1、青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理 主備人：復(fù)備人： 課題 教學(xué) 內(nèi)容 總復(fù)習(xí) 總復(fù)習(xí)內(nèi)容從整體上分為知識(shí)與技能、策略與方法兩大部分，知識(shí)與技能部分又分 為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與可能性三大領(lǐng)域，每個(gè)領(lǐng)域又細(xì)化為幾個(gè)版塊， 在每個(gè)板塊里設(shè)置了回顧與整理、討論與交流、應(yīng)用與反思三個(gè)部分。 1.復(fù)習(xí)鞏固第一、二學(xué)段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得適應(yīng)進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及必要的應(yīng)用技能。 2.經(jīng)歷對(duì)知識(shí)回顧和整理的過程，掌握整理知識(shí)的方法，并使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng) 絡(luò)化，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 3.在知識(shí)回顧整理的過程中，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，形成解決問題

2、的一些基 本策略，能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。 4.學(xué)會(huì)與人合作，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。 5.體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng) 中獲得成功體驗(yàn)， 鍛煉克服困難的意志， 加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解， 增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 1領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖，實(shí)施科學(xué)的復(fù)習(xí)。 青島版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)無論是體例結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、內(nèi)容安排還是練習(xí)的設(shè)計(jì) 都體現(xiàn)創(chuàng)新的思想。因此，教師要正確地把握與體會(huì)教材的編寫意圖，充分理解教 材的編寫思路，弄清知識(shí)間的緊密聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上組織科學(xué)的復(fù)習(xí)，使總復(fù)習(xí)達(dá) 到事半功倍的效果。 2注重復(fù)習(xí)的方法指導(dǎo) 對(duì)于復(fù)習(xí)的方法，教師要給予必

3、要的指導(dǎo)，如合作交流、自主整理等形式；由 點(diǎn)到面、先回顧再聯(lián)系、舉例子等學(xué)習(xí)方式；表格、網(wǎng)絡(luò)圖等表示形式，逐步提高 學(xué)生自主回顧與整理的能力。 3抓住重點(diǎn)，因材施教，切實(shí)提高復(fù)習(xí)效率。 把小學(xué)所學(xué)的全部?jī)?nèi)容進(jìn)行一次回顧與整理，內(nèi)容很多，但是時(shí)間比較少，這 就要注意抓住重點(diǎn)，因材施教，切實(shí)提高復(fù)習(xí)效率。對(duì)學(xué)生在知識(shí)掌握上的重、難 點(diǎn)及薄弱環(huán)節(jié)，應(yīng)著重加以復(fù)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)比較熟悉的知識(shí)就可以適當(dāng)簡(jiǎn)略，以節(jié) 省教學(xué)時(shí)間。對(duì)于不同水平的學(xué)生實(shí)施不同的復(fù)習(xí)要求。對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生可以適 當(dāng)安排部分拓展性的補(bǔ)充題，滿足他們的學(xué)習(xí)需求。對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，則要著 重幫助他們掌握好基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，提高解題的正

4、確率，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的基 本要求。 復(fù)習(xí) 目標(biāo) 教學(xué) 策略 教學(xué) 模塊 知識(shí)與技能數(shù)與代數(shù) 1、數(shù)的認(rèn)識(shí) 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，讀法、寫法，數(shù)的改寫，大小比較，小數(shù)的 目標(biāo)性質(zhì)等概念，整理這些數(shù)之間的聯(lián)系。 【回顧與整理】 例例 1 1：我們學(xué)過了哪些數(shù)？（：我們學(xué)過了哪些數(shù)？（對(duì)有關(guān)數(shù)的概念的回顧與整理） （1）以“1”為基礎(chǔ)整理數(shù)的意義 自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)，正數(shù)，負(fù)數(shù)、整數(shù)的意義 在數(shù)軸上呈現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。 數(shù)的分類 正整數(shù) 整數(shù)零自然數(shù) 負(fù)整數(shù) 有限小數(shù) 小數(shù)循環(huán)小數(shù) 無限小數(shù) 不循環(huán)小數(shù) 分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)（含帶分?jǐn)?shù)） 真分?jǐn)?shù) 知識(shí)（2）以數(shù)位順序表為依據(jù)整理整數(shù)和小數(shù)的讀

5、寫方法。 要點(diǎn)完成數(shù)位順序表。 復(fù)習(xí)整數(shù)的讀法和寫法。 整數(shù)讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0 都不讀，其他數(shù)位連 續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè)零。 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有， 就在那個(gè)數(shù)位上寫 0。 復(fù)習(xí)小數(shù)的讀法和寫法 小數(shù)讀寫法：整數(shù)部分與整數(shù)的讀寫法相同（整數(shù)部分是 0 的讀寫作零），小數(shù) 部分順次讀寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 （3）復(fù)習(xí)數(shù)的改寫。 多位數(shù)的改寫：在萬位或億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，去掉小數(shù)末尾的零加上單位 “萬”或“億”； 求近似數(shù)。 去掉個(gè)級(jí),個(gè)級(jí)千位上的數(shù)字四舍五入，在后面加上單位“萬”； 去掉萬級(jí)和個(gè)級(jí)，萬級(jí)千萬位

6、上的數(shù)字四舍五入，在后面加上單位“億” 精確到哪一位就看哪一位后面的數(shù)字，按四舍五入法取近似數(shù)。 “改寫”與“求近似數(shù)”的對(duì)比。 相同點(diǎn)：都是改變?cè)瓉頂?shù)的計(jì)數(shù)單位。根據(jù)要求用“億”或“萬”等作單位。 不同點(diǎn)：“改寫”只改變數(shù)的單位，不改變數(shù)的大小，用“=”表示。 “求近似 數(shù)”是用四舍五入法，既改變了數(shù)的單位，又改變數(shù)的大小，用“”表示。 例例 2 2：這些數(shù)之間有什么聯(lián)系？（：這些數(shù)之間有什么聯(lián)系？（整理數(shù)之間的聯(lián)系） 行整理) 小數(shù)的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 數(shù)小數(shù)（分母是 10、100、100的分?jǐn)?shù)） 可互相轉(zhuǎn)化 分?jǐn)?shù)（一般分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)） 整數(shù)（分母是 1 的分?jǐn)?shù)） 例例 3 3：小數(shù)的性質(zhì)與

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系？：小數(shù)的性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系？( ( 對(duì)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn) 知識(shí)先讓學(xué)生分別回顧小數(shù)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),然后用式子表達(dá)出它們的基本性質(zhì),再 要點(diǎn)結(jié)合式子進(jìn)行對(duì)比,找出它們之間的聯(lián)系. 【討論與交流】 “討論與交流”中圍繞整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)設(shè)計(jì)了一些思考的問題，通過對(duì)這些問 題的討論與交流，以加深學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)與理解。 教學(xué)時(shí)，可組織學(xué)生對(duì)這兩個(gè)問題進(jìn)行討論，通過討論明確：數(shù)幾乎在人們 生活的每一個(gè)方面都存在著，它影響著我們的生活、工作和學(xué)習(xí)。數(shù)是我們?cè)谏?活中用來表達(dá)和描述信息所必需的。如果缺少了數(shù)，我們?cè)谏钪芯蜁?huì)產(chǎn)生表達(dá) 的障礙，無法描述信息。 【應(yīng)用與

8、反思】 第 4 題， 可以引導(dǎo)學(xué)生邊做題邊回顧奇數(shù)與偶數(shù)、 質(zhì)數(shù)與合數(shù)等方面的內(nèi)容。 也可以借助下面的圖示幫助學(xué)生理解。 非零自然數(shù) 偶數(shù)：2 的倍數(shù) 質(zhì)數(shù)：只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù) 合數(shù)：除了 1 和它本身還有別的因數(shù) 1 按是否是 2 的倍數(shù)奇數(shù)：不是 2 的倍數(shù) 按因數(shù)的個(gè)數(shù) 借助第（5）小題公倍數(shù)的復(fù)習(xí)引申到因數(shù)、公因數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、最 大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等內(nèi)容的復(fù)習(xí)。 教學(xué) 模塊 復(fù)習(xí) 知識(shí) 要點(diǎn) 知識(shí)與技能數(shù)與代數(shù) 2、數(shù)的運(yùn)算 本板塊主要整理四則運(yùn)算的意義、計(jì)算法則和運(yùn)算律及利用這些知識(shí)解決問題，訓(xùn)練 目標(biāo) 學(xué)生能根據(jù)解決問題的需要，選擇合理的方法進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步提高

9、四則運(yùn)算的能力。 【回顧與整理】 例例 1 1：怎樣進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算？他們的計(jì)算方有什么相同點(diǎn)？：怎樣進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算？他們的計(jì)算方有什么相同點(diǎn)？（對(duì)整數(shù)、 小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的回顧與整理。） 先讓學(xué)生分別回顧整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，再比較整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加、 減法的計(jì)算法則，使學(xué)生注意到它們有一個(gè)共同點(diǎn)，都是把相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加 或相減，具體反映在整數(shù)加、減中，是把參加運(yùn)算的數(shù)的相同數(shù)位對(duì)齊；在小數(shù)加、 減法中，是把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；而在分?jǐn)?shù)加、減中，要化成同分母的分?jǐn)?shù)，才能直接相加、 減。 例例 2 2：怎樣進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算？：怎樣進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)

10、乘除運(yùn)算？（對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算的回 顧。） 教學(xué)時(shí)，圍繞“怎樣進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算？”的問題，讓學(xué)生開展討 論、自主交流。弄清楚整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算方法及它們之間的聯(lián)系。小數(shù) 乘除法是以整數(shù)乘除法運(yùn)算為基礎(chǔ)。將小數(shù)乘法看作整數(shù)乘法，根據(jù)參加運(yùn)算的數(shù)的 小數(shù)位數(shù)，確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置。小數(shù)除法，要先將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，按除數(shù)是整 數(shù)的除法計(jì)算，關(guān)鍵是商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。 例例 3 3：我們學(xué)過了哪些運(yùn)算律？：我們學(xué)過了哪些運(yùn)算律？（復(fù)習(xí)運(yùn)算律和運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。） 教學(xué)時(shí)，可先讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的運(yùn)算律進(jìn)行回顧，并用字母表示出來。 加法交換律：a + b =

11、ba減法：abc = a（b + c） 加法結(jié)合律：（a + b）+ c = a +（b + c） 乘法交換律：ab = ba除法：abc = a （b c） 乘法結(jié)合律：（ab）c = a(bc) 乘法分配律：（a + b）c = ac + bc 然后教師結(jié)合具體題目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。結(jié)合實(shí)例，教師授 之以法，告訴學(xué)生做題時(shí)要先觀察題中各數(shù)有什么特點(diǎn)？數(shù)與數(shù)之間、運(yùn)算與運(yùn)算之 知識(shí) 要點(diǎn) 間有什么聯(lián)系？能否用運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算技巧進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，然后再進(jìn)行計(jì)算； 要明確運(yùn)算律同樣適合于小數(shù)和分?jǐn)?shù)。注意培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)算的自覺性，養(yǎng)成簡(jiǎn)算的習(xí)慣。 例例 4 4：根據(jù)解決問題的需要，

12、怎樣選擇合理的計(jì)算方法？：根據(jù)解決問題的需要，怎樣選擇合理的計(jì)算方法？ （ 根據(jù)解決問題的需要， 選擇合理的方法進(jìn)行計(jì)算（估算、口算、筆算、用計(jì)算器算） 。 教學(xué)時(shí)，著重讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)解決問題的需要，選擇合適的計(jì)算方法。練習(xí)時(shí)， 以王老師買書的情境為例，針對(duì)“王老師買詞典”中的兩個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生明確，一 個(gè)問題需要近似結(jié)果，一個(gè)問題需要精確結(jié)果。近似結(jié)果可以估算，而精確結(jié)果則需 要用口算、筆算或計(jì)算器算。也可以先讓學(xué)生自主地選擇合理的計(jì)算方法。然后描述 出自己的思考過程，展現(xiàn)思維的流程。 結(jié)合本題的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)四則運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)。 此外，還要注意培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣： （1）認(rèn)真審題。

13、細(xì)心閱讀題目，看清數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)，觀察數(shù)的特點(diǎn)及數(shù)與數(shù)之 間的聯(lián)系，考慮按什么順序進(jìn)行運(yùn)算？能不能簡(jiǎn)便運(yùn)算？什么樣的題目可以口算？估 計(jì)題目的結(jié)果在一個(gè)怎樣的范圍內(nèi)？ （2） 認(rèn)真計(jì)算。 在計(jì)算過程中要求學(xué)生書寫工整， 格式規(guī)范。 （3）認(rèn)真檢查和驗(yàn)算。抄題后要檢查有無錯(cuò)誤，計(jì)算后通過估算和驗(yàn)算及 時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤。 【討論與交流】 “討論與交流”提供了兩個(gè)供學(xué)生思考的問題，一是有關(guān)四則運(yùn)算間的關(guān)系，另 一個(gè)是計(jì)算在“空間與圖形”等領(lǐng)域的應(yīng)用。 教學(xué)時(shí)，組織學(xué)生圍繞這兩個(gè)問題進(jìn)行討論交流。使學(xué)生知道減法是加法的逆運(yùn) 算，除法是乘法的逆運(yùn)算，乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算等。對(duì)第二個(gè)問題，使學(xué)生體會(huì)“空

14、間與圖形”等領(lǐng)域都離不開計(jì)算。如圖形的周長(zhǎng)、面積等都需要計(jì)算。 【應(yīng)用與反思】 第 6 題是解決“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，讓學(xué)生 獨(dú)立完成。由此題可進(jìn)行拓展，復(fù)習(xí)有關(guān)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的問題，補(bǔ)充一些運(yùn)用百分?jǐn)?shù)知 識(shí)解決實(shí)際問題的題目。最后，讓學(xué)生說說自己選擇精確計(jì)算的原因。 第 9 題是復(fù)習(xí)有關(guān)分?jǐn)?shù)解決問題的題目。通過計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生整理用分?jǐn)?shù)解決問題 的基本思路，即先找準(zhǔn)單位“1” ，再分析數(shù)量間的關(guān)系，然后選擇方程或算術(shù)方法進(jìn) 行計(jì)算。教學(xué)時(shí)可進(jìn)行適當(dāng)?shù)赝卣?，補(bǔ)充分?jǐn)?shù)解決問題的題目。 教學(xué) 模塊 復(fù)習(xí) 目標(biāo) 知識(shí) 要點(diǎn) 面積、體積（容積）。 知識(shí)與技能數(shù)與代數(shù) 3、量的計(jì)量

15、 小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的計(jì)量單位有質(zhì)量、時(shí)間、長(zhǎng)度、面積、體積（容積）等單位。 該板塊是將小學(xué)階段學(xué)過的計(jì)量單位匯總在一起，通過整理和對(duì)比進(jìn)行復(fù)習(xí)。 【回顧與整理】 例題：我們學(xué)過了哪些計(jì)量單位？對(duì)學(xué)過的計(jì)量單位進(jìn)行整理質(zhì)量、時(shí)間、長(zhǎng)度、 1） 放手讓學(xué)生自主回顧學(xué)過的計(jì)量單位，分類進(jìn)行整理，填寫表格。 2） 呈現(xiàn)學(xué)生整理結(jié)果，互相交流，補(bǔ)充完善。 3） 結(jié)合具體實(shí)例，復(fù)習(xí)名數(shù)間的改寫等相關(guān)知識(shí)。 （重點(diǎn)復(fù)名數(shù)的改寫） 【討論與交流】 “討論與交流”是討論計(jì)量單位互化的方法及對(duì)計(jì)量單位的擴(kuò)展。教學(xué)時(shí)，對(duì)于 第一個(gè)問題，可通過學(xué)生的交流，總結(jié)名數(shù)改寫的方法。先弄清楚是把高級(jí)單位改寫 成低級(jí)單位，還是把

16、低級(jí)單位改寫成高級(jí)單位，再運(yùn)用正確的方法進(jìn)行改寫。即：高 級(jí)單位改寫成低級(jí)單位，用高級(jí)單位數(shù)乘進(jìn)率；低級(jí)單位改寫成高級(jí)單位，用低級(jí)單 位數(shù)除以進(jìn)率。 【應(yīng)用與反思】 第 1 題，呈現(xiàn)了三組信息，分別是體積（容積）單位、時(shí)間單位、面積單位，通 過對(duì)每組中數(shù)量關(guān)系的比較，使學(xué)生清楚需要根據(jù)不同的情況選擇不同的計(jì)量單位， 且要根據(jù)計(jì)量的大小選用合適的計(jì)量單位。 第 2 題，是選擇合適的計(jì)量單位進(jìn)行填空的題目。練習(xí)時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立完成。交 流時(shí)，說說道理，特別對(duì)長(zhǎng)度、面積、容積單位可進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步明確。教師也可 以適當(dāng)補(bǔ)充類似的題目進(jìn)行練習(xí)。進(jìn)一步加深對(duì)計(jì)量單位的理解。 第 3 題，是一道把正方體木塊

17、切割或拼擺的題目。練習(xí)時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)自思考，說 清楚道理，體會(huì)立方米與立方分米、立方米和立方厘米間的進(jìn)率以及體積單位與長(zhǎng)度 單位間的聯(lián)系。如果學(xué)生有困難，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。該題第（ 1）小題是用 1000 塊拼成，排成一行長(zhǎng) 10 米；第（2）小題可切割成 1000000 個(gè)，排成一行長(zhǎng) 10000 米。 第 4 題是解決實(shí)際問題的題目。解決第一問時(shí)，需要根據(jù)路程時(shí)間速度的關(guān) 系，先求出時(shí)間，即用到達(dá)時(shí)間減去發(fā)車時(shí)間。在這里，要引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分時(shí)刻和時(shí)間。 在解決第二問時(shí)，根據(jù)到達(dá)的時(shí)間及路上所用的時(shí)間推算出發(fā)的時(shí)間。此外，可結(jié)合 此題對(duì) 12 時(shí)及 24 時(shí)記時(shí)法進(jìn)行復(fù)習(xí)。 教學(xué) 模塊 復(fù)習(xí)

18、 目標(biāo) 知識(shí)與技能數(shù)與代數(shù) 4、比與比例 該板塊主要復(fù)習(xí)比和比例的意義、性質(zhì)及應(yīng)用，除了對(duì)基本概念的復(fù)習(xí)外，還注 重溝通比和比例間的關(guān)系及與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系。 知識(shí) 要點(diǎn) 除法 分?jǐn)?shù) 比 聯(lián)系與區(qū)別。 【回顧與整理】 例題：關(guān)于比、比例的知識(shí)，你都知道哪些？例題：關(guān)于比、比例的知識(shí)，你都知道哪些？（對(duì)比和比例的相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)。 ） 教學(xué)時(shí)，以問題“關(guān)于比和比例的知識(shí)，你都知道哪些？”引入，讓學(xué)生自主地 回顧知識(shí)。學(xué)生可能會(huì)想到很多，同時(shí)也會(huì)感到這些知識(shí)點(diǎn)比較零亂、無序、缺乏系 統(tǒng)化，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生梳理這部分知識(shí)的需求，在此基礎(chǔ)上以小組為單位展開學(xué)習(xí)。重 點(diǎn)對(duì)比、比例、比例尺的意義及比和比例的性質(zhì)

19、、化簡(jiǎn)比、求比值、解比例、求圖上 （實(shí)際）距離、判斷正（反）比例等內(nèi)容進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。 【討論與交流】 “討論與交流”是從知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系方面進(jìn)行整理，重點(diǎn)弄清楚比、比例與相關(guān)知識(shí)的 （1）教學(xué)第一個(gè)問題時(shí)，先讓學(xué)生自主討論比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別，借助于下 圖，揭示它們之間的關(guān)系。 前項(xiàng)被除數(shù)分子 后項(xiàng)除數(shù)分母 被除數(shù) 分子 前項(xiàng) 除號(hào)（） 分?jǐn)?shù)線（） 比號(hào)（ ：） 除數(shù) 分母 后項(xiàng) 商 分?jǐn)?shù)值 比值 從意義上區(qū)分：“比”是表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系；“除法”表示的是一種運(yùn)算； “分?jǐn)?shù)”則是一個(gè)數(shù)。 （2）教學(xué)第二個(gè)問題時(shí)，結(jié)合第一個(gè)問題的討論，讓學(xué)生自主交流，能體會(huì)到比、除 法、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)在本

20、質(zhì)上是相同的。 （3）教學(xué)第三個(gè)問題時(shí)，可在對(duì)比和比例意義進(jìn)行對(duì)比的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論、交流，明 確“比”表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，而“比例”表示兩個(gè)比相等的式子。了解比是比例 的基礎(chǔ)，比例是比的擴(kuò)展，沒有兩個(gè)相等的比是組不成比例的。還要弄清楚不是任意 的兩個(gè)比都能組成比例的，定是比值相等的兩個(gè)比才能組成比例。所以，要判斷兩 個(gè)比能否組成比例，關(guān)鍵要看這兩個(gè)比的比值是否相等。可借助下面的表格幫助學(xué)生 理解： 通過上面的復(fù)習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步地感受到“數(shù)學(xué)知識(shí)間，有著密切的聯(lián)系” 【應(yīng)用與反思】 第 1 題，是運(yùn)用逼和比例尺解決問題的題目，練習(xí)時(shí)先讓學(xué)生說一說每一個(gè)信息 中比及比例尺所表示的實(shí)際意義，然后再

21、結(jié)合實(shí)際意義感受比和比例在實(shí)際生活中應(yīng) 用非常廣泛。 第 2 題是運(yùn)用正比例知識(shí)解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，可以用以下幾種方法測(cè) 量大樹的高度：（1）利用影子。人影與樹影、人高與樹高的比組成比例，根據(jù)人高、 人影、樹影的高度求出樹高。 （2）利用標(biāo)桿。方法同上 最后，讓學(xué)生談?wù)劯惺埽w會(huì)比例知識(shí)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。 第 3 題是用百分?jǐn)?shù)和比解決問題的題目。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生在解決問題的基礎(chǔ)上， 交流百分?jǐn)?shù)和比所表示的實(shí)際意義，理解比與百分?jǐn)?shù)意義的區(qū)別，體會(huì)在通常情況下， 表示各部分的關(guān)系時(shí)，用比表示更清楚；表示部分與總數(shù)之間的關(guān)系，用百分?jǐn)?shù)更合 適一些。 第 4 題是一道實(shí)際問題。練習(xí)時(shí)，可引導(dǎo)

22、學(xué)生先分析用什么方法來解答，形成思 路后，再解答。該題可以用分?jǐn)?shù)的知識(shí)解答，先求出總數(shù)是 5000 頂，再計(jì)算 5000 （1-1/5） ， 得出 4000 頂； 也可以用比例的知識(shí)解決， 設(shè)未加工的為 x 頂，1： 4=1000： x，求出未加工 4000 頂；還可以用其他方法解決。通過解題讓學(xué)生體會(huì)在實(shí)際解決問 題時(shí)，可以選用不同的方法。 教學(xué) 模塊 復(fù)習(xí) 目標(biāo)程及用方程解決實(shí)際問題。 知識(shí)與技能數(shù)與代數(shù) 5、式與方程 本板塊是對(duì)小學(xué)階段學(xué)習(xí)的代數(shù)初步知識(shí)進(jìn)行整理，包括用字母表示數(shù)、簡(jiǎn)易方 【回顧與整理】 例例 1 1：用字母表示數(shù)，可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律和計(jì)算公式。你能舉出一些：

23、用字母表示數(shù)，可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律和計(jì)算公式。你能舉出一些 這樣的例子嗎？這樣的例子嗎？（對(duì)用字母表示數(shù)知識(shí)的系統(tǒng)整理。 ） 教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生通過舉例來回顧如何用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、公式等，并以表 格的形式來呈現(xiàn)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)用字母表示的內(nèi)容進(jìn)行觀察，使之對(duì)小學(xué)階段的公 式、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律等有系統(tǒng)的了解。對(duì)用字母表示數(shù)時(shí)容易出錯(cuò)的問題，教師要 加以強(qiáng)調(diào)。如：字母和數(shù)相乘、字母和字母相乘時(shí)的寫法等。 例例 2 2：你能把有關(guān)方程的知識(shí)整理一下嗎？：你能把有關(guān)方程的知識(shí)整理一下嗎？（對(duì)有關(guān)方程知識(shí)進(jìn)行整理。 ） 教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生對(duì)有關(guān)的概念進(jìn)行回顧，如：等式、方程、方程的解、解

24、方程等進(jìn)行回顧，并對(duì)易混概念：等式與方程、方程的解與解方程進(jìn)行討論區(qū)分。然 后引導(dǎo)學(xué)生列表整理，交流完善。 復(fù)習(xí)解方程時(shí)，要使學(xué)生弄清解方程中每一步的根據(jù)是什么（等式的性質(zhì)） ，以及 怎樣檢驗(yàn)。教師可通過舉例來引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)。 知識(shí) 要點(diǎn) 【討論與交流】 “討論與交流”是對(duì)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性及用方程解決問題的特點(diǎn)進(jìn)行討論。 教學(xué)時(shí)，對(duì)于用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，要使學(xué)生在交流的基礎(chǔ)上感受到用字母表 示數(shù)很簡(jiǎn)潔、概括、準(zhǔn)確。對(duì)于第二個(gè)問題，可結(jié)合具體的題目，讓學(xué)生分別用方程 與算術(shù)方法解答，通過對(duì)比，分析用方程和算術(shù)方法解決問題的基本思路及特點(diǎn)，體 會(huì)兩種思路的區(qū)別，知道有些題目適合用方程思路解決，

25、有些題目適合用算術(shù)方法解 決。明確在用方程解決問題時(shí)，關(guān)鍵是要抓住題目中主要的等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列 方程解答。 【應(yīng)用與反思】 第 2 題是一個(gè)找規(guī)律的題目。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生邊觀察邊填表，在填寫的過程 中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自覺地運(yùn)用字母表示出規(guī)律。規(guī)律是：分成的三角形的個(gè)數(shù)比邊數(shù)少 2， 用含有字母的式子就是 n2。體會(huì)用字母表示數(shù)的概括性。 第 4 題是用列方程的方法解決問題的題目。練習(xí)完成后，教師可以把該題的已知 條件和問題變化一下，變成用算術(shù)方法解決的問題，讓學(xué)生體會(huì)到靈活選擇解答方法 的必要性。最后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用不同方法解決問題的特點(diǎn)。 教學(xué) 模塊 知識(shí)與技能空間與圖形 1、圖形的認(rèn)識(shí)與

26、測(cè)量 本板塊是把小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的平面、立體圖形集中整理復(fù)習(xí)。先復(fù)習(xí)各種平面、立 復(fù)習(xí) 目標(biāo) 體圖形的概念，掌握各種圖形的特征以及各種圖形之間的聯(lián)系，再?gòu)?fù)習(xí)周長(zhǎng)、面積、體 積計(jì)算公式以及它們之間的聯(lián)系。 【回顧與整理】 例例 1 1：怎樣整理平面圖形和立體圖形的有關(guān)知識(shí)？：怎樣整理平面圖形和立體圖形的有關(guān)知識(shí)？（對(duì)平面圖形和立體圖形的基本概 念、特征和有關(guān)的計(jì)算公式進(jìn)行整理。） 教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生回顧小學(xué)階段學(xué)過的圖形，然后借助教材中的表格進(jìn)行分類整 理。針對(duì)整理的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生將平面圖形從概念、特征、周長(zhǎng)、面積計(jì)算等方面進(jìn)行 全面回顧。立體圖形從名稱、特征及表面積、體積計(jì)算等方面進(jìn)行全面回顧。

27、在對(duì)平面 圖形和立體圖形進(jìn)行系統(tǒng)整理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸類。平面圖形中分兩類，一類 是由線段圍成的，一類是由曲線圍成的。在出現(xiàn)了線段之后，順勢(shì)引出對(duì)直線、射線、 垂直線段及平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系等知識(shí)的復(fù)習(xí)，明晰直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別。平 知識(shí) 要點(diǎn) 面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系可整理成如下形式：不垂直 平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系 相交 不相交平行 例例2 2： 我們學(xué)過的平面圖形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？它們之間有怎樣地聯(lián)系？我們學(xué)過的平面圖形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？它們之間有怎樣地聯(lián)系？ （ 通過回顧平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，溝通它們之間的聯(lián)系。） （1）引導(dǎo)學(xué)生按學(xué)習(xí)順序回顧

28、學(xué)過的平面圖形面積的順序及公式推導(dǎo)過程。 （2）分析它們之間的聯(lián)系。 知識(shí) 要點(diǎn) 根據(jù)這兩個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主進(jìn)行梳理。從中體會(huì)到學(xué)習(xí)面積公式時(shí)按照長(zhǎng)方形、正方 形、平行四邊形、三角形、梯形、圓的順序安排的道理，發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)新圖形時(shí)都是將未 知的圖形轉(zhuǎn)化成已知的圖形推導(dǎo)面積公式的，它們之間存在著一定的聯(lián)系。然后學(xué)生可 以根據(jù)自己的喜愛整理成各種練習(xí)網(wǎng)絡(luò)圖。 知識(shí) 要點(diǎn) 例例3 3： 我們學(xué)過的立體圖形的體積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？它們之間有怎樣的聯(lián)系？我們學(xué)過的立體圖形的體積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？它們之間有怎樣的聯(lián)系？ （通過回顧立體圖形的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，溝通它們之間的聯(lián)系。） 教學(xué)時(shí)，

29、可以先讓學(xué)生回顧學(xué)過的立體圖形的體積公式推導(dǎo)過程，然后再來分析它 們之間的聯(lián)系，明確長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積公式可統(tǒng)一為底面積乘高。 例例 4 4：怎樣選擇下面的材料制作一個(gè)水桶？有幾種方案？你是怎樣想的？：怎樣選擇下面的材料制作一個(gè)水桶？有幾種方案？你是怎樣想的？ （借助于解決 實(shí)際問題（制作水桶），學(xué)習(xí)確定解決問題策略和方法。） 教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立地經(jīng)歷從“問題想像選擇計(jì)算問題解決”的 過程。再交流不同的方案及各自的思考過程，師生共同整理解決該問題的思考流程圖， 體會(huì)解決此類問題的一般方法，即從“立體平面立體”的知識(shí)運(yùn)用過程。該題 可以有以下方案：可以分別以 62.8 厘米和 31.4

30、厘米為底面周長(zhǎng)制作成兩個(gè)不同的圓柱 體形狀水桶；也可以分別以 62.8 厘米和 31.4 厘米為底面正方形周長(zhǎng)制作成兩個(gè)不同的 長(zhǎng)方體形狀水桶。 【討論與交流】 “討論與交流”部分是借助于問題的討論讓學(xué)生體會(huì)滲透在研究過程中的數(shù)學(xué)思想和方 法。 教學(xué)時(shí)，對(duì)第一個(gè)問題的討論讓學(xué)生明確，平面圖形一般是從邊和角兩方面進(jìn)行研 究的，立體圖形是從面、棱、頂點(diǎn)三個(gè)方面研究的。對(duì)第二個(gè)問題的討論，可結(jié)合具體 的實(shí)例（如平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形） ，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，并進(jìn)而 推廣到其它平面圖形及立體圖形計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。 【應(yīng)用與反思】 第 1 題是一個(gè)操作性的游戲活動(dòng)，是對(duì)圖形認(rèn)識(shí)及位置確

31、定的綜合應(yīng)用。通過描述 積木的形狀與大小，說清每個(gè)積木的位置，操作者進(jìn)行擺放。一方面描述者要描述清楚， 另一方面操作者要根據(jù)描述找到積木并確立好位置。練習(xí)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過想象進(jìn)行 思考： （1）怎樣準(zhǔn)確描述？（2）怎樣根據(jù)描述找到需要的積木，并確定它的位置？在思 考及實(shí)際的操作中明確，描述時(shí)不僅要描述形狀還要明確大小，進(jìn)而描述位置。操作者 需要根據(jù)描述想象符合要求的圖形，找到相應(yīng)的積木，再按照描述的位置進(jìn)行擺放。 第 4 題是一道利用畫圖復(fù)習(xí)平行及垂直知識(shí)的題目。練習(xí)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生明確，與 A 管道相連最省料就是過 A 點(diǎn)做 a 管道的垂直線段。題目完成后，利用圖形對(duì)平行、垂直 知識(shí)進(jìn)行整理

32、教學(xué) 模塊 復(fù)習(xí) 目標(biāo) 知識(shí)與技能空間與圖形 2、圖形的位置與變換 本板塊是對(duì)圖形的位置與變換進(jìn)行系統(tǒng)的整理，復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容包括對(duì)稱、平移、 旋轉(zhuǎn)，根據(jù)方向和距離確定物體的位置、描述簡(jiǎn)單的線路圖、用數(shù)對(duì)確定物體的位置， 設(shè)計(jì)圖案等。 【回顧與整理】 例例 1 1：你能按下面的要求畫出圖形嗎？：你能按下面的要求畫出圖形嗎？（復(fù)習(xí)對(duì)稱圖形及平移與旋轉(zhuǎn)。 ） 教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立在課本上完成。反饋時(shí)，說說畫軸對(duì)稱圖形的另一半及平移和 旋轉(zhuǎn)的方法，畫圖形的另一半時(shí)，先確立各對(duì)稱點(diǎn)的位置，再連線；平移時(shí)，同樣是先 確立好平移后各頂點(diǎn)的位置；旋轉(zhuǎn)時(shí)，先弄清楚旋轉(zhuǎn)的方向與角度，然后圍繞中心點(diǎn)進(jìn) 行旋轉(zhuǎn)。 例例

33、 2 2：怎樣確定物體在平面中的位置呢？：怎樣確定物體在平面中的位置呢？ （復(fù)習(xí)在平面中確定物體的位置，分為用數(shù)對(duì) 確定和根據(jù)方向與距離確定。 ） 教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生獨(dú)立思考在平面內(nèi)確立位置的方法，并舉例子用簡(jiǎn)單的圖示 加以說明。然后教師可以結(jié)合教材中的例子，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)運(yùn)用方向與距離確定物 體位置的知識(shí)及在方格紙上用數(shù)對(duì)確定物體位置的知識(shí)。同時(shí)，注意滲透數(shù)形結(jié)合的方 知識(shí) 要點(diǎn) 法。 【討論與交流】 “討論與交流”是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)圖案及解決實(shí)際問題。 教學(xué)第一問時(shí)，可以給學(xué)生提供點(diǎn)子圖或方格圖，讓學(xué)生利用對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)知 識(shí)設(shè)計(jì)圖案。交流時(shí)要說出設(shè)計(jì)了什么圖案，是如何設(shè)計(jì)出來的，運(yùn)

34、用了什么知識(shí)。教 學(xué)第二問時(shí)，讓學(xué)生舉例進(jìn)行說明，一般學(xué)生能舉出一些實(shí)例，教師可結(jié)合例子讓學(xué)生 體會(huì)方向與位置給我們生活帶來的便利。 【應(yīng)用與反思】 第 1 題是描述簡(jiǎn)單線路圖的題目。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立觀察相應(yīng)描述。通過全班 交流與總結(jié)讓學(xué)生體會(huì)生活中需要用方向與距離描述事物的情況很普遍。 第 2 題呈現(xiàn)的是一次海難營(yíng)救示意圖。通過判斷三組信息，讓學(xué)生體會(huì)準(zhǔn)確地描述 位置的作用。練習(xí)時(shí)，可先讓學(xué)生獨(dú)立判斷、相互交流。通過討論“怎樣準(zhǔn)確有效地傳 遞求救信息” ，進(jìn)一步鞏固根據(jù)參照物方向、距離確定位置的方法。 教學(xué) 模塊 復(fù)習(xí) 知識(shí)與技能統(tǒng)計(jì)與可能性 本領(lǐng)域?qū)⑿W(xué)階段學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)與可能性的知識(shí)進(jìn)行

35、系統(tǒng)回顧并整理。復(fù)習(xí) 目標(biāo)的主要內(nèi)容有：統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖（條形、折線、扇形）和可能性的有關(guān)知識(shí)。 【回顧與整理】 知識(shí) 要點(diǎn) 例題：例題：關(guān)于統(tǒng)計(jì)與可能性的知識(shí)，關(guān)于統(tǒng)計(jì)與可能性的知識(shí)，我們學(xué)過哪些？我們學(xué)過哪些？ 對(duì)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（條 形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖）與可能性的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理。 教學(xué)時(shí)，可先讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行回顧，結(jié)合填寫教材中的表格 明確各類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)；然后再對(duì)可能性的知識(shí)進(jìn)行回顧，在學(xué)生回顧的基礎(chǔ) 上，整理成下圖： （可能性） 可能性是有大小的 【討論與交流】 “討論與交流”是對(duì)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量和有關(guān)統(tǒng)計(jì)過程進(jìn)行復(fù)習(xí)。 教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分別

36、解釋平均數(shù)、中位數(shù)、眾 數(shù)的實(shí)際意義，從而感受各個(gè)統(tǒng)計(jì)量在描述數(shù)據(jù)時(shí)的作用。對(duì)于統(tǒng)計(jì)的環(huán)節(jié)， 可通過完成統(tǒng)計(jì)實(shí)例，讓學(xué)生體驗(yàn)完成一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)一般要經(jīng)歷“確定主題、 設(shè)計(jì)調(diào)查表搜集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)（統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖）描述、分析數(shù) 據(jù)作出決策”等環(huán)節(jié)，完成統(tǒng)計(jì)的全過程。 【應(yīng)用與反思】 第 1 題練習(xí)時(shí)，課前要做好相應(yīng)的調(diào)查。教材中先提供了同學(xué)平均每天看 電視的調(diào)查表，學(xué)生搜集數(shù)據(jù)并整理填寫。選用統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，因?yàn)橐紤]近視與 不近視人數(shù)的比較，因而應(yīng)選用復(fù)式的條形統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，引導(dǎo)學(xué)生 進(jìn)行分析，用數(shù)據(jù)說明近視是否與看電視有關(guān)。鑒于近視的原因有許多，教材 又進(jìn)一步開放空間，可讓學(xué)生自主去推測(cè)可能的

37、原因，進(jìn)而展開調(diào)查，并整理 數(shù)據(jù)。最后，通過多方面的調(diào)查，綜合分析導(dǎo)致近視的原因，作出決策。 第 2 題可先讓學(xué)生自主地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后再對(duì)三個(gè)同學(xué)的分析做出 判斷。該題因?yàn)槭且獫M足多數(shù)職工的需要，同時(shí)還要節(jié)約開支，因此選擇眾數(shù) 比較合適。 教學(xué) 模塊 復(fù)習(xí) 目標(biāo) 策略與方法 青島版教材不僅將解決問題的策略和方法浸潤(rùn)到各冊(cè)教材之中，而且還在總復(fù)習(xí) 部分，專門設(shè)立了“策略與方法”板塊，對(duì)五年來教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法與解決 問題的策略，進(jìn)行全面的總結(jié)與整理，旨在使學(xué)生進(jìn)一步理解這些策略和方法，能夠 根據(jù)解決問題的需要，合理的選擇和使用這些策略與方法，并在此基礎(chǔ)上，形成自己 解決問題的手段和方略，受益終身。 知識(shí) 要點(diǎn) 1 1轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法 轉(zhuǎn)化法就是要解決的問題變成另一個(gè)與之有關(guān)系的問題去解答，從而達(dá)到化難為 易，化