1、第五章連續(xù)系統(tǒng)的s結構域分析，本章第五章連續(xù)系統(tǒng)的s結構域分析，拉普拉斯變換的性質拉普拉斯逆變換復頻率結構域分析，第五章連續(xù)系統(tǒng)的s結構域分析，換言之，頻率結構域分析能夠以虛指數信號ejt為基本信號，任意信號分解為多個不同頻率的虛指數成分之和，物理意義顯著然而，一些重要信號不存在傅立葉變換，例如e2t(t )對某一初始狀態(tài)的系統(tǒng)難以利用頻率域分析，在本章中引入復頻率s=j，可將復指數函數est作為基本信號，且任何信號分解為不同復頻率的復指數分量的和。 在此，用于系統(tǒng)解析的獨立變量為復頻率s，因此稱為s結構域解析。5.1拉普拉斯變換、第5章連續(xù)系統(tǒng)的s域分析，一、從傅立葉變換到拉普拉斯變換、不滿

2、足絕對積、解不開、乘以衰減因子、逆變換、5.1拉普拉斯變換、將兩端相乘，s= j，d=ds的被稱為f(t)fb(s )的雙邊拉氏逆變換(或原函數f(t )拉斯變換可能存在的值的范圍被稱為Fb(s )的收斂帶，并且由roc (區(qū)域轉換)表示。 分別研究因果信號、非因果信號的收斂頻帶。 求5.1拉普拉斯變換、例1因果信號f1(t)=et (t )、其它雙邊拉普拉斯變換。 可見，在分解：中，僅當對于因果信號的Res=時，存在其拉斯變換。 收斂結構域如圖所示。 求收斂邊界、收斂域、5.1拉普拉斯變換、例2逆因果信號f2(t)=et(-t )、其雙邊拉普拉斯變換。 可見，在分解：中，僅當對于反因果信號的

3、Res=時，存在其拉斯變換。 收斂結構域如圖所示。 求收斂帶、5.1拉普爾變換、例3以下的信號的雙邊拉斯變換。 f1(t )=e-3 t (t ) e-2 t (t ) f2(t )=e-3 t (t ) e-2 t (t )、解：res雙邊拉斯變換必須表示收斂區(qū)域。5.1拉普拉斯變換、3、單邊拉爾斯變換或f(t) F(s )表示通常遇到的信號中有初始時刻，將其初始時刻作為坐標原點。 因此，對于t0，f(t)=0。 此時雙邊拉式轉換被轉換為單邊拉式轉換，簡稱為拉爾斯轉換。 本章著重探討單邊拉普拉斯變換，簡稱拉爾斯變換。 (單邊)拉普拉斯變換對簡記為F(s)=f(t )、f(t)=-1F(s )

4、、5.1拉普拉斯變換、4、常用信號的拉斯變換、脈沖信號？ 根據收斂域、收斂域、5.1拉普拉斯變換、5、拉斯變換與傅立葉變換的關系、Res 0、收斂坐標0的值分為3種情況：拉斯變換：傅立葉變換：1.0、f(j)=f時，F(j)=1/(j 2)、5.1拉普拉斯變換、2.0、 例如f(t)=e2t(t) F(s)=1/(s 2)、2 的雙曲馀弦值。 那個傅立葉變換不存在。 其中，3. 0=0，即F(s )的會聚邊界是j軸，例如，f(t)=(t)F(s)=1/s，0。=() 1/j，脈沖信號，強度，復習，因果信號和逆因果信號的雙邊拉氏變換的收斂帶特征拉氏變換定義式一些常用信號的拉氏變換和傅立葉變換的關

5、系，第5章連續(xù)系統(tǒng)的s域分析，5.2拉普拉斯變換的性質，一、線性，例如解：y (t )=z Y(s)=42 F(2s )，5.2拉普拉斯變換的性質，三，時移(延遲)特性，例1求得，f1(t)=(t) (t-1 )，f2(t)=(t 1) (t-1 )，舉例來說，解：例2:知道f1(t )。關于f2(t)=f1(0.5t) f1 0.5(t-2 )、f1(0.5t) 2F1(2s )、f1.5(t-2)2f1(2s) 5.2拉普拉斯變換的性質、五、時域的導數特性(導數定理)，如果： f(t )是因果函數，則導數定理為Res 0、5.2 是因果，f(t )因果，f(t )非因果，5.2拉普拉斯變換

6、的性質，例如對已知因果信號f(t )圖，F(s )，f(t )求f(t )，解：復習，拉斯變換的性質，線性標度變換時移性質復頻移性質時域微分，時域零狀態(tài)響應是：解：圖像函數是：5.2拉普拉斯變換的性質，如果是八、s域微分和積分，則求出、s域微分、s域積分，例如.函數的圖像函數。 解：5.2拉普拉斯變換的性質，九，初始值定理和終值定理，初始值定理和終值定理經常用于根據F(s )直接求f(0)和f ()，無需求原始函數f(t )，不設置函數f(t )，5.2拉普拉斯變換的性質，解：5.3加反變換，第5章連續(xù)常用方法，求解復雜，顯示查找表法部分分式展開法常用函數對照法(正，侑弦函數)，5.3拉普拉斯

7、逆變換，一，顯示查找表法，5.3拉普拉斯逆變換，示例.求得的原函數f(t )。解：分母多項式可以被因子分解并且可以將對象函數轉換為附錄Page417中的編號為2-12 (頁418 )的形式以獲得對應的殘奧參數為：多元函數：或：5.3拉普拉斯逆變換=0根據共軛復根，可分為a三種情況，通過解：部分式展開法，F(s )可以求出：5.3加逆變換、練習、已知像函數、原函數f(t )。 5.3拉普拉斯逆變換，2，F(s )有共軛單極點，方程式A(s)=0有多個必須成為共軛對，且2分式的系數關系為K2=K1*，求解過程與前面相同。 例如：已知，求原函數f(t )。 解：A(s)=0有一對多根和一根，例如5.

8、3加逆變換，其中：逆變換：5.3加逆變換，3，F(s )有重極，解：A(s)=0三重根s1=s2=s3=-1和一個單根s4=0 5.3拉普拉斯逆變換，例如已知，求原函數f(t )。解：5.3拉普拉斯逆變換，所得到的是：復習、部分分式展開法拉氏逆變換、單極共軛單極、常用函數對照法拉氏逆變換、5.4復頻率域分析、第5章連續(xù)系統(tǒng)的s域分析，有一微分，t=0時刻網站數據庫激發(fā)信號，即5.4復頻率域分析，解：5.4復將已知條件代入公式，則基于拉氏反變換的系統(tǒng)整體響應：5.4復頻率域分析、Yzi、基于反變換的yzi(t )、Yzs、基于反變換的yzs(t )、5.4復頻率域分析、二、系統(tǒng)函數、某LTI因果

9、系統(tǒng)的零狀態(tài)響應： yzs (t )=(3et 4e ) 解：首先求系統(tǒng)函數，求5.4復頻率域分析，則系統(tǒng)的沖擊響應如下，由系統(tǒng)函數得到，A(s )、B(s )多項式系數與差分方程系數一一對應，因此，描述該系統(tǒng)的差分方程為：例2 .求y (t )、y (t )、y (t )=f (t) f (t )、5.4復頻率域分析、解：系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為yzs(t )、影像函數為Yzs(s )的5.4復頻率域分析、階躍響應的影像函數為、5.4復頻率域分析、三、系統(tǒng)的s區(qū)域分塊圖、零狀態(tài)s區(qū)域分塊圖、5.4復頻域分析，例如、 對s2X(s )、sX(s )、X(s )、解：輔助變量X(s )進行如圖所示、系統(tǒng)輸出：5.4復頻率域解析、系統(tǒng)函數：該系統(tǒng)進行描述的差分方程對、系統(tǒng)函數進行拉氏反變換，得到沖擊響應函數：輸入f (單邊) 拉斯變換的定義和收斂域拉斯變換的9個性質和常用函數的拉斯變換逆變換(部分式展開法，常用函數對照法)系統(tǒng)函數的求解復頻率域系統(tǒng)分析方法，第5章連續(xù)系統(tǒng)的s域分析，練習，1 .嘗試下一個信號的單邊拉斯變換。 已知Res-4利用拉式變換的性質求解如下各式的拉斯變換。 3