1、四川省雅安市2020學年高二數(shù)學上學期期末檢測試題 理（本試卷滿分150分，答題時間120分鐘）注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上,并檢查條形碼粘貼是否正確. 2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題3.考試結(jié)束后，將答題卡收回.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1. 直線經(jīng)過點，則直線的斜率是A2B-2C.D2. 已知空間中兩點A（2，-1，4），B（4

2、，1，-2）,則AB長為A.BCD3.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入，分別為2，6，則輸出的等于A4B0C2a b?D144.從0，1，2，3這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為ABCD5.甲、乙兩名運動員分別進行了5次射擊訓練，成績?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10.若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用，表示，方差分別用，表示，則A.，B，C.，D，6已知x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y與x的線性回歸方程必過點A(2,2)BCD(1,2)7.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為

3、ABCD8. 橢圓()的左右焦點分別為F1,F2，點P在橢圓上，PF2X軸，且PF1F2是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為ABCD9.已知直線與曲線有兩個不同的交點，則K的取值范圍是ABCD10.已知點F是拋物線的焦點，點P為拋物線上的任意一點，M(1,2)為平面上點，則的最小值為A3B2C4D11.類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設AD=2BD，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是ABCD12.設F1,F2分別是橢圓()的左，右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A,B兩點，若AF1F2的

4、面積是BF1F2的三倍，則橢圓E的離心率為ABC D二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）將答案直接填寫在答題卷相應的橫線上。13.某高中三年級甲、乙兩班各選出7名學生參加高中數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分）的莖葉圖如下，其中甲班學生成績中位數(shù)為81，乙班學生成績的平均數(shù)為86，則_.甲乙14.已知一個算法，其流程圖如圖所示，則輸出結(jié)果是_.15. 同時擲兩顆骰子，則向上的點數(shù)之和是7的概率是_16.已知雙曲線()的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作圓：的切線，切點為，且直線與雙曲線的一個交點滿足，為坐標原點，若，則雙曲線的漸線方程為 _三.解答題：本大題共6小題，共70

5、分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(10分) 已知ABC的三個頂點分別為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3).(1)求BC邊所在直線的方程；(2)求BC邊的高線所在直線方程18.(12分) 已知圓心為C（4,3）的圓經(jīng)過原點O（1）求圓C的方程；（2）求與直線平行，且與圓C相切的直線方程19.(12分) 高一(1)班參加校生物競賽學生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分數(shù)在80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高；（2）若要從分數(shù)在80,100之間的學生中

6、任選2人進行某項研究，求至少有1人分數(shù)在90,100之間的概率20.(12分) 如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個分點（1）從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；（2）在半圓內(nèi)任取一點S，求使SAB的面積大于8的概率21. (12分) 已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線E：()的左、右焦點，P是雙曲線上一點，F(xiàn)2到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍.（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當時，PF1F2的面積為，求此雙曲線的方程.22.(12分) 已知橢圓C：()的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與直線相切（1）求

7、橢圓C的離心率； （2）如圖，過F1作直線l與橢圓分別交于P，Q兩點，若PQF2的周長為，求的最大值雅安市2020學年上期期末檢測高中二年級數(shù)學試題（理科）答案一、選擇1、 A 2、B 3 、C 4、D 5、D 6、B 7、C 8、D 9、B 10、A 11、C 12、D二、填空題13、5 14、81 15、 16. 三、解答題17. 解： (1）BC邊所在直線的方程為：y1=（x2），化為：x+2y4=0. -5分(2) =2.BC邊的高線AD的方程為：，即 -10分18.（1）解：圓的半徑為 從而圓的方程為 -6分（2） 設方程為，C(4,3)，,方程為 -12分19.(1)因為分數(shù)在50

8、,60)之間的頻數(shù)為2，頻率為0. 008100.08，所以高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù). -2分分數(shù)在80,90)之間的頻數(shù)為25271024，頻率為0.16， -4分所以頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為0.016. -6分(2)設“至少有1人分數(shù)在90,100之間”為事件A，將80,90)之間的4人編號為1、2、3、4，90,100之間的2人編號為5、6.在80,100之間任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)， 共

9、15個-8分其中，至少有1人分數(shù)在90,100之間的基本事件有9個， -10分根據(jù)古典概型概率的計算公式，得-12分20. (1)從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，一共可以組成10個三角形：,，其中是直角三角形的只有3個，所以組成直角三角形的概率為 -6分 (2)連接，取線段的中點D，則，當S點在MP上時，所以只有當S點落在陰影部分時，SAB面積才能大于，而所以由幾何概型的概率公式得SAB的面積大于的概率為 P= -12分21.（1）因為雙曲線的漸近線方程為，則點到漸近線距離為（其中c是雙曲線的半焦距），所以由題意知又因為，解得，故所求雙曲線的漸近線方程是 -5分（2）因為定理得由余弦即 -7分又由雙曲線的定義得，平方得， -9分相減得.根據(jù)三角形的面積公式得得 再由上小題結(jié)論得，故所求雙曲線方程是 -