1、4.4 矩形,在右邊的圖形中有我們熟悉的圖像嗎？,活動一：思考討論,1:矩形是平行四邊形嗎？,2:平行四邊形經(jīng)過怎樣的 變化就成為了矩形呢？,矩形：,木門,紙張,電腦顯示屏,有一個角是直角的平行四邊形。,生活中的矩形圖,怎樣的平行四邊形是矩形呢?,在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋 分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上，拉動一對不相鄰 的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀。,活動二,（,（,（1）隨著a的變化,兩條對角線的長度怎樣變化的？,（2)當(dāng)a是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)a是鈍角時呢？,（3)當(dāng)a是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？,隨著a的變化，一條對角線在變長

2、，一條在變短。,當(dāng)a是銳角時，過a的頂點(diǎn)的那條對角線比另一條長；當(dāng)a是鈍角時，過a的頂點(diǎn)的那條對角線比另一條短,兩條對角線相等,（,（,矩形性質(zhì)：,矩形的對角線相等， 四個角都是直角。,例一：如圖：在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O, AB=OA=4cm. 求：BD與AD的長,解： 四邊形ABCD是矩形,BD=AC=2OA=8cm， BAD90,在RtBAD中，根據(jù)勾股定理，得：,答：BD=8cm，,活動三：想一想,結(jié)論：對角線相等的平行四邊形是矩形,理由：,在,ABCD中,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD +CDA=1

3、80,BAD90,四邊形ABCD是矩形（有一個內(nèi)角是 直角的平行四邊形是矩形）,對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？,判定方法一： 對角線相等的平行四邊形是矩形,在平行四邊形ABCD中， 如果AC=BD 那么四邊形ABCD是矩形,大顯身手：,已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD 相交于點(diǎn)o， AOB是等邊三角形。求： BAD的度數(shù),解： AOB是等邊三角形,OA=OB,四邊形ABCD是平行四邊形,AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,平行四邊形ABCD是矩形,BAD90。,答： BAD90。,活動四：議一議,（1)矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？ 如果不是，簡述你的理

4、由。 （2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半， 你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這個結(jié)論嗎？,矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸,在矩形ABCD中，,BO=OD(矩形的對角線互相平分） BD=AC，（矩形的對角線相等）,如圖，E為 ABCD外一點(diǎn), 且AEEC, BEED. 試說明： ABCD是矩形.,A,B,C,D,E,O,你能靈活運(yùn)用嗎？,練習(xí),1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A 對角線相等 B 對邊相等 C 對角相等 D 對角線互相平分 2、下面說法中正確的是 （ ） A 有一個角是直角的四邊形是矩形 B 兩條對角線相等的四邊形是矩形 C 兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形 D

5、四個角都是直角的四邊形是矩形,A,D,小結(jié)：,1.矩形的四個角都是 2.矩形的對角線 3.直角三角形斜邊上的中線等于 4.矩形的判定方法： （1)有一個角是 的平行四邊形是矩形。 （2） 的平行四邊形是矩形。,直角,相等,斜邊的一半,直角,對角線相等,自我診斷,1、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（ ） A 對角線相等 B 對角線垂直 C對角線互相平分且相等 D對角線垂直且相等 2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是 cm 3、如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（

6、 ） A 菱形 B 平行四邊形 C 矩形 D 不能確定,A,5,C,D,1. 在RtABC中，C=90， AB=2AC. 求 A 、 B 的度數(shù).,作斜邊AB邊的中線,則 AD=CD= AB,AC=AD=CD= AB,又AB=2AC,ACD是等邊三角形,A=60 B=30 ,練習(xí),2. 矩形ABCD中，AB=1， ACB=30，BD=_；,與AB相等的線段（不包括本身） 有_條.,30,在RtABC中， ACB=30 ， AC=2AB 又AC=BD BD=2AB=2,AB=AO=BO=OC=OD=CD,5,練習(xí),還有沒有其他解法？,2,作BEAC 在RtBCE中， ACB=30,BE=,還有其他方法嗎？,等面積法！,練習(xí),B到AC邊距離為_;,2,5,ABO是等邊三角形，,AO=AB=,AC=2AO=,4. 矩形兩條對角線夾角為60，較短一邊長 為 ， 則此矩形對角線長為_.,練習(xí),5. 以2cm和3cm為兩條鄰邊長畫一個矩形，并求它的對角線長.,畫AB=3cm，AC=2cm且ABAC，,作CDAB， BDAC， 交于點(diǎn)D.,D