1、2020年7月25日星期六,引力是“熵力”嗎,李淼,中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所 2010.01.12,2020年7月25日星期六,本報(bào)告介紹Erik Verlinde最近的工作： On the Origin of Gravity and the Laws of Newton arXiv:1001.0785v1hep-th,2020年7月25日星期六,很久以來(lái)，一直有人懷疑萬(wàn)有引力不是基 本的，是一種宏觀現(xiàn)象。 例如，Ted Jacobson在 Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State arXiv:gr-qc/95040

2、04v2 用類(lèi)似黑洞熱力學(xué)的辦法推導(dǎo)了愛(ài)因斯坦 方程,2020年7月25日星期六,Verlinde在他的工作中指出，不僅引力本 身，慣性和質(zhì)量其實(shí)也是一種宏觀現(xiàn)象。 用文字來(lái)表達(dá)他的結(jié)果，就是： 1、引力是熵力。 2、加速度與熵的梯度有關(guān)，所以慣性是 無(wú)熵梯度的表現(xiàn)，質(zhì)量與bits數(shù)成正比。 3、牛頓勢(shì)是熵與bits數(shù)的比例。,2020年7月25日星期六,什么是熵力？ 例子：虎克定律中的彈性力就是熵力。,2020年7月25日星期六,在微正則系綜中 有 或熱力學(xué)第一定律,2020年7月25日星期六,引力 Verlinde假設(shè) m,2020年7月25日星期六,所以，根據(jù)第一定律： 利用Unruh公

3、式 得牛頓第二定律,2020年7月25日星期六,問(wèn)題：Unruh公式是量子場(chǎng)論推出的，不用 如何？ 答案：不用Unruh公式，但假設(shè)全息原理， 可得牛頓萬(wàn)有引力公式。 在球面上，假設(shè)bits數(shù)（自由度數(shù)）：,2020年7月25日星期六,由 推得 代入 得,2020年7月25日星期六,總結(jié)： 1、基本假設(shè) 加Unruh公式 推出牛頓第二定律 2、基本假設(shè) 加全息假設(shè) 推出牛頓萬(wàn)有引力,2020年7月25日星期六,問(wèn)題：在熵變的基本公式中，Planck常數(shù) 出現(xiàn)，在Unruh公式和全息假設(shè)中，Planck 常數(shù)也出現(xiàn)，但牛頓第二定律和萬(wàn)有引力 公式是經(jīng)典的，所以Planck常數(shù)相消。 我們可以用任

4、何其他常數(shù)代替Planck常 數(shù)，結(jié)論不變，所以量子力學(xué)不是必須 的，雖然量子力學(xué)是隱含的。,2020年7月25日星期六,慣性和牛頓勢(shì) 考慮將一個(gè)質(zhì)量為m的粒子“融入”全息屏。 根據(jù)能量均分原則，有 其中n是描述m需要的bits數(shù)。由于m是固定 的，T越低，需要的n越大。,2020年7月25日星期六,的確，在遠(yuǎn)離大質(zhì)量物質(zhì)M的地方，T較 低： 利用基本假設(shè) 和Unruh公 式，可得,2020年7月25日星期六,這個(gè)公式 的右邊是描述該粒子的每個(gè)bit所帶的熵， 我們可以直觀地想成每個(gè)bit的受激程度。 方程右邊已與Planck常數(shù)無(wú)關(guān)。,2020年7月25日星期六,引入牛頓勢(shì) 得 這個(gè)結(jié)果很重

5、要，說(shuō)明每個(gè)bit的熵與牛頓 勢(shì)成正比。,2020年7月25日星期六,將變分符號(hào)去掉 我們可以這樣解釋上面公式：牛頓勢(shì)（絕 對(duì)值）越大的地方，bit的效率越高。對(duì)于 固定的系統(tǒng)，熵是固定的，所以牛頓勢(shì)大 的地方，bits數(shù)少，被粗?；酶?（IR）。 很類(lèi)似AdS/CFT中的UV/IR關(guān)系。,2020年7月25日星期六,有趣的是，量 的取值范圍是0到1。 在黑洞視界上，這個(gè)量最大，所以粗粒化 最厲害，或者說(shuō)bits的效率最高。 在無(wú)限遠(yuǎn)處，這個(gè)量最小，bits的效率最 低，這是UV極限。,2020年7月25日星期六,一般的質(zhì)量分布 引入牛頓勢(shì)，自然就可以考慮一般的質(zhì)量 分布了。我們無(wú)非要導(dǎo)出

6、Poisson方程。 考慮等勢(shì)面，并將等勢(shì)面看成全息屏,2020年7月25日星期六,2020年7月25日星期六,現(xiàn)在，取代Unruh公式，我們假設(shè)： 以及全息假設(shè)：,2020年7月25日星期六,能量均分原則是 得,2020年7月25日星期六,用Stokes定理，我們推出： 注意，和前面導(dǎo)出牛頓公式不同，我們沒(méi) 有用到熵變的基本假定，那里用熵變是為 了推出作用在試驗(yàn)粒子上的力，而不是 Poisson方程。,2020年7月25日星期六,最后，稍微復(fù)雜地是推導(dǎo)作用在試驗(yàn)粒子 上的力，這和前面推出牛頓萬(wàn)有引力公式 類(lèi)似。 這里不復(fù)述。,2020年7月25日星期六,等效原理和Einstein方程 前面是

7、非相對(duì)論引力的討論，雖然出現(xiàn)了 光速甚至Planck常數(shù)。 要推廣到一般情形，先從靜態(tài)引力場(chǎng)開(kāi) 始。在這個(gè)情況下，存在time-like Killing vector,2020年7月25日星期六,定義推廣的牛頓勢(shì) 加速度的推廣是,2020年7月25日星期六,考慮等勢(shì)面，此時(shí)加速度與等勢(shì)面垂直。 定義溫度 熵變假設(shè)為,2020年7月25日星期六,從熱力學(xué)第一定律得熵力公式 這確實(shí)是靜態(tài)引力場(chǎng)中的正確公式。,2020年7月25日星期六,要獲得Einstein方程，和推導(dǎo)Poisson方程 一樣，我們需要全息原理 和能量均分,2020年7月25日星期六,所以 由于牛頓勢(shì)與Killing vector

8、有關(guān)，故,2020年7月25日星期六,用Stokes定理和 得,2020年7月25日星期六,即使取任意曲面，我們只能得到和Killing vector 有關(guān)的方程。 要去掉Killing vector，我們可以利用局域的 任意坐標(biāo)系中的任意Killing vector （很多 局域慣性系），這樣我們就獲得Einstein方 程。,2020年7月25日星期六,討論 由此看來(lái)，引力確實(shí)是熵力，即非基本 的。 我想第一個(gè)問(wèn)題是，引力要量子化嗎？ 我覺(jué)得可以量子化，如同聲子要量子化一 樣。,2020年7月25日星期六,從AdS/CFT來(lái)看，引力一邊是閉弦理論， 如果引力是emergent的，那么閉弦也應(yīng)該 是。 （我過(guò)去曾認(rèn)為閉弦可以從非對(duì)易幾何得 到，也許兩者有關(guān)聯(lián)）,2020年7月25日星期六,QCD，一些凝聚態(tài)物理系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于引力， 引力也應(yīng)該是作為熵力出現(xiàn)的。 也許并不存在更加細(xì)致的全息原理，否則 我們無(wú)法解釋為什么很多凝聚態(tài)系統(tǒng)也誘 導(dǎo)引力。,2020年7月25日星期六,最后，我們問(wèn)，空間并不完全是emergent 的，我們還需要等勢(shì)面，在這些面上有一 些bits。 如果我們假想所有空間都是emergent的， 我們需要考慮這些bits如何導(dǎo)出。,20