1、,第二章 軸向拉伸與壓縮,材料力學(xué),第二章 軸向拉伸與壓縮,21 引言 22 橫截面上內(nèi)力和應(yīng)力 23 拉壓桿的強(qiáng)度條件,2-4 拉壓桿的變形 胡克定律,2-8 拉伸、壓縮超靜定問題,2-5 材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能,2-6 溫度和時間對材料力學(xué)性能的影響,拉壓習(xí)題課,拉壓,21 引言,軸向拉壓的受力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。,一、概念,軸向拉壓的變形特點：,軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。,軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。,拉壓,軸向壓縮，對應(yīng)的外力稱為壓力。,軸向拉伸，對應(yīng)的外力稱為拉力。,力學(xué)模型如圖,拉壓,拉壓,拉壓,一、內(nèi)力 指由外力作用所引起的、物體內(nèi)

2、相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。,22 橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,拉壓,二、截面法 軸力,內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。,1. 截面法的基本步驟： 截開：在所求內(nèi)力處，假想地用截面將桿件切開。 代替：任取一部分，棄去部分對留下部分的作用，以內(nèi)力 （力或力偶）代替。 平衡：對留下的部分建立平衡方程，求未知內(nèi)力。 （此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）,拉壓,2. 軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N 表示。,例如： 截面法求N。,截開：,代替：,平衡：,反映出軸力與截面位置的變化關(guān)系，較直觀； 反映出最大軸力的數(shù)值 及其所在面的位置， 即危險截面位

3、置，為 強(qiáng)度計算提供依據(jù)。,拉壓,三、 軸力圖 N (x) 的圖象表示。,3. 軸力的正負(fù)規(guī)定:,N 與外法線同向,為正軸力(拉力),N與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力),N,x,P,意義,拉壓,例1 圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、 P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。,解： 求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖,拉壓,同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：,N2= 3PN3= 5P N4= P,軸力圖如右圖,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,拉壓,軸力(圖)的簡便求法： 自左向右:,軸力圖的特點：突變值 = 集中載荷,遇到向左的P， 軸力N 增量為正； 遇到向右的

4、P ， 軸力N 增量為負(fù)。,3kN,5kN,8kN,拉壓,解：x 坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點在 自由端。 取左側(cè)x 段為對象，內(nèi)力N(x)為：,q,q L,x,O,例2 圖示桿長為L，受分布力 q = kx 作用，方向如圖，試畫出 桿的軸力圖。,L,q(x),q(x),N,x,O,拉壓,四、應(yīng)力的概念,問題提出：,1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。 2. 強(qiáng)度：內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。,1. 定義：由外力引起的（構(gòu)件某截面上一點處）內(nèi)力集度。,拉壓,工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。,平均

5、應(yīng)力 (A上平均內(nèi)力集度),全應(yīng)力（總應(yīng)力）： (M點內(nèi)力集度),2. 應(yīng)力的表示：,拉壓,全應(yīng)力分解為：,應(yīng)力單位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m2,拉壓,變形前,1. 變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：,平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 （直桿在軸向拉壓時）,受載變形后：各縱向纖維變形相同。,五、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力,拉壓,均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布，即各點應(yīng)力相同。,2. 拉伸應(yīng)力：,軸力引起的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布。,危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。 危險點：應(yīng)力最大的點。,3. 危險截面及最大工作應(yīng)力：,

6、拉正壓負(fù).,拉壓,5. 應(yīng)力集中（Stress Concentration）：,在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。,4. Saint-Venant原理：,離開載荷作用點一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。,變形示意圖：,(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。),應(yīng)力分布示意圖：,21,拉壓,一、應(yīng)力的概念,23 拉（壓）桿的強(qiáng)度條件,問題提出：,1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。 2. 強(qiáng)度：內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。,1. 定義：由外力引起的（構(gòu)件某截面上一點處）內(nèi)力集度。,22,拉壓,工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義

7、不僅準(zhǔn)確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。,平均應(yīng)力 (A上平均內(nèi)力集度),全應(yīng)力（總應(yīng)力）： (M點內(nèi)力集度),2. 應(yīng)力的表示：,23,拉壓,全應(yīng)力分解為：,應(yīng)力單位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m2,24,拉壓,變形前,1. 變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：,平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 （直桿在軸向拉壓時）,受載變形后：各縱向纖維變形相同。,二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力,25,拉壓,均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布，即各點應(yīng)力相同。,2. 拉伸應(yīng)力：,軸力引起的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布。,危險截面：

8、內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。 危險點：應(yīng)力最大的點。,3. 危險截面及最大工作應(yīng)力：,拉正壓負(fù).,26,拉壓,5. 應(yīng)力集中（Stress Concentration）：,在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。,4. Saint-Venant原理：,離開載荷作用點一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。,變形示意圖：,(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。),應(yīng)力分布示意圖：,27,拉壓,二、安全系數(shù)n ：靜載: n = 1.25 2.5,一、極限應(yīng)力sjx：指材料破壞時的應(yīng)力.,三、許用應(yīng)力：,動載: n = 2 3.5 or 3 9 (危險性大),桿件能安全工作的

9、應(yīng)力最大值,采用安全系數(shù)原因: 1.極限應(yīng)力的差異. 2. 橫截面尺寸的差異. 3.載荷估計不準(zhǔn). 4.應(yīng)力計算的近似性. 5.構(gòu)件與工程的重要性. 6.減輕設(shè)備自重的要求.,n安全 n經(jīng)濟(jì),23 拉（壓）桿的強(qiáng)度條件,拉壓,其中 max-（危險點的）最大工作應(yīng)力,設(shè)計截面尺寸：,依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計算：,校核強(qiáng)度：,確定許可載荷：,四、強(qiáng)度條件(拉壓桿)：,五、三類強(qiáng)度問題：,拉壓,例3 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。,解： 軸力：N = P =25kN,應(yīng)力：,強(qiáng)度校核：,結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正

10、常工作。,拉壓,例4 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力=170M Pa。 試校核剛拉桿的強(qiáng)度。,鋼拉桿,4.2m,拉壓,鋼拉桿,8.5m,q,4.2m,RA,RB,HA,拉壓,應(yīng)力：,強(qiáng)度校核與結(jié)論：,此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。, 局部平衡求 軸力：,q,RA,HA,RC,HC,N,拉壓,例5 簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使 BD桿最輕，角 應(yīng)為何值？ 已知 BD 桿的許用應(yīng)力為。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D,拉壓, BD桿面積A：,解： BD桿內(nèi)力N(q

11、)： 取AC為研究對象，如圖,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C,BD桿 軸力最大值:,拉壓,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C, 求VBD 的最小值：,拉壓,*拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力,設(shè)有一等直桿受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的應(yīng)力。,采用截面法切開,左部平衡 由平衡方程：Pa=P,則：,Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。,由幾何關(guān)系：,代入上式，得：,其中 s0 為 a =0 面,即橫截面上的正應(yīng)力.,仿照證明橫截面上正應(yīng)力均布也可證斜截面,拉壓,斜截面上全應(yīng)力：,Pa,pa分解為：,反映：通過構(gòu)件上一點不同截面上應(yīng)力變化情況。,當(dāng) = 90時，,當(dāng) = 0,90時，

12、,2、單元體：單元體構(gòu)件內(nèi)的點的代表物，是包圍被研究點的 無限小的幾何體，常用的是正六面體。 單元體的性質(zhì)a、平行面上，應(yīng)力均布； b、平行面上，應(yīng)力相等。,3、拉壓桿內(nèi)一點M 的應(yīng)力單元體:,1.一點的應(yīng)力狀態(tài)：過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面 上的應(yīng)力情況，稱為這點的應(yīng)力狀態(tài)。,補(bǔ)充：,拉壓,取分離體如圖3， a 逆時針為正； t a 繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正；由分離體平衡得：,拉壓,4、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力,例6 直徑為d =1 cm 桿受拉力P =10 kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。,解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：,拉壓,例7

13、圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成,受力P，設(shè)膠合面的許用拉應(yīng)力為=100MPa ；許用剪應(yīng)力為=50MPa ，并設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制,桿的橫截面積為A= 4cm，試問:為使桿承受最大拉力,角值應(yīng)為多大?(規(guī)定: 在060度之間)。,聯(lián)立(1)、(2)得：,拉壓,解：,B,(1)、(2)式的曲線如圖(2)，顯然，B點左 側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，B點右側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng)a=60時，由(2)式得,解(1)、(2)曲線交點處：,拉壓,討論：若,B1,1、桿的縱向總變形：,3、縱向線應(yīng)變：,2、線應(yīng)變：單位長度的變形量。,一、拉壓桿的變形及應(yīng)變,24 拉壓桿的變形 胡克定律,拉壓,5、橫向線應(yīng)變

14、：,4、桿的橫向變形：,拉壓,二、胡克定律 (彈性范圍內(nèi)),“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。,3、泊松比（或橫向變形系數(shù)）,1、拉壓桿的胡克定律,2、單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律,E拉壓彈性模量,1、怎樣畫小變形放大圖？,變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；,求各桿的變形量Li ，如圖；,變形圖近似畫法，圖中弧之切線。,例8 小變形放大圖與位移的求法。,拉壓,2、寫出圖2中B點位移與兩桿變形間的關(guān)系,拉壓,解：變形圖如圖2， B點位移至B點，由圖知：,例9設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和 C點的垂直位移。設(shè)剛索的 E =177GPa

15、。,解：方法1：小變形放大圖法 1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對象,2) 鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：,拉壓,D,拉壓,D,3）變形圖如左圖 , C點的垂直位移為：,28 拉伸、壓縮超靜定問題,1、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。,一、超靜定問題及其處理方法,拉壓,2、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理 方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。,不穩(wěn)定平衡,穩(wěn)定平衡,靜定問題,超靜定問題,例11 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求

16、各桿的內(nèi)力。,拉壓,解：、平衡方程:,幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：,物理方程彈性定律：,補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。,解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:,拉壓,平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程胡克定律；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。,拉壓,3、超靜定問題的方法步驟：,例12 木制短柱的四角用四個40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為1=160M Pa和2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載荷P。,幾何方程,物理方程及補(bǔ)充方程：,解：平衡方程:,拉壓,P,P,y,4N1,N2,P,P,

17、y,4N1,N2,拉壓, 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:,求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 方法1:,角鋼面積由型鋼表查得: A1=3.086cm2,所以在1=2 的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)， 即角鋼決定最大載荷。,求結(jié)構(gòu)的許可載荷：,另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？ 若將木的邊長變?yōu)?5mm，又怎樣？,結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。,拉壓,方法2:,、幾何方程,解：、平衡方程:,2、超靜定問題存在裝配應(yīng)力。,二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力,1、靜定問題無裝配應(yīng)力。,拉壓,如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。,A,B,C,1,2,D,A1,3,、物理方程及補(bǔ)充方程：, 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:,d,拉壓,

18、A,A1,、幾何方程,1、靜定問題無溫度應(yīng)力。,三 、溫度應(yīng)力,拉壓,2、超靜定問題存在溫度應(yīng)力。,（可自由伸縮）,（不可自由伸縮，內(nèi)力 應(yīng)力熱應(yīng)力）,拉壓,a,a,例13 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =cm2，當(dāng)溫度升至T2 =25時,求各桿的溫度應(yīng)力。 (線膨脹系數(shù) =12.5 ； 彈性模量E=200GPa),、幾何方程：,解：、平衡方程：,、物理方程,解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:,、補(bǔ)充方程,、溫度應(yīng)力,拉壓,25 材料拉伸和壓縮時的力學(xué)性能,一、試驗條件及試驗儀器,1、試驗條件：常溫(20)；靜載（極其緩慢地加載）；2、試驗對象：標(biāo)

19、準(zhǔn)試件。,拉壓,力學(xué)性能：材料在外力作用下,在強(qiáng)度與變形方面表現(xiàn)出的特性。,3、試驗設(shè)備：萬能試驗機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。,拉壓,二、低碳鋼試件的拉伸圖(P- L圖),三、低碳鋼試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線( - 圖),拉壓,(一) 低碳鋼拉伸的彈性階段 (oe段),1、op - 比例段: p - 比例極限,2、pe -曲線段: e - 彈性極限,拉壓,(二) 低碳鋼拉伸的屈服(流動）階段 (es 段),e s -屈服段: s -屈服極限,滑移線：,塑性材料的失效應(yīng)力:s 。,拉壓,、卸載定律：,、-強(qiáng)度極限,、冷作硬化：,、冷拉時效：,(三)、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段 ( 段),拉壓,1、延伸率:,2

20、、截面收縮率：,3、脆性、塑性及相對性,(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段 (b f 段),拉壓,四、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料,0.2,s 0.2,名義屈服應(yīng)力: 0.2 ，即此類材料的失效應(yīng)力。,五、鑄鐵拉伸時的機(jī)械性能,L -鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）,拉壓,六、材料壓縮時的機(jī)械性能,y -鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限； y （4 6） L,拉壓,七、安全系數(shù)、容許應(yīng)力、極限應(yīng)力,n,拉壓,1、許用應(yīng)力：,2、極限應(yīng)力：,3、安全系數(shù)：,解：變形量可能已超出了“線彈性”范圍，故，不可再應(yīng)用“彈性定律”。應(yīng)如下計算：,例10 銅絲直徑d=2mm，長L=500mm， 材料的拉伸曲線如圖 所示。如欲使銅

21、絲的伸長為30mm， 則大約需加多大的力P？,由拉伸圖知：,拉壓,s,(MPa),e,(%),72,一、溫度對材料力學(xué)性能的影響 （短期，靜載下）,材料力學(xué)性能的進(jìn)一步分析,26 溫度和時間對材料力學(xué)性能的影響,但在260以前隨溫度的升高， b反而增大，同時、卻減小。但象低碳鋼這種在260以前的特征，并非所有的鋼材都具有。,總趨勢:,溫度升高,E、S 、b下降； 、 增大。,73,材料力學(xué)性能的進(jìn)一步分析,溫度對鉻錳合金力學(xué)性能的影響,74,材料力學(xué)性能的進(jìn)一步分析,溫度降低，塑性降低，強(qiáng)度極限提高,75,1、蠕變： 在高溫和長期靜載作用下，即使構(gòu)件上的應(yīng)力不變，塑性變形卻隨時間而緩慢增加，直

22、至破壞。這種現(xiàn)象稱為蠕變。,注意：應(yīng)力沒增加，桿自己在長長！,材料力學(xué)性能的進(jìn)一步分析,二、蠕變與松馳（高溫，長期靜載下）,76,材料力學(xué)性能的進(jìn)一步分析,構(gòu)件的工作段不能超過穩(wěn)定階段！,e,t,O,A,B,C,D,E,不穩(wěn)定階段,穩(wěn)定階段,加速階段,破壞階段,e0,材料的蠕變曲線,77,材料力學(xué)性能的進(jìn)一步分析,蠕變變形是不可恢復(fù)的塑性變形。,78,2、應(yīng)力松弛： 在一定的高溫下，構(gòu)件上的總變形不變時，彈性變形會隨時間而轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃危ㄔ驗槿渥儯?，從而使?gòu)件內(nèi)的應(yīng)力變小。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力松弛。,桿也是自己長了一段！,材料力學(xué)性能的進(jìn)一步分析,79,材料力學(xué)性能的進(jìn)一步分析,一、軸向拉壓桿的

23、內(nèi)力及軸力圖,1、軸力的表示?,2、軸力的求法?,3、軸力的正負(fù)規(guī)定?,拉壓和剪切習(xí)題課,為什么畫軸力圖?應(yīng)注意什么?,4、軸力圖：N=N(x)的圖象表示?,拉壓,軸力的簡便求法: 以x點左側(cè)部分為對象,x點的內(nèi)力N(x)由下式計算:,其中“P()”與“P()”均為x點左側(cè)與右側(cè)部分的所有外力。,拉壓,例1 圖示桿的A、B、C、D點分別作用著5P、8P、4P、P的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。,A,B,C,D,O,2P,拉壓,應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定?,1、橫截面上的應(yīng)力:,二、拉壓桿的應(yīng)力,危險截面及最大工作應(yīng)力?,2、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力,Saint-Venant原理?,應(yīng)力集中?,拉壓,三、強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則（Strength Design Criterion）：,1、強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則?,校核強(qiáng)度：,設(shè)計截面尺寸：,設(shè)計載荷：,拉壓,1、等內(nèi)力拉壓桿的胡克定