1、,探索勾股定理,(第2課時(shí)),2.如何驗(yàn)證勾股定理呢 ？,1.上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾 股定理，請問勾股定理的內(nèi)容是什么？,問題情境,據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你想得到自己的方法嗎？,例 一個(gè)直角三角形一條直角邊與斜邊長度之比為12：13，另一條直角邊為15，求斜邊的長度。,小組活動(dòng)：用四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形.,有不同的拼法嗎？,合作探究,拼圖展示,圖 1,圖 2,1.如圖，你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法表示嗎？,2. 與 有什么關(guān)系？為什么？,（1）,（2）,你能驗(yàn)證勾股定理了嗎？,自主探究,圖 1, a+b =c,驗(yàn)證方法一,圖 1,你還能用

2、圖2進(jìn)行驗(yàn)證嗎？,方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理.,驗(yàn)證方法二,c,a,b, a+b =c,圖 2,追溯歷史,用圖2驗(yàn)證勾股定理的方法，據(jù)載最早是 三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖 。,2002年的數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2002）在北京召開，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo) 的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就 ，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！,國內(nèi)調(diào)查組報(bào)告,美國總統(tǒng)證法：,生活中勾股定理的應(yīng)用,例題： 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上

3、方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？,4Km,20秒后,5Km,A,B,C,拓展練習(xí),1.如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是100萬元/千米，該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？,生活中勾股定理的應(yīng)用,M,P,N,O,Q,30Km,40Km,50Km,120Km,拓展練習(xí),2.如圖，一個(gè)25m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？,生活中勾股定理的應(yīng)用,A,B,O,C,D,拓展練習(xí),生活中勾股定理的應(yīng)用,3.如圖