1、定遠(yuǎn)民族中學(xué)2020學(xué)年度下學(xué)期期中考試卷高二文科數(shù)學(xué)（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題 60分）一、選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分。）1.復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù) ，若 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 ，線段 的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則 （ ）A. B.5 C.10 D.253.已知 ，其中 是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù) =（ ）A.-2 B.-1 C.1 D.24.在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)

2、這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力（ ）A.平均數(shù)與方差 B.回歸分析 C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.概率5.已知回歸方程為： ，若解釋變量增加1個(gè)單位，則預(yù)報(bào)變量平均（ ）A. 增加2個(gè)單位 B. 減少2個(gè)單位 C. 增加3個(gè)單位 D. 減少3個(gè)單位6.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量， 有一組觀測數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且 ，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A. B. C. D. 7.“因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”以上推理的大前提是（ ）A.矩形都是四邊形 B.四邊形的對(duì)角線都相等C.矩形都是對(duì)角線相等的四邊形 D.對(duì)角線都相等的四邊形是矩形8.用反證法證明命題：“三

3、角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）A. 三個(gè)內(nèi)角都不大于 B. 三個(gè)內(nèi)角都大于C. 三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D. 三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于9.閱讀下面的程序框圖，則輸出的等于（ ）A. 14 B. 20 C. 30 D. 5510.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖牵?）平行垂直相交斜交A. B. C. D.11.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱臨界值表來確定推斷“X與Y有關(guān)系”的可信度，如果k5.024，那么就推斷“X和Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過（ ）A.0.25 B.0.75 C.0.025 D.0.975

4、12.對(duì)大于1的自然數(shù) m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下形式的“分裂”： ,仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是73，則m的值為（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11第II卷（非選擇題 90分）二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分。）13.設(shè) ， ，復(fù)數(shù) 和 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 、 ， 為原點(diǎn)，則 的面積為 14.某成品的組裝工序流程圖如圖所示，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時(shí)間（小時(shí)），不同車間可同時(shí)工作，同一車間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是小時(shí)15.某高校統(tǒng)計(jì)初步課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè) 性別非統(tǒng)計(jì)專

5、業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男生1310女生720為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到隨機(jī)變量K2的觀測值為 .因?yàn)閗3.841，所以確認(rèn)“主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”，這種判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性為 16.設(shè)，計(jì)算知，由此猜想，得到的正確結(jié)論是下列的_（寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)） 三、解答題（本題有6小題，共70分。）17.（12分）已知復(fù)數(shù)z= i，其共軛復(fù)數(shù)為 ，求（1）復(fù)數(shù) 的模；（2） 的值18. （12分）已知某商品的價(jià)格 （元）與需求量 （件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753（參考公式： ， ）參考數(shù)據(jù)： 當(dāng)n-2=3， ,（1）求 , ;（2）求出回

6、歸直線方程（3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)r的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞。19. （12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識(shí)競賽為主的中國詩詞大會(huì)火爆熒屏將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖（）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組中學(xué)組合計(jì)注：K2 ，其中n=a+b+c+dP（k2k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（）若江西參賽選手共8

7、0人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；（）如果在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取4名，在良好等級(jí)的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個(gè)比賽團(tuán)隊(duì)，求所選團(tuán)隊(duì)中的有2名選手的等級(jí)為優(yōu)秀的概率20. （10分）設(shè)為三角形的三邊，求證：21. （12分）下面（A），（B），（C），（D）為四個(gè)平面圖形：（1）數(shù)出每個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)，并將下表補(bǔ)充完整；（2）觀察表格，若記一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為，試猜想之間的數(shù)量關(guān)系（不要求證明）.22. （12分）某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對(duì)某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示

8、如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強(qiáng)）.（）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成 列聯(lián)表，并判斷能否有 的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)？（）從15個(gè)留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪，求這2個(gè)學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.參考公式： ； 附表：參考答案1.C【解析】因?yàn)?，所以 的共軛復(fù)數(shù)是 ， 故答案為：C.2.B【解析】復(fù)數(shù)z1=6+6i,z2=2i,若z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(6,6),B(0,2)，線段AB的中點(diǎn)C(3,4)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=3+4i,則 .故答案為：B.3.C【解

9、析】(ai)2=2i，a22ai1=2i， ，解得：a=1.故答案為C.4.C【解析】判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).故答案為：C.5.B【解析】,若解釋變量增加1個(gè)單位，則預(yù)報(bào)變量平均減少2個(gè)單位.6.C【解析】因?yàn)椋?所以，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為， 代入回歸直線方程得，解得，故選C.7.C【解析】用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立， 大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，大前提一定是矩形都是對(duì)角線相等的四邊形，故選C8.B【解析】命題的反面是：三個(gè)內(nèi)角都大于，故選B.9.C【解析】由題意知：S1222i2，當(dāng)i4時(shí)循環(huán)程序

10、終止，故S1222324230. 故選C.10.C【解析】根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系，分析四個(gè)答案中的要素之間關(guān)系，均為邏輯關(guān)系，是從屬關(guān)系故選C11.C【解析】P（k5. 024）0.025，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的條件下，認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”故答案為：C.12.B【解析】由題意可得的“分裂數(shù)”為個(gè)連續(xù)奇數(shù)，設(shè)的“分裂數(shù)”中第一個(gè)數(shù)為，則由題意可得： ， ， ，將以上個(gè)式子疊加可得當(dāng)時(shí)， ，即73是的“分裂數(shù)”中第一個(gè)數(shù)故選B13.1【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知A（1,1），B（1，-1），則三角形的面積S= 12=1故答案為：114.11【解析】A到E的時(shí)間，為2+4=6小時(shí)，或5小

11、時(shí)， A經(jīng)C到D的時(shí)間為3+4=7小時(shí)， 故A到F的最短時(shí)間就為9小時(shí)， 則A經(jīng)F到G的時(shí)間為9+2=11小時(shí)， 即組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是11小時(shí)15.5%【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量K2的觀測值k3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”故這種判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性為5%.16.【解析】由題中所給的規(guī)律歸納推理，自變量的一個(gè)通項(xiàng)公式可歸納為，函數(shù)值可歸納為： ，則歸納所得的結(jié)論為： .即得到的正確結(jié)論是.17. 解：（1）復(fù)數(shù)z= i， = = = = ，|z|= =1（2）由題意可得 = ， =（ ）2= +2 i= 18.（1）解： （2）解： .（

12、3）解： ,擬合好.19.解：（）由條形圖知22列聯(lián)表如下：優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計(jì)7525100K2= = ，沒有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)（）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級(jí)有75人，故優(yōu)秀率為 = ，參賽選手中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)估計(jì)為：80 =60人（）在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取4名，在良好等級(jí)的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個(gè)比賽團(tuán)隊(duì)，基本事件總數(shù)n= =20，所選團(tuán)隊(duì)中的有2名選手的等級(jí)為優(yōu)秀包含的基本事件個(gè)數(shù)m= =6，所選團(tuán)隊(duì)中的有2名選手的等級(jí)為優(yōu)秀的概率p= 20.見解析【解析】要證明： 需證明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c) c(1+a)(1+b) 需證明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac) c(1+a+b+ab) 需證明a+2ab+b+abcc 證明a,b,c是的三邊 a0,b0,c0且a+bc,abc0,2ab0 a+2ab+b+abcc 成立。 21.（1）見解析；（2）1.【解析】（1）（2）觀察表格，若記一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為， ，可猜想之間的數(shù)量