1、說題人：,小題不小，規(guī)律來找,一道習(xí)題的拓展探究,說題人：,感悟 反思,說題流程,感悟 反思,（一）闡述題意：,已知條件：boc的面積是1 ，a（1，a）是 直線與雙曲線的交點(diǎn)，bcx軸 。,如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中， 直線,與雙曲線,相交于 a（1，a）、b 兩點(diǎn)，bcx 軸，垂足為c，boc的面積是1 （1）求m、n的值； （2）求直線ac的解析式,（一）闡述題意：,難點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)一：學(xué)生難想到將a點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到b點(diǎn)坐標(biāo)，利用boc的面積求出點(diǎn)b坐標(biāo)。,如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中， 直線,與雙曲線,相交于 a（1，a）、b 兩點(diǎn)，bcx 軸，垂足為c，boc的面積是1 （1）求m、n的值；

2、（2）求直線ac的解析式,（一）闡述題意：,隱含條件：點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)b橫坐標(biāo)等于oc的長度，點(diǎn)b的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于bc的長度等 。,如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中， 直線,與雙曲線,相交于 a（1，a）、b 兩點(diǎn)，bcx 軸，垂足為c，boc的面積是1 （1）求m、n的值； （2）求直線ac的解析式,（一）闡述題意：,學(xué)情分析： 學(xué)生可能會(huì)遇到的題： （1）不知道點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 （2）不能正確的表示出oc、bc的長度。,如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中， 直線,與雙曲線,相交于 a（1，a）、b 兩點(diǎn)，bcx 軸，垂足為c，boc的面積是1 （1）求m、n的值； （2）求直線

3、ac的解析式,（二）題目背景：,此題來自新人教版一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識(shí)的一道改編綜合題，在知識(shí)點(diǎn)整合上很經(jīng)典，非常有探索性和價(jià)值性。,如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中， 直線,與雙曲線,相交于 a（1，a）、b 兩點(diǎn)，bcx 軸，垂足為c，boc的面積是1 （1）求m、n的值； （2）求直線ac的解析式,（二）題目背景：,本題知識(shí)點(diǎn)涉及：正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，平面直角坐標(biāo)系，中心對(duì)稱，求函數(shù)的解析式等。,如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中， 直線,與雙曲線,相交于 a（1，a）、b 兩點(diǎn)，bcx 軸，垂足為c，boc的面積是1 （1）求m、n的值； （2）求直線ac的解析式,（二）題目背景：,此題的評(píng)價(jià)

4、功能：從學(xué)生熟悉而又簡單的問題出發(fā)，通過不斷演變，逐漸深入研究，不僅有利于消除學(xué)生學(xué)習(xí)的畏難情緒，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，而且有利于幫助學(xué)生全面系統(tǒng)復(fù)習(xí)已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，有利于提高學(xué)生綜合應(yīng)用解決問題的能力。,如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中， 直線,與雙曲線,相交于 a（1，a）、b 兩點(diǎn)，bcx 軸，垂足為c，boc的面積是1 （1）求m、n的值； （2）求直線ac的解析式,（三）題目解答：（解法一）,解：點(diǎn)a（1，a）與點(diǎn)b是直線,與雙曲線,點(diǎn)a（1，a）與點(diǎn)b原點(diǎn)o中心對(duì)稱. 點(diǎn)b的坐標(biāo)是（1，a）. bcx軸，點(diǎn)b在第四象限. oc=1，bc=a. boc的面積是1

5、. sboc =,1a=1.,與雙曲線,得m=-2,n=-2.,的交點(diǎn),a=2. 點(diǎn)a（1，2）. 將點(diǎn)a（1，2）代入直線,（三）題目解答：（解法一）,點(diǎn)b的坐標(biāo)是（1，2）, bcx軸. 點(diǎn)c的坐標(biāo)是（1，0）. 設(shè)直線ac的解析式是：y=kx+b(k0).則:,解之得,直線ac的解析式：y=-x+1.,點(diǎn)b的坐標(biāo)是（1，2）, bcx軸. 點(diǎn)c的坐標(biāo)是（1，0）. 設(shè)直線ac的解析式是：y=kx+b(k0).則:,點(diǎn)b的坐標(biāo)是（1，2）, bcx軸. 點(diǎn)c的坐標(biāo)是（1，0）. 設(shè)直線ac的解析式是：y=kx+b(k0).則:,點(diǎn)b的坐標(biāo)是（1，2）, bcx軸. 點(diǎn)c的坐標(biāo)是（1，0）.

6、 設(shè)直線ac的解析式是：y=kx+b(k0).則:,直線ac的解析式：y=-x+1.,點(diǎn)b的坐標(biāo)是（1，2）, bcx軸. 點(diǎn)c的坐標(biāo)是（1，0）. 設(shè)直線ac的解析式是：y=kx+b(k0).則:,（三）題目解答：（解法二）,解：設(shè)點(diǎn)b（x,），則oc= x，bc=,.boc的面積是1. sboc =,x(,)=1即n=-2.,將點(diǎn)a（1，a）代入,中求得a=2.即點(diǎn)a（1，2）. 將點(diǎn)a（1，2）代入直線,中得m=-2.m=-2, n=-2.,雙曲線的解析式是,（三）題目解答：（解法二）,直線ac的解析式：y=-x+1.,點(diǎn)b的坐標(biāo)是（1，2）, bcx軸. 點(diǎn)c的坐標(biāo)是（1，0）. 設(shè)直

7、線ac的解析式是：y=kx+b(k0).則:,（四）總結(jié)提煉：,解題規(guī)律： 假設(shè)存在 由已知條件推理論證 得出結(jié)論 是否與假設(shè)相符合 結(jié)論存在,（四）總結(jié)提煉：,思想方法： 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想 化歸思想 函數(shù)思想,（五）題目變式：,變式1：改變條件,1、改變條件：如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線,與雙曲線,相交于a（1，2）、b兩點(diǎn)，bcx軸，垂足為c （1）求直線ac的解析式； （2）求boc的面積,（五）題目變式：,變式2：改變結(jié)論,改變結(jié)論：如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，直線,與雙曲線,相交于a（1，a）、b兩點(diǎn)，bcx軸，垂足為c，boc的面積是1 （1）求m、n的值； （2）求

8、出ab的長度,（六）教學(xué)設(shè)計(jì)：,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一項(xiàng)重要任務(wù)，那么如何激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的思維，從而提高課堂效率呢？這就需要在課堂教學(xué)中精心創(chuàng)設(shè)問題情境。創(chuàng)設(shè)問題情境可以使學(xué)生自覺主動(dòng)，深層次地參與教學(xué)。以利于其發(fā)現(xiàn)、理解和解決問題，學(xué)習(xí)中產(chǎn)生明顯的意識(shí)傾向和情趣共鳴?？傊?，精心創(chuàng)設(shè)問題情境是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效手段。,（六）教學(xué)設(shè)計(jì)：,教師引導(dǎo)： 題目當(dāng)中有哪些已知條件？需要你求解的問題是什么？用筆劃出關(guān)鍵詞，并在圖上做標(biāo)記 。 知道a點(diǎn)的坐標(biāo)，如何表示出b點(diǎn)的坐標(biāo)？ 點(diǎn)b的坐標(biāo)與bc、oc之間的什么關(guān)系？ 求出a后，如何求求m、n的值？ 點(diǎn)b的坐標(biāo)與點(diǎn)c的坐標(biāo)有什么關(guān)系？用什么方法求直線ac的解析式呢？,（七）感悟與反思：,通過本題教學(xué)，提示我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，要