等，可得PF2Q為等腰三角形，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，可得m+n=2a，m=n，解得m，n，推得PF2Q為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所求值本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運(yùn)用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題14.

15、【答案】【解析】解：由題意有A（-a，0），B（0，1），則，；設(shè)直線l為橢圓的一條與AB平行的切線，其方程設(shè)為：；由得：2x2+2mx+a2m2-a2=0；=（2am）2-42（a2m2-a2）=0，得；根據(jù)題意??；切線l到直線AB的距離為：；面積的最大值為=2，得a=4設(shè)|NF1|=m，|NF2|=n，則 m+n=8；則=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；故答案為先根據(jù)MAB的面積最大值時(shí)，點(diǎn)M在與AB平行且與橢圓相切的直線上，由方程聯(lián)立，=0，求出切線方程，再由面積的最大值求出a，|NF1|+NF2|=2a，代換后用均值不等式求最值這是一道利用橢圓的切線（或三角換元）求三角形面積最值和利用橢圓第一定義

16、結(jié)合均值不等式求最值的綜合性問(wèn)題，難度較大15.【答案】解：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則q=，b1=1，則a1=b1=1，a6=b5=16，等差數(shù)列公差d=an=3n-2；（）cn=an+bn=3n-2+2n-1，=【解析】（）由已知求得等比數(shù)列的公比，進(jìn)一步求出首項(xiàng)，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求，再求得等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）直接利用數(shù)列的分組求和求解本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題16.【答案】解：（1）當(dāng)a=-5時(shí)，-5x2-3x+20，即5x2+3x-20，可化為（5x-2）（x+1）0，解得-1x，所以不等式的解集為（-1，）

17、；（3）不等式ax2-3x+2-ax+5化為ax2+ax-3x-30，即（ax-3）（x+1）0，a0時(shí)，不等式為（x-）（x+1）0；a-3時(shí)，-1，不等式的解集為x|-1x；a=-3時(shí)，=-1，不等式的解集為；-3a0時(shí)，-1，不等式的解集為x|x-1【解析】（1）a=-5時(shí)不等式化為-5x2-3x+20，求出解集即可；（3）a0時(shí)不等式化為（x-）（x+1）0，討論與-1的大小，寫出對(duì)應(yīng)不等式的解集本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類討論思想，是基礎(chǔ)題17.【答案】解：（）數(shù)列an滿足an+1-an=4n+3（nN*），所以an-an-1=4n-1，a2-a1=7，利用

18、累加法，解得（2），=，=，所以，=-【解析】（）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和疊加法的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（）利用裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法在數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型18.【答案】解：（）|OA|=2|OB|，即為a=2b，可得e=；（）b=a，c=a，即a=2c，b=c，可得橢圓方程為+=1，設(shè)直線FP的方程為y=（x+c），代入橢圓方程可得7x2+6cx-13c2=0，解得x=c或x=-，代入直線PF方程可得y=或y=-（舍去），可得P（

19、c，），圓心C在直線x=4上，且OCAP，可設(shè)C（4，t），可得=，解得t=2，即有C（4，2），可得圓的半徑為2，由直線FP和圓C相切的條件為d=r，可得=2，解得c=2，可得a=4，b=2，可得橢圓方程為+=1【解析】（）由題意可得a=2b，再由離心率公式可得所求值；（）求得a=2c，b=c，可得橢圓方程為+=1，設(shè)直線FP的方程為y=（x+c），聯(lián)立橢圓方程求得P的坐標(biāo)，以及直線AP的斜率，由兩條直線平行的條件和直線與圓相切的條件，解方程可得c=2，即可得到所求橢圓方程本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用直線和橢圓方程聯(lián)立，求交點(diǎn)，以及直線和圓相切的條件：d=r，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題19.【答案】解：（）an是等差數(shù)列，設(shè)公比為q的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Sn，b4-b2=12，S4+2S2=3S3已知a1=3，a3=b3+1由于S4+2S2=3S3整理得S4-S3=2（S3-S2），所以b4=2b3，解得q=2又因?yàn)閎4-b2=12，解得b1=2，所以，數(shù)列an是等差