1、第二章 函數,1函數 (1)了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念 (2)在實際情境中，會根據不同的需要選擇適當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數 (3)了解簡單的分段函數，并能簡單應用 (4)理解函數的單調性、最大(小)值以及幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義 (5)會運用函數圖象理解和研究函數的性質,2指數函數 (1)了解指數函數模型的實際背景 (2)理解有理數指數冪的含義，了解實數冪的意義，掌握冪的運算 (3)理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點 (4)知道指數函數是一類重要的函數模型,3對數函數 (1)理解

2、對數函數的概念以及運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用 (2)理解對數函數的單調性，掌握對數函數圖象通過的特殊點 (3)知道對數函數是一類重要的函數模型 (4)了解指數函數yax與對數函數ylogax互為反函數(a0，a1),4冪函數 (1)了解冪函數的概念 (2)結合函數yx，yx2，yx3，y ，yx 的圖象，了解它們的變化情況 5函數與方程 (1)結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數 (2)根據具體函數的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解,6函數模型及其應用 (1)了解指數函數、對數函

3、數以及冪函數的增長特征，知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義 (2)了解函數模型(如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型)的廣泛應用,第4講函數的概念、解析式及定義域,【學習目標】 1了解映射的概念，了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域； 2在實際情境中，會根據不同的需要選擇適當的方法(圖象法、列表法、解析法)表示函數； 3了解簡單的分段函數，并能簡單應用,【基礎檢測】 1已知f(x)e(xR)，則f(e2)( ) Ae2 Be C. D不能確定,B,C,B,【解析】當a0時，有a24，a2， 當a0時，有a4，a4， a2或4，選B

4、.,4給定kN*，設函數f：N*N*滿足：對任意的大于k的正整數n：f(n)nk，設k1，則其中一個函數f在n1處的函數值為 ,a(a為正整數),【知識要點】 1函數的概念 設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的 ，在集合B中都有 確定的數f(x)和它對應，那么稱f：AB為從集合A到集合B的一個 ，記作： .其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的 ；與x的值相對應的y的值叫做函數值函數值的集合f(x)|xA叫做函數的 ，f(x)|xAB.,2映射的概念 設A、B是兩個集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的 元素，在集合B中都有 的元素和它對應，那么這樣的

5、 (包括集合A、B，以及集合A到集合B的對應關系f)叫做集合A到集合B的映射，記作：“ ”,3函數的特點 函數是一種特殊的映射，它是由一個 到另一個 的映射；函數包括定義域A、值域B和對應法則f，簡稱函數的 ；關鍵是 .,4函數的表示法 函數的表示法： 、 、. 5判斷兩個函數為同一個函數的方法 兩個函數的 完全相同(當值域未指明時),定義域和對應法則,6分段函數 若函數在定義域的不同子集上對應法則不同，可用幾個式子表示函數，這種形式的函數叫 .注意：不要把分段函數誤認為是多個函數，它是一個整體，分段處理后，最后寫成一個函數表達式,分段函數,一、映射與函數的概念 例1已知映射f：AB，其中AB

6、R，對應法則f：xyx22x，對于實數kB在集合A中存在兩個不同的元素與它對應，則k的取值范圍是 ,k(，1),【解析】yx22x，y(，1 由二次函數圖象可知： 當k1時，直線yk與yx22x無交點 故應填k(，1),【點評】對于映射f：AB的理解要抓住以下三點： (1)集合A、B及對應法則f是確定的，是一個整體，是一個系統(tǒng)； (2)對應法則f具有方向性，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系是不同的； (3)對于A中的任意元素a，在B中有唯一元素b與之相對應其要害在“任意”、“唯一”兩詞上集合B中的元素可以沒有原象,A,(2)函數定義域的意義是使函數恒有意義的自變量 的取值范

7、圍,【點評】根據已知條件求函數的解析式常用待定系數法、換元法、配湊法、賦值法、解方程組法等 (1)當所求函數的解析式的形式已知(如二次函數、指數函數等)常用待定系數法 (2)已知fg(x)的表達式，求f(x)的表達式，常用配方法或換元法 (3)由簡單的函數方程求函數的表達式，常用賦值法及解方程組法,(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式； (2)年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大？(注：年利潤年銷售收入年總成本),【點評】分段函數問題一般分段求解，其定義域和值域是各段的并集,備選題例5已知定義域為R的函數f(x)滿足f(f(x)x2x)f(x

8、)x2x. (1)若f(2)3，求f(1)；又若f(0)a，求f(a)； (2)設有且僅有一個實數x0，使得f(x0)x0，求函數f(x)的解析表達式,【解析】(1)因為對任意xR，有 f(f(x)x2x)f(x)x2x， 所以f(f(2)222)f(2)222. 又由f(2)3，得f(3222)3222， 即f(1)1. 若f(0)a，則f(a020)a020，即f(a)a.,(2)因為對任意xR， 有f(f(x)x2x)f(x)x2x. 又因為有且只有一個實數x0，使得f(x0)x0. 所以對任意xR，有f(x)x2xx0. 在上式中令xx0，有f(x0)xx0 x0， 又因為f(x0)x

9、0，所以x0 x0， 故x00或x01. 若x00，則f(x)x2x0，即f(x)x2x.,但方程x2xx有兩個不同實根，與題設條件矛盾，故x00. 若x01，則有f(x)x2x1， 即f(x)x2x1. 易驗證該函數滿足題設條件 綜上，所求函數為f(x)x2x1(xR),【點評】本題是一道函數綜合題，主要考查函數與方程的思想及解析式的求法的應用,2與分段函數有關的問題，最重要的就是邏輯劃分思想，即將問題分段解決 3解決抽象函數問題，通常的方法是賦值法，并善于根據題目條件尋找該函數的一個原型，幫助探求結論，找到解題的思路和方法,D,【命題立意】(1)本題考查分段函數的簡單應用，考查學生運用函數

10、知識分析問題，解決問題的能力，屬容易題 (2)本題考查分段函數的求值，解方程等基本知識，考查學生分類討論思想的應用，難度較大,C,B,【解析】當f(x)0時，g(x)有意義 由函數圖象知x(2,8,A,【解析】f(4)16， ff(4)f(16)15，故選A.,D,【解析】當x00時，f(x0)2x013， 2x0422， x02，故x02. 當x00時，f(x0)x3恒成立x09. 綜上所知x02或x09，應選D.,5設函數f：N*N*滿足：對于任意大于4的正整數n：f(n)n4，且當n4時2f(n)3，則不同的函數f的個數為 .,16,【解析】當n1,2,3,4時，由于函數值滿足f(n)2

11、,3， 故f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的取值各有兩種可能，即222216. 有16個這樣不同的函數,7(2011福建)設V是全體平面向量構成的集合若映射f：VR滿足：對任意向量a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，以及任意R，均有f(a(1)b)f(a)(1)f(b)，則稱映射f具有性質P. 現(xiàn)給出如下映射： f1：VR，f1(m)xy，m(x，y)V； f2：VR，f2(m)x2y，m(x，y)V； f3：VR，f3(m)xy1，m(x，y)V. 其中，具有性質P的映射的序號為 (寫出所有具有性質P的映射的序號),【解析】a(x1，y1)，b(x2，y2)，R. a(1)b(x1

12、(1)x2，y1(1)y2)， 對映射的序號：若f1(m)xy， 則f1(a(1)b)x1(1)x2y1(1)y2 (x1y1)(1)(x2y2)f1(a)(1)f1(b) 故映射的序號具有性質P. 同理：序號具有性質P，序號不具有性質P. 故填.,8求下列函數的解析式： (1)已知二次函數滿足f(3x1)9x26x5，求f(x)； (2)已知2f(x)f(x)3x2，求f(x)； (3)設f(x)是定義在實數集R上的函數，滿足f(0)1，且對任意實數a，b有f(ab)f(a)b(2ab1)，求f(x),【解析】(1)解法一：利用待定系數法： 設f(x)ax2bxc(a0) 則f(3x1)a(3x1)2b(3x1)c9ax2(6a3b)xabc，又f(3x1)9x26x5， 9ax2(6a3b)xabc9x26x5，比較兩端的系數得，,(3)可用賦值法求解令abx， 得f(0)f(x)x(2xx1)， f(0)1，f(x)x2x1.,9甲、乙兩車同時沿著某公路從A地駛往300km外的B地，甲車先以75km/h的速度行駛，在到達AB中