1、,1.4 二次函數與一元二次方程的聯(lián)系,湘教版 九年級下冊,第1章 二次函數,擲鉛球時，鉛球在空中經過的路線是拋物線.,已知某運動員擲鉛球時，鉛球在空中經過的拋物線的解析式為,其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度，你能求出鉛球被扔出多遠嗎？,鉛球的著地點A的縱坐標y=0，橫坐標x就是鉛球被扔出去的水平距離，由拋物線的解析式，得,即 x2-18x-40=0.,這里 a=1，b=-18，c=-40，,b2-4ac=(-18)2-41(-40)=484，,從而 x1=20，x2=-2(不合題意，舍去).,因此,所以，鉛球被扔出去20m遠.,因此，我們可以在直角坐標系中畫出鉛球所經過

2、的路線圖. 如圖所示.,從上面例子，求鉛球被扔出去多遠的解題過程中，你看到在求拋物線與x軸的交點的橫坐標時，需要做什么事情？,需要令y=0，解所得的一元二次方程.,例1 求拋物線y=4x2+12x+5與x軸的交點的橫坐標.,解 4x2+12x+5=0，,這里 a=4，b=12，c=5，,b2-4ac =122-445=144-80=64.,因此,從而,所以拋物線y=4x2+12x+5與x軸的交點的 橫坐標為 或,例2 求拋物線y=x2+2x+1與x軸的交點的橫坐標.,解 x2+2x+1=0.,即 (x+1)2=0.,解得 x1=x2=-1.,因此，拋物線y=x2+2x+1與x軸的交點的橫坐標為

3、-1.,例3 拋物線y=x2+2x+2與x軸有交點嗎？,解 x2+2x+2=0.,這里 a=1，b=2，c=2，,b2-4ac=22-412=4-80.,這個一元二次方程沒有實數解，,因此拋物線y=x2+2x+2與x軸沒有交點.,例4 在上面擲鉛球的例子中， 若鉛球在空中經過的拋物線是 當鉛球離地面高度為2m時，它離初始 位置的水平距離是多少(精確到0.01m)？,解 由拋物線的解析式得,即 x2-18x+40=0.,這里 a=1，b=-18，c=40，,b2-4ac=(-18)2-4140=164.,從而 x115.40，x22.60.,因此,答：當鉛球離地面高度為2m時，它離初始位置的水平

4、距離約為2.60m或15.40m.,從擲鉛球的例子可以看到，當已知拋物線上點的縱坐標y，求該點的橫坐標x時，需要做什么事情？,需要解一元二次方程.,上例表明：已知二次函數的函數值，求對應的自變量的值時，需要解一元二次方程.,反之，解一元二次方程能不能借助二次函數呢？,例5 求一元二次方程x2-2x-1=0的解的近似值 (精確到0.1).,分析 從例1受到啟發(fā)，一元二次方程x2-2x-1=0 的解就是拋物線y=x2-2x-1與x軸的交點的 橫坐標.,因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標.,這種解一元二次方程的方法叫做圖象法.,例1 求拋物線y=4x2+12x+5與x

5、軸的交點的橫坐標.,解 y =x2-2x-1,= (x2-2x+1-1)-1,= (x-1)2-2.,對稱軸是x=1，頂點坐標是(1, -2).,列表,描點和連線：畫出圖象在對稱軸右邊的部分.,利用對稱性畫出圖象在對稱軸左邊的部分.,就得到了y=x2-2x-1的圖象.如圖2,圖2,從圖量得拋物線與x軸的交點的橫坐標約為-0.4或2.4，因此方程x2-2x-1=0的解的近似值為-0.4或2.4。,圖2,1. 求下列拋物線與x軸的交點的橫坐標：,（1） y=x2-x-2；,（2） y=9x2+12x+4；,答案：x1=-1，x2=2.,（3） y=x2-2x+1.,答案：,答案：x=1.,2. 已

6、知函數y=x2-4x+3.,（1）畫出函數的圖象；,（2）觀察圖象，當x取哪些值時， 函數值為0？,(2).x1=1，x2=3.,(1).,解.,3. 在上面擲鉛球的例子中，當鉛球離地面 的高度為1.5m時，它離初始位置的水平 距離是多少(精確到0.01)？,即 x2-18x+20=0.,解 由拋物線的解析式得,這里 a=1，b=-18，c=20，,b2-4ac=(-18)2-4120=244.,從而 x11.19，x216.81.,因此,答：當鉛球離地面高度為1.5m時，它離初 始位置的水平距離約為1.19m或17.81m.,4. 用圖象法求一元二次方程x2+x-1=0的解 的近似值(精確到0.1).,答：x1-1.6， x20.6.,二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式不正確的