1、建 筑 力 學 與 結(jié) 構(gòu) 基 礎(chǔ),本課程的研究對象和任務(wù),緒 論,結(jié)構(gòu)：由建筑材料按一定方式組成的，用來承受各種作用的物體或體系。 構(gòu)件：是組成結(jié)構(gòu)的基本部件。 按照幾何特征，結(jié)構(gòu)可分為桿件結(jié)構(gòu)、薄壁結(jié)構(gòu)和實體結(jié)構(gòu)。,建筑力學就是以組成結(jié)構(gòu)的構(gòu)件和構(gòu)件體系為研究對象。,它的主要任務(wù)是：分析研究結(jié)構(gòu)和構(gòu)件在各種條件下，維持平衡所需的條件、內(nèi)力分布規(guī)律、變形以及構(gòu)件的承載力、剛度和穩(wěn)定性等問題，為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供計算理論和方法，以正確解決安全適用與經(jīng)濟合理之間的矛盾。,建筑結(jié)構(gòu)的類型,建筑結(jié)構(gòu)常用的材料有混凝土、鋼材、磚、石、木材等。 按所用材料不同，建筑結(jié)構(gòu)分為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、砌體結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)和木

2、結(jié)構(gòu)。,建筑結(jié)構(gòu)的荷載,按時間的變異分類：永久荷載、可變荷載和偶然荷載。 按空間位置的變異分類：固定荷載、可動荷載。 按結(jié)構(gòu)的反應分類：靜態(tài)荷載、動態(tài)荷載。,第一章靜力學基本知識,1-1 靜力學基本概念,靜力學是研究物體在力作用下的平衡規(guī)律的科學。,平衡 指物體相對于地球處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。,剛體 在外力的作用下，大小和形狀保持不變的物體。,一、力的概念,力的定義 力是物體間相互的機械作用。 力的效應 引起物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化（外效應）；使物體產(chǎn)生變形（內(nèi)效應）。 力的單位 力的國際單位是牛頓(N)或千牛頓（kN）。,力的三要素 力的大小、方向、作用點稱為力的三要素。,力的表示法

3、力是一個矢量，用帶箭頭的直線段來表示，如右圖所示（虛線為力的作用線）。,二、靜力學基本公理,1、二力平衡公理 作用在同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。,二力桿,2、作用與反作用公理 兩個相互作用物體之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線且分別作用在這兩個物體上。,例 吊燈,3、加減平衡力系公理,推論（力的可傳性原理） 作用于剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內(nèi)任意一點，而不會改變該力對剛體的作用效應。,=,=,在作用著已知力系的剛體上，加上或減去任意平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。,4、力的平行四邊形法則,矢

4、量表達式：R= F1+F2,即：合力為原兩力的矢量和。,F1,F2,R,推論：三力平衡匯交定理,作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為仍作用于該點的一個合力，合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。,1-2 約束與約束反力,一、約束與約束反力的概念,約束：限制物體運動的物體稱為約束物體，簡稱約束。 約束反力：約束必然對被約束物體有力的作用，以阻礙被約束物體的運動或運動趨勢。這種力稱為約束反力，簡稱反力。,二、幾種常見的約束及其反力,1、柔體約束 用柔軟的皮帶、繩索、鏈條阻礙物體運動而構(gòu)成的約束叫柔體約束。柔體約束只能受拉力，不能受壓力，所以約束反力一定通過接觸點，沿著柔

5、體中心線背離被約束物體的方向，且恒為拉力。,2、光滑接觸面約束 當兩物體在接觸處的摩擦力很小而略去不計時，其中一個物體就是另一個物體的光滑接觸面約束。光滑接觸面的約束反力過接觸點，沿著接觸面的公法線指向被約束的物體，只能是壓力。,3、圓柱鉸鏈約束 簡稱鉸鏈，圓柱鉸鏈約束的約束性質(zhì)是限制物體平面移動（不限制轉(zhuǎn)動），其約束反力是互相垂直的兩個力（本質(zhì)上是一個力），指向任意假設(shè)。,4、鏈桿約束 鏈桿就是兩端鉸接而中間不受力的剛性直桿，由此所形成的約束稱為鏈桿約束。這種約束只能限制物體沿鏈桿軸線方向上的運動而不能限制其他方向的運動，所以，鏈桿約束的約束反力沿著鏈桿的軸線，指向未定。,三、支座及其反力,

6、1、固定鉸支座,2、可動鉸支座,3、固定端支座,1-3 受 力 圖,一、受力圖,脫離體 被分離出來的研究對象。 受力圖 在脫離體上畫出周圍物體對它的全部主動力和約束反力，這樣的圖形叫做受力圖。,二、受力圖的繪圖步驟,1、畫脫離體； 2、畫主動力； 3、畫約束反力。,第二章平 面 力 系,力系的定義 作用于同一個物體上的一組力。 力系的分類 各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系；各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系稱為空間力系。,2-1 平面匯交力系,在平面力系中，如果各力的作用線都匯交于一點，就叫平面匯交力系。,力在坐標軸上的投影,已知合力求分力公式：,已知分力求合力公式：,對于由n個力F

7、1、F2、 Fn 組成的平面匯交力系，可得：,從而，平面匯交力系的合力R的計算式為：,合力投影定理 合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。,從而得平面匯交力系的平衡條件為：,當物體處于平衡狀態(tài)時，平面匯交力系的合力R必須為零，即：,即：力系中所有各力在兩個坐標軸中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零。,2-2 力矩與力偶,一、力矩,1、力矩的定義 用乘積Fd加上正號或負號作為度量F使物體繞O點轉(zhuǎn)動效應的物理量，該物理量稱為力F對O點之矩，簡稱力矩。O點稱為矩心，矩心O到力F作用線的垂直距離d稱為力臂。,M = F d,2、力矩的單位 力矩的單位為牛頓米（Nm）或千牛頓米（kN

8、m） 3、力矩為零的情況 力等于零； 力臂等于零，即力的作用線通過矩心。,一、力偶,1、力偶的定義 由大小相等、方向相反且不共線的兩個平行力組成力偶。對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應。,d,2、力偶矩 力偶的轉(zhuǎn)動效應用力偶矩表示，它等于力偶中任何一個力的大小與力偶臂d 的乘積，加上適當?shù)恼撎枺矗?力偶的圖例,力偶特性一： 力偶的轉(zhuǎn)動效應與轉(zhuǎn)動中心的位置無關(guān)，所以力偶在作用平面內(nèi)可任意移動。 力偶特性二： 力偶的合力為零，所以力偶的效應只能與轉(zhuǎn)動效應平衡，即只能與力偶或力矩平衡，而不能與一個力平衡。,力偶系的合成,作用在一個物體上的一組力偶稱為一個力偶系。力偶系的合成結(jié)果為一個合力偶M，即：,力偶系的平衡

9、,當物體平衡時，合力偶必須為零，即：,上式稱為力偶系的解析平衡條件。,2-3 平面一般力系,作用線既不匯交也不完全平行的平面力系稱為平面一般力系。,力的平移定理 作用于物體上的力F可以平行移動到物體的任一點O，但必須附加一個力偶，其力偶矩等于原力F對新作用點O的矩。,平面一般力系的平衡方程,平面任意力系的一般簡化結(jié)果為一個主矢 R和一個主矩M。當物體平衡時，主矢和主矩必須同時為零，即：,這三個平衡條件是互相獨立的，對于一個研究對象可以求解三個未知力，且最多求解三個未知力。,應用平面一般力系平衡方程解題的步驟： 1、確定研究對象； 2、畫受力圖； 3、列平衡方程； 4、解平衡方程，求得未知量；

10、5、校核。,第三章 結(jié)構(gòu)的計算簡圖及體系的幾何組成分析,3-1 結(jié)構(gòu)的計算簡圖,一、結(jié)構(gòu)的計算簡圖,1、定義 在進行結(jié)構(gòu)力學分析之前，應首先將實際結(jié)構(gòu)進行簡化，即用一種力學模型來代替實際結(jié)構(gòu)，它既能反映實際的主要受力特征，同時又能使計算大大簡化。這樣的力學模型叫做結(jié)構(gòu)的計算簡圖。,1、節(jié)點 在結(jié)構(gòu)計算簡圖中，桿件用其軸線來代替；把各個桿件聯(lián)結(jié)在一起的區(qū)域就是節(jié)點，通常根據(jù)其實際構(gòu)造和結(jié)構(gòu)受力特點，分為鉸節(jié)點、剛節(jié)點和組合節(jié)點三種。,二、平面桿系結(jié)構(gòu)的分類,梁：是一種受彎構(gòu)件，其軸線通常為直線。 拱：拱的軸線為曲線，其力學特點是在豎向荷載作用下有水平支座反力（推力）。 剛架：由直桿組成，節(jié)點為剛

11、節(jié)點。 桁架：由直桿組成，節(jié)點都為鉸節(jié)點。 組合結(jié)構(gòu)：桁架和梁或剛架組合在一起形成的結(jié)構(gòu)，含有組合結(jié)點。,1、幾何不變體系 在任意荷載作用下，幾何形狀及位置均保持不變的體系。（不考慮材料的變形） 2、幾何可變體系 在一般荷載作用下，幾何形狀及位置將發(fā)生改變的體系。（不考慮材料的變形）,3-2 平面體系的幾何組成分析,一、幾何不變體系和幾何可變體系,結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系,結(jié)構(gòu)體系,幾何不變體系,幾何可變體系,無多余約束的 幾何不變體系,幾何常變體系,幾何瞬變體系,有多余約束的 幾何不變體系,結(jié)構(gòu)體系的分類,二、幾何不變體系的簡單組成規(guī)則,規(guī)則一：三剛片規(guī)則 三個剛片用不在同一條直線上的三個鉸兩

12、兩相聯(lián)，組成的體系為幾何不變體系,且無多余約束。,A,B,C,I,II,III,三鉸共線瞬變體系,II,III,幾何不變體系,I,規(guī)則二：兩剛片規(guī)則 兩剛片用一個鉸及一根延長線不通過該鉸的鏈桿相聯(lián)組成的體系為幾何不變體，且無多余約束。,圖a,B,圖b,A ,C,A,B,規(guī)則三：二元體規(guī)則 在一個體系上增加（或減去）二元體不改變原體系的幾何組成性質(zhì)。,第四章靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析,4-1 概 述,一、變形固體及其基本假設(shè),1、變形固體的變形 彈性變形：構(gòu)件在荷載作用下將發(fā)生變形，當卸除荷載后能夠消失的變形。 塑性變形：當卸除荷載后不能消失而殘留下來的那一部分變形。 2、變形固體的基本假設(shè) 均勻連續(xù)性假

13、設(shè)；各向同性假設(shè)；小變形假設(shè)。,二、桿件變形的基本形式,1、軸向拉伸或壓縮 在一對大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的外力作用下，桿件的主要變形是長度改變。,2、剪切 在一對相距很近、大小相等、方向相反的橫向外力作用下，桿件的主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生錯動。,3、扭轉(zhuǎn) 在一對大小相等、方向相反、位于垂直于桿軸線的兩平面內(nèi)的外力偶作用下，桿的任意橫截面將繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，而軸線仍維持直線。 4、彎曲 在一對大小相等、方向相反、位于桿的縱向平面內(nèi)的外力偶作用下，桿件的軸線由直線彎曲成曲線。,三、內(nèi)力的概念,材料力學中所研究的內(nèi)力，就是因外力作用而引起的內(nèi)力改變量，也稱為附加內(nèi)力，簡稱

14、內(nèi)力。,四、求靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法,1、截開； 2、舍一留一； 3、平衡求內(nèi)力。,4-2 軸力、剪力、彎矩和扭矩,一、概念,1、軸力 桿件在軸向拉伸或壓縮時，截面上的內(nèi)力與桿件的軸線重合，故稱為軸向內(nèi)力，簡稱軸力，用N表示。且拉為正，壓為負。,2、彎曲內(nèi)力剪力和彎矩 彎曲的概念：桿件受到垂直于桿軸的外力作用或在其軸線平面內(nèi)受到力偶作用時，桿軸由直線變?yōu)榍€，這種變形稱為彎曲。 以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。,當梁上所有外力均作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，變形后的梁軸線也仍在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，這種在變形后梁的軸線所在平面與外力作用面重合的彎曲稱為平面彎曲。,平面彎曲時梁橫截面上的內(nèi)力有兩種: 剪力平行于橫截

15、面的內(nèi)力，用V表示。 彎矩作用面與橫截面相垂直的內(nèi)力偶矩，用M 表示。,剪力和彎矩的正負號規(guī)定： 當截面上的剪力使所研究的脫離體有順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正值，反之為負值。 當截面上的彎矩使所研究的脫離體產(chǎn)生下凸的變形時（即梁的下邊受拉）為正值，反之為負值。,二、靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,1、單跨靜定梁的類型 簡支梁：梁的一端為固定鉸支座， 另一端為可動鉸支座。 懸臂梁：梁的一端固定，另一端自由。 外伸梁：簡支梁的一端或兩端伸出支座之外。,2、靜定平面剛架的類型,簡支剛架,懸臂剛架,三鉸剛架,3、靜定平面桁架的內(nèi)力計算 桁架結(jié)構(gòu)：是由很多直桿通過鉸節(jié)點連接而成的結(jié)構(gòu)，各個桿件內(nèi)主要受到軸力的作用。,理想桁

16、架的三個假定: a. 連結(jié)桿件的各節(jié)點是無任何摩擦的理想鉸。 b. 各桿件的軸線都是直線，都在同一平面內(nèi)，并且都通過鉸的中心。 c. 荷載和支座反力都作用在節(jié)點上，并位于桁架平面內(nèi)。,桁架內(nèi)力計算節(jié)點法和截面法 零桿：在桁架計算中，內(nèi)力為零的桿。 零桿的判斷：節(jié)點僅有兩根不共線的桿件，在無外力作用時，這兩桿均為零桿； 三桿節(jié)點（T形節(jié)點），無外力作用時，若其中兩桿在同一直線上，則此兩桿內(nèi)力相等，第三桿必為零桿。,FN1=FN2=0,1,2,FN1=FN2 FN3=0,3,1,2,三、直接根據(jù)外力計算內(nèi)力的規(guī)律,1、軸力N 桿件內(nèi)任一橫截面上的軸力N，在數(shù)值上等于該截面任意一側(cè)與截面垂直（即沿軸

17、線方向）的所有外力（包括荷載和支座反力）的代數(shù)和。 2、剪力V 桿件內(nèi)任一橫截面上的剪力V，在數(shù)值上等于該截面任意一側(cè)與截面平行（即垂直于桿軸線）的所有外力的代數(shù)和。 3、彎矩M 桿件內(nèi)任一橫截面上的彎矩M ，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。,4-3 內(nèi) 力 圖,為了形象直觀地表示內(nèi)力沿截面位置變化的規(guī)律，通常將內(nèi)力隨截面位置變化的情況繪成圖形，這種圖形叫內(nèi)力圖。,一、軸力圖 用平行于軸線的坐標表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形，稱為軸力圖。,已知F1=10kN,F2=20kN,F3=35kN,F4=25

18、kN。試畫出桿件軸力圖。,例1,解：1、計算各段的軸力。,BC段,2、繪制軸力圖。,AB段,CD段,二、梁的內(nèi)力圖 以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐標，以垂直于梁軸線方向的剪力或彎矩為縱坐標，分別繪制表示V(x)和M(x)的圖線。這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖，簡稱V圖和M圖。 繪圖時一般規(guī)定正號的剪力畫在x軸的上側(cè)，負號的剪力畫在x軸的下側(cè)；正彎矩畫在x軸下側(cè)，負彎矩畫在x軸上側(cè)，即把彎矩畫在梁受拉的一側(cè)。,作梁內(nèi)力圖的步驟: a. 求支座反力； b. 分段； c. 定點； d. 連線。,例2 如圖所示，懸臂梁受集中力F作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖,解： 1.列剪力方程和彎矩方程,(0 xl

19、 ),(0 xl),2.作剪力圖和彎矩圖,由剪力圖和彎矩圖可知：,例3 簡支梁受均布荷載作用,如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。,解：1.求約束反力由對稱關(guān)系，可得：,V,2.列剪力方程和彎矩方程,3.作剪應力圖和彎矩圖,解：1.求約束反力,2.列剪力方程和彎矩方程,（0xa）,(0 xa),AC段：,例4 簡支梁受集中作用如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。,V,CB段：,(axl),(0 xl),3.作剪力圖和彎矩圖,梁的荷載、剪力圖、彎矩圖之間的關(guān)系,1.無何載區(qū)段,2.均布荷載區(qū)段,3.集中力作用處,平行軸線,斜直線,V=0區(qū)段M圖 平行于軸線,Q圖,M圖,備注,二次拋物線 凸向即q指向,V

20、=0處，M 達到極值,發(fā)生突變,P,出現(xiàn)尖點 尖點指向即P的指向,集中力作用截面剪力無定義,4.集中力偶作用處,無變化,發(fā)生突變,兩直線平行,m,集中力偶作用點彎矩無定義,三、剛架的內(nèi)力圖 剛架的內(nèi)力計算方法與梁完全相同，只需將剛架的每根桿看做是梁，逐桿用截面法計算控制截面的內(nèi)力，便可作出內(nèi)力圖。不過應注意，剛架有軸力。,第五章 桿件的承載力、剛度和穩(wěn)定性計算,結(jié)構(gòu)或構(gòu)件必須滿足的基本要求： 足夠的承載力：要求構(gòu)件應具有足夠的抵抗破壞的能力。 足夠的剛度：要求構(gòu)件應具有足夠的抵抗變形的能力。 足夠的穩(wěn)定性：要求構(gòu)件應具有保持平衡狀態(tài)穩(wěn)定性的能力。,5-1 截面的幾何性質(zhì),一、靜矩和形心,1、簡

21、單圖形靜矩 平面圖形的面積A與其形心坐標yc（或zc）的乘積，叫做該平面圖形對z軸（或y軸）的靜矩，用Sz（或Sy）表示。,對過形心的軸的靜矩一定為零,2、組合圖形靜矩 建筑工程中常用構(gòu)件的截面形狀，除簡單的平面圖形（如矩形、圓形）外，一般劃分成幾個簡單平面圖形的組合，叫做組合圖形。其靜矩公式為：,其形心坐標為：,例1 計算圖示T形截面的形心,選參考坐標系ozy,3、慣性矩 把平面圖形分成無數(shù)多個微小面積，用每一塊微小面積乘以其形心到某一坐標軸距離的平方，再把這些乘積加起來，這個值就叫做平面圖形對該軸的慣性矩，用符號Iz表示。 矩形對其形心軸z和y的慣性矩分別是：,4、慣性矩的平行移軸公式 平

22、面圖形對任一軸的慣性矩，等于平面圖形對平行于該軸的形心軸的慣性矩加上圖形面積與兩軸之間距離平方的乘積。,5、抗彎截面系數(shù) 截面對形心軸z的抗彎截面系數(shù)Wz是與截面的形狀尺寸有關(guān)的幾何量，按下式計算： 對于矩形截面：,5-2 應力的概念和計算,一、軸向拉、壓桿橫截面上的應力,內(nèi)力在一點處的集度稱為應力。,正應力 與截面垂直的應力分量，用 表示。,單位是帕斯卡，簡稱帕（Pa）。,1MPa=106Pa=106N/m2=1N/mm2,應力以拉應力為正，壓應力為負。,N,1、正應力 中性層 中性軸 梁彎曲時，橫截面上任一點的正應力公式為：,二、梁彎曲時橫截面上的應力,2、剪應力 與截面相切的應力分量稱為剪應力，用 表示。,V,5-3 軸向拉壓桿的變形,一、縱向變形,1、縱向變形的定義 桿件拉伸或壓縮時，桿件長度方向發(fā)生的改變量稱為縱向變形，用 表示。,2、胡克定律 即： 由英國科學家胡克（Robet Hooke，1635-1703）于1678年首次用試驗方法論證了這種線性關(guān)系后提出的。,5-4 材料的一般力學性能,一、材料在拉伸時的力學性能,1、低碳鋼在拉伸時的力學性能 低碳鋼為典型的塑性材料。 在應力應變圖中呈現(xiàn)如下四個階段：,彈性階段 屈服階段 強化階段 頸縮階段,2、塑性指標 伸長率： 截面收縮率：,的材料稱為塑性材料；,的材料稱為脆性材料。,3、鑄鐵拉伸時的力學性能 灰