1、第3講 點、直線、平面之間的位置關(guān)系,1平面基本性質(zhì)即三條公理的“文字語言”、“符號語言”、,“圖形語言”列表,公理 2 的三條推論： 推論 1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平 面； 推論 2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面； 推論 3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面,公理 4：平行于同一條直線的兩條直線_,平行,等角定理：空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那,么這兩個角_,相等或互補,2空間線、面之間的位置關(guān)系,平行,相交,異面,無數(shù)個,只有一個,沒有,沒有,重合且有一條,公共直線,3異面直線所成的角 過空間任一點 O 分別作異面直線 a 與 b 的平行線 a與

2、 b. 那么直線 a與 b所成的_，叫做異面直線 a 與 b,所成的角，其范圍是(0，90,銳角或直角,1互不重合的三個平面最多可以把空間分成幾個部分(,),A4,B5,C7,D8,D,2若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是,“這兩條直線沒有公共點”的(,),A,A充分非必要條件 C充要條件,B必要非充分條件 D非充分非必要條件,3(2010年全國)直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于( ) A30 B45 C60 D90,解析：延長CA到D，使得ADAC，則ADA1C1為平行四邊形，DA1B就是異面直線BA1與AC1所成

3、的角，又三角形A1DB為等邊三角形，DA1B60.,C,4長方體 ABCDA1B1C1D1中，既與 AB 共面也與 CC1 共面,的棱的條數(shù)為(,),C,A3,B4,C5,D6,),D,5A，B，Al，Bl，Pl，則( APBP ClDP,考點1,平面的基本性質(zhì),例1：如圖 1331，在四面體 ABCD 中作截 面 PQR，PQ，CB 的延長線交于 M， RQ，DB 的延長線交于 N，RP，DC 的 延長線交于 K. 求證：M，N，K 三點共線,圖 1331,PQCBM， 證明： RQDBN， RPDCK,M，N，K平面 BCD， M，N，K平面 PQR,M，N，K 在平面 BCD 與平面 P

4、QR 的交線上，即 M，N， K 三點共線,要證明M，N，K 三點共線，由公理 3 可知，只要 證明M，N，K 都在平面 BCD 與平面PQR 的交線上即可證明多 點共線問題：(1)可由兩點連一條直線，再驗證其他各點均在這條 直線上；(2)可直接驗證這些點都在同一條特定的直線上兩相 交平面的唯一交線，關(guān)鍵是通過繪出圖形，作出兩個適當(dāng)?shù)钠矫?或輔助平面，證明這些點是這兩個平面的公共點,【互動探究】,1下列推斷中，錯誤的個數(shù)是(,),A,Al，A，Bl，Bl；A，B，C，A， B, C, 且 A，B，C 不共線、重合；l，AlA.,A1 個 C3 個,B2 個 D0 個,2E，F(xiàn)，G，H 是三棱錐

5、 ABCD 棱 AB，AD，CD，CB 上,的點，延長 EF，HG 交于 P，則點 P(,),B,A一定在直線 AC 上 C只在平面 BCD 內(nèi),B一定在直線 BD 上 D只在平面 ABD 內(nèi),考點2 空間兩直線的位置關(guān)系 例2：如圖 1332，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，E，,F 分別是 AB1，BC1的中點，則以下結(jié)論不成立的是(,),AEF 與 BB1 垂直 CEF 與 CD 異面,BEF 與 BD 垂直 DEF 與 A1C1 異面,解析：連接A1B，則A1B 經(jīng)過點E，且E 為A1B 的中點，又F 是BC1 中點，EFA1C1. 故D 不成立,D,圖 1332,【互動探究

6、】 3如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S 分別是所在棱的中,點，則這四個點不共面的一個圖是(,),D,解析：在A圖中分別連接PS，QR，易證PSQR，P，S， Q，R共面在B 圖中，P，S，R，Q均在截面PSRQ 上，P，S， R，Q 共面在C 圖中分別連接PQ，RS，也易證PQRS.P，Q， R，S 共面；故選D.,4(2011 年四川)l1，l2，l3 是空間三條不同的直線，則下列命,題正確的是(,),B,Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面 解析：對于A，直線l1 與l3 可能異面；對

7、于C，直線l1，l2， l3 可能構(gòu)成三棱柱三條側(cè)棱所在直線時而不共面；對于D，直線l1， l2，l3 相交于同一個點時不一定共面所以選B.,考點3 異面直線所成的角,例 3：(2011 年上海)如圖 1333 已知 ABCDA1B1C1D1 是,底面邊長為 1 的正四棱柱，高 AA12.求： (1)異面直線 BD 與 AB1 所成的角的余弦值； (2)四面體 AB1D1C 的體積,圖 1333,求異面直線所成角的基本方法就是平移，有時候 平移兩條直線，有時候只需要平移一條直線，直到得到兩條相交 直線，最后在三角形或四邊形中解決問題,【互動探究】,5正方體ABCDABCD中，AB的中點為M，D

8、D的中點為N，異面直線BM與CN所成的角是( ) A0 B45 C60 D90,D,考點4 立體幾何中的探究問題 例4：在長方體 ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點 P(如圖,(1)過 P 點在空間作一直線 l，使 l直線 BD，,1334，其中 P 點不在對角線B1D1上) 應(yīng)該如何作圖？并說明理由； (2)過 P 點在平面 A1C1 內(nèi)作一直線 m，,圖 1334,【互動探究】 6(2010 年江西)如圖 1335 過正方體 ABCDA1B1C1D1 的頂點 A 作直線 l，使 l 與棱 AB，AD，AA1 所成的角都相等，這,樣的直線 l 可以作(,),D,圖1335,A1 條

9、,B2 條,C3 條,D4 條,解析：考查空間感和線線夾角的計算和 判斷，重點考查學(xué)生分類、化歸轉(zhuǎn)化的能力 第一類：通過點 A 位于三條棱之間的直線有 一條對角線AC1；第二類：在圖形外部和每 條棱的外角和另2 條棱夾角相等，有3 條，合計4 條,1反映平面基本性質(zhì)的三個公理是研究空間圖形和研究點、 線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，三個公理也是立體幾何作圖和邏輯推理 的依據(jù)公理 1 判斷直線在平面內(nèi)的依據(jù)；公理 2 的作用是確定 平面，這是把立體幾何轉(zhuǎn)化成平面幾何的依據(jù)；公理 3 是證明三(多) 點共線或三線共點的依據(jù),2理解空間中直線與直線的位置關(guān)系，掌握異面直線的兩種,判斷方法：,(1)反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行 或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而 否定假設(shè)肯定兩條直線異面,(2)客觀題中，也可用下述結(jié)論：過平面外一點和平面內(nèi)一點,的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線,1平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間不一定成立例 如：“過直線外一點只能作一條