1、整理日期整理日期 20112011年年 2 2 月月 2424 日星期四日星期四 整理人整理人 小小 安徽省野寨中學、岳西中學 2011 屆高三上學期聯(lián)合考試 數學（文）試題 一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共50 分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題意要求的 1設集合 A、B 是全集U的兩個子集，則A A充分不必要條件 C充要條件 B是CUAB U的 （） B必要不充分條件 D既不充分也不必要條件 （）2已知 z 是純虛數, z 2 是實數,那么 z 等于 1-i A2iBiC-iD-2i 1 的值為（） 2cossin2 1052 ABC D2 333 4把函數y

2、sin x（xR）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象 3 1 上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是 2 3若3sincos 0,則 （） Ay sin(2x Cy sin(2x 3 )，xR )，xR B10 3 x )，xR 26 2 Dy sin(2x )，xR 3 By sin( （） C11D12 （） 5等差數列an中,a1= 1,a3+ a5= 14,其前 n 項和Sn= 100,則 n 等于 A9 x21 - 3ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為6已知曲線y = 42 A3B2C1D 1 2 7在坐標平面上,不等式組 y

3、 x 1 所表示的平面區(qū)域的面積為 y 3| x|1 （） A2B 3 2 C 3 2 2 D2 x2y2 8已知雙曲線C: 2 - 2 = 1(a 0,b 0),以 C 的右焦點為圓心且與C 的漸近線相切的圓 ab 的半徑是（） AabBa2+ b2C a （） 1 2 Db 9圓x2+ y2- 2x - 1 = 0關于直線2x - y + 3 = 0對稱的圓的方程是 10 已 知|OA|1,|OB | A(x + 3)2+ (y - 2)2= 1 2 B(x - 3)2+ (y + 2)2= C(x + 3)2+ (y - 2)2= 2D(x - 3)2+ (y + 2)2= 2 3,OA

4、OB 0, 點 C 在AOB內 , 且AOC 300, 設 m 等于 n OC mOA nOB(m,nR),則 A 1 3 3 3 （） B3CD3 二、填寫題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在答題卡相應位置 11命題 “若a b，則2a 2b1”的否命題為。 12使log2(x) x 1成立的x的取值范圍是。 13已知直線x - y - 1 = 0與拋物線y = ax2相切，則a =。 14ABC 的內角 A,B,C 的對邊為a,b,c，若c =2,b =6,B = 1200，則a =。 15已知an是等比數列，a2= 2,a5= 1 ，則a1a2 a2a3 ana

5、n1等于。 4 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16 （本小題滿分 12 分） 已知函數f (x) 12sin (x )2sin(x)cos(x)求： （I）函數f (x)的最小正周期； （II）函數f (x)的單調增區(qū)間。 2 8 8 8 17 （本題滿分 12 分）已知函數f(x) = x3+ ax2+ 3bx + c(b 0)，且g(x) = f(x) - 2是奇函 數。 （1）求a,c的值； （2）求函數f(x)的單調區(qū)間。 18 （本題滿分 12 分）已知數列an中，a11，an 2n a n1 n(n 2,nN*)且 n1 b

6、n a n 為等比數列。 n （）求實數及數列bn an的通項公式； 、 A y P （） 若S n 為an的前n項和，求S n 。 M O FB x x2y2 1長軸的左、右端點,點 F 是橢 19 （本題滿分 13 分）如圖,點 A、B 分別是橢圓 3620 圓的右焦點點 P 在橢圓上,且位于 x 軸的上方,PAPF （1）求點 P 的坐標； （2）設 M 橢圓長軸 AB 上的一點,M 到直線 AP 的距離等于MB,求橢圓上的點到點M 的距離 d 的最小值。 20 （本題滿分 13 分）設實數a 0, 2 y P5 33 只能 x=,于是 y= 22 A M O FB 點 P 的坐標是（

7、35 3 ,） 22 x （ 2 ）直 線AP的 方 程 是x 3y+6=0 設點 M（m,0）,則 M 到直 線 AP 的距離是 m 6 2 于是 m 6 2 =m - 6,又6m6,解得 m=2 橢圓上的點（x,y）到點 M 的距離 d 有 d2=（x2）2+y2=x4x2+4+20 由于6x6, 當 x= 5 2 49 x =（x）2+15, 992 9 時,d 取得最小值 15 2 1 - x ?2,2，1 - x2= 1 2 t- 1 2 20解： （1）因為t = 所以h(t) = 1 + x + 1 2 at+ t - a,t ?2,2 2 11 線是拋物線h(t) =at2+

8、t - a,t ?2,2的對稱軸，又a 0 a2 1 ?(0,2，即a ? a 2 ，則g(a) = h( 2) = 2 （2）直t = - 所以，當t = - 當t = - 當t = - 2； 21 a ?(2,2，即- 2a 111 ，則g(a) = h(-) = - a -； 2a2a 21 a - 2 12 ,- a ?綜上，有g(a) = - a - 2a2 2 2,a ? 2 1 2 21解： （1）P1為線段 AB uuu r 的中點? OP1 uuu r uuu r ruu u rruuu ruu u r 1uu u1uu u OA +OB，又OP1= a1OA + b 1OB

9、 ， 22 1 。 2 且OA,OB不共線，由平面向量的基本定理知a1= b 1 = （2）由OPn= anOA + bnOB(n 無N*) uuu u ruu u ruu u ruuu u r OPn= (an,bn)， 設an的公差為 d,b n 的公比為 q，則由于P1,P2,P3,鬃? ,Pn,L互不相同， d=0,q=1 所以不會同時成立。 若 d=0，則an= a1= 11 拮 P1,P2,P3, 鬃 ,Pn,L都在直線x =上； 22 11 拮 P1,P2,P3, 鬃 ,Pn,L都在直線y =上； 22 若 q=1，則b n = b 1 = 若 d0，且 q1，P 1,P2,P3,鬃? ,Pn ,L在同一直線上 uuuuuu u r ?Pn- 1Pn(an- an- 1,bn- bn- 1)與 uuuuuu u r PnPn + 1= (an + 1- an,bn + 1- bn)始終