1、線性規(guī)劃一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1設(shè)直線l的方程為：，則下列說法不正確的是（ ）A點(diǎn)集的圖形與x軸、y軸圍成的三角形的面積是定值B點(diǎn)集的圖形是l右上方的平面區(qū)域C點(diǎn)集的圖形是l左下方的平面區(qū)域D點(diǎn)集的圖形與x軸、y軸圍成的三角形的面積有最小值2已知x, y滿足約束條件的最大值為 （ ）A3B3C1D 3如果函數(shù)的圖象與x軸有兩上交點(diǎn)，則點(diǎn)（a，b）在aOb平面上的區(qū) 域（不包含邊界）為（ ）A B C D4圖中的平面區(qū)域（陰影部分包括邊界）可用不等式組表示為（ ）ABCD5不等式組，表示的區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)P1（0，-2），P2（0，0），則（ ）ABCD6已知點(diǎn)P（x0

2、，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線的異側(cè)，則（ ）AB0CD 7已知點(diǎn)P（0，0），Q（1，0），R（2，0），S（3，0），則在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ）AP、QBQ、RCR、SDS、P8在約束條件下，則目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是（ ） A（0，1），（1，0） B（0，1），（0，-1）C（0，-1），（0，0）D（0，-1），（1，0）9滿足的整點(diǎn)的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)是（ ）A5B8C12D1310某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為45個(gè)、50個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2、3 m2，用A種金屬板可造甲產(chǎn)品3個(gè)，乙產(chǎn)品5個(gè)，用B種金屬板可造甲、乙產(chǎn)品各6個(gè)，則A、

3、B兩種金屬板各取多少?gòu)垥r(shí)，能完成計(jì)劃并能使總用料面積最??？（ ）AA用3張，B用6張BA用4張，B用5張CA用2張，B用6張DA用3張，B用5張二、填空題（本題共4小題，每小題6分，共24分）11表示以A（0，0），B（2，2），C（2，0）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（含邊界）的不等式組是 12已知點(diǎn)P（1，-2）及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則b的取值范圍是13已知點(diǎn)（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍為 14不等式所表示的平面區(qū)域的面積是 三、解答題（本大題共6題，共76分）15畫出不等式組所表示的平面區(qū)域（12分）16 求由約束條件確定的平面區(qū)域的面積和周長(zhǎng)（12

4、分）17求目標(biāo)函數(shù)的最大值及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，約束條件是（12分）18設(shè)，式中變量滿足條件，求z的最小值和最大值（12分）19A市、B市和C市分別有某種機(jī)器10臺(tái)、10臺(tái)和8臺(tái)現(xiàn)在決定把這些機(jī)器支援給D市18臺(tái)，E市10臺(tái)已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)到D市、E市的運(yùn)費(fèi)分別為200元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和700元；從C市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和500元設(shè)從A市調(diào)x臺(tái)到D市，B市調(diào)y臺(tái)到D市，當(dāng)28臺(tái)機(jī)器全部調(diào)運(yùn)完畢后，用x、y表示總運(yùn)費(fèi)W（元），并求W的最小值和最大值（14分）20某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸

5、、二級(jí)子棉1 噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過300噸、二級(jí)子棉不超過250噸甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤(rùn)總額最大?（14分）參考答案一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案CACCCDCDDA二填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11 12 132，4 14 2三、解答題（本大題共6題，共76分）15（12分）xy-24Ox=yx+2=0x-2y+4=0416（12分）解析：由約束條件作出其所確

6、定的平面區(qū)域（陰影部分），其四個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）過P點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為C 則AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1，OC=4，OB=3，AP=，PB=得=， 所以=+=， =OA+AP+PB+OB=8+17（12分） 解析：作出其可行域如圖所示，約束條件所確定的平面區(qū)域的五個(gè)頂點(diǎn)為（0，4），（0，6），（6，0）（10，0），（10，1）， 作直線l0：10 x +15 y =0，再作與直線l0平行的直線l：10 x +15 y =z， 由圖象可知，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)（10，1）時(shí)使取得最大值， 顯然，此時(shí)最優(yōu)解為（10，1）18（12分）解析：作

7、出其可行域如圖所示，約束條件所確定的平面區(qū)域的四個(gè)頂點(diǎn)為（1，），（1，5），（3，1），（5，1）， 作直線l0：2 x + y =0，再作與直線l0平行的直線l：2 x + y =z， 由圖象可知，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)（1，）時(shí)使取得最小值， 當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)（5，1）時(shí)使取得最大值， 19（14分）解析：由題意可得，A市、B市、C市調(diào)往D市的機(jī)器臺(tái)數(shù)分別為x、y、（18- x - y），調(diào)往E市的機(jī)器臺(tái)數(shù)分別為（10- x）、（10- y）、8-（18- x - y）于是得W=200 x +800(10- x)+300 y +700(10- y)+400(18- x - y)+5008-（18- x -

8、 y） =-500 x -300 y +17200設(shè)17200100T，其中5 x +3 y , 又由題意可知其約束條件是 作出其可行域如圖：作直線l0：5 x +3 y，再作直線l0的平行直線l： 5 x +3 y當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)（，10）時(shí)，取得最小值，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)（10，8）時(shí)，取得最大值，所以，當(dāng)x =10，y =8時(shí)，Wmin=9800（元） 當(dāng)x =0，y =10時(shí)，Wmax=14200（元）答：的最大值為14200元，最小值為9800元20（14分）分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：資源消耗量 產(chǎn)品甲種棉紗（1噸）乙種棉紗（1噸）資源限額（噸）一級(jí)子棉（噸）21300二級(jí)子棉（噸）12250利 潤(rùn)（元）600900解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤(rùn)總額為z元，那么z=600x+900y作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域作直線l：600