1、安徽省郎溪中學(xué)2020學(xué)年高二第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題（考試時間：120分鐘；分值：150分）參考公式或數(shù)據(jù)：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第卷（共60分）一、 選擇題：（本大題共12個小題,每小題5分,共60分）1.下列各對變量之間，存在相關(guān)關(guān)系的是、正方體體積與棱長之間的關(guān)系; 、一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系; 、人的身高與年齡之間的關(guān)系; 、家庭的支出與收入之間的關(guān)系A(chǔ)、 B、 C、 D、2,已知變量x和y負(fù)相關(guān)

2、，且有觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A.5 B C D 3.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為A2iB-2i C2i D2i4.已知為虛數(shù)單位，且，則的值為A4 B C D 5. 數(shù)列2，5，11，20，x，47，中的x是A、32 B、28 C、27 D、336.有一段演繹推理是這樣的“任何實數(shù)的平方都大于0.因為所以”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D非以上錯誤7.用反證證明：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”時正確的假設(shè)為 A 都是偶數(shù) B 都是奇數(shù) C 中至少有兩個偶數(shù) D 中都是奇數(shù)或至少兩個偶數(shù)8.類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線

3、的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個平面互相平行 垂直于同一個平面的兩個平面互相平行,則正確的結(jié)論是ABC D9.已知 ，猜想的表達式為 A. B. C. D.10.已知有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù) A4 B5 C D11.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個數(shù)a，b，cA都大于2 B至少有一個大于2C至少有一個不小于2 D至少有一個不大于212. 把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)，如若，則與的和為 A1

4、08 B109 C110 D11112 43 5 76 8 10 129 11 13 15 1714 16 18 20 22 24第卷（共90分）二、 填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題卷上）13. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 .14.下面是22列聯(lián)表： y1y 2合計x1a2173x2222547合計b46120則表中a，b的值分別為 .15.已知，.，類比這些等式，若（均為正實數(shù)），則= 16.記等差數(shù)列的前項的和為，利用倒序求和的方法得：類似地，記等比數(shù)列的前項的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項，末項與項數(shù)的一個關(guān)系式，即_三、解答題 （本大題共6小題，共70

5、分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（z2）i=3i（1）求z；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)x的取值范圍18.（本小題滿分12分） 已知A=，B=，C= (1)試分別比較A與B、B與C的大?。ㄖ灰獙懗鼋Y(jié)果，不要求證明過程）； (2)根據(jù)(1)的比較結(jié)果，請推測出與（）的大小，并加 以證明. 19、(本小題滿分12 分 )下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù). x3456y2.5344.5（1）請求出樣本中心；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，

6、用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5)20(本小題滿分12分) 隨著城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響.現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下室外工作室內(nèi)工作合計有呼吸系統(tǒng)疾病150無呼吸系統(tǒng)疾病110合計200補全列聯(lián)表，并回答能否有99的把握認(rèn)為“感染呼吸系統(tǒng)疾病和工作場所有關(guān)” 21.（本小題滿分12分）（1）用綜合法證明：已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證（2）用反證法證明：實數(shù)a，b，