1、1,1.3 資金與等值計算,重點： 了解:資金時間價值的定義 熟悉:名義利率與實際利率的轉(zhuǎn)化 掌握:資金等值計算和運用,2,引例,20世紀80年代萬元戶是真正的有錢人，人人羨慕，可到了現(xiàn)在萬元戶成了解決溫飽的人，這是為什么呢？這說明1元=1元有問題；如果現(xiàn)在到銀行貸款1萬元，2年后還給銀行1萬元行嗎？這就是本章要解決的問題?，F(xiàn)在大家天天研究房價的問題，如果買房子要貸款，那么也要用到這些知識來解決問題。 例如：王某貸款30萬元購買一套商品房，貸款20年，貸款年利率為6.5%。王某與銀行約定每年等額償還。 問：王某每年應償還銀行多少錢？,3,第一節(jié)資金等值原理,一.資金時間價值的概念 1、概念：

2、資金的時間價值也稱為貨幣的時間價值,是指一定量的貨幣作為社會資本在生產(chǎn)與流通領域經(jīng)過一定的時間之后，就會帶來利潤,使自身得到增值的性質(zhì)。 資金的時間價值原則: 今天的一元錢比未來的一元錢更值錢。 2、衡量資金時間價值的尺度 絕對尺度：利息、利潤 相對尺度：利率、投資收益率,4,第一節(jié)資金等值原理,3.資金時間價值的決定因素： (1)社會平均利潤率: 成正比 (2)信貸資金的供求狀況: 供大于求，利率下降，資金時間價值降低 (3)預期的價格變動率: 價格預期看漲，資金時間價值減小 (4)社會經(jīng)濟運動周期: 繁榮則資金時間價值增大 (5)稅率: 成反比,5,影響資金時間價值的因素很多，其中主要有以

3、下幾點。 (1) 資金的使用時間。 在資金增值率一定的條件下， 資金使用時間越長 資金的時間價值越大； 使用時間越短 資金的時間價值越小。 (2) 資金數(shù)量的大小。 資金數(shù)量越大 資金的時間價值就越大； 反之 資金的時間價值則越小。 (3) 資金投入和回收的特點。 前期投入的資金越多 資金的負效益越大； 后期投入的資金越多 資金的負效益越小。 在資金回收額一定的情況下， 離投資初始期越近的時間回收的資金越多 資金的時間價值就越大； 離投資初始期越遠的時間回收的資金越多 資金的時間價值就越小。 (4) 資金周轉(zhuǎn)的速度。 資金周轉(zhuǎn)越快 資金的時間價值越大； 反之 資金的時間價值越小。,6,二、資金

4、的時值、現(xiàn)值、終值、年金及折現(xiàn) 時值：是指一筆資金在不同的時點上具有不同的 數(shù)值，這些不同的數(shù)值就叫做這筆資金在不同時 點上的時值，用T表示 現(xiàn)值：是指發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序 列起點的費用或效益，用P表示 終值：是指發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序 列終點的費用或效益，用F表示,第一節(jié) 資金等值原理,7,第一節(jié)資金等值原理,折現(xiàn): 也叫貼現(xiàn),即把終值換算為現(xiàn)值的過程.貼現(xiàn)或折現(xiàn)所用的利率稱之為折現(xiàn)率. 年金：所謂年金是按照固定的、間隔時間相等的期間，陸續(xù)支付或領取的一系列同額款項；用A表示。 那么：什么是利息呢？,8,利息、利率身邊的詞匯,第二節(jié) 利息、利率及計算,9,第二節(jié) 利息、

5、利率及計算,一、計息制度 1.利息：是指占用資金應付出的代價或者放棄資金的使用權應得的補償。 In = Fn P I 利息 F 本利和 P 本金 2.、利率 利率是指在一個計息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款金額的比值。 i = 100% 其中：I 是一個計息周期內(nèi)的利息 3.、單利和復利 利息的計算分：單利和復利 (1)、單利：只對本金計算利息，利息不再生息。 利息I = P n i n期后的本利和為： F = P（1 + n i),10,【應用案例3-1】 某人現(xiàn)借得本金1000元， 一年后付息35元，則年利率為：,100%=3.5%,11,第二節(jié) 利息、利率及計算,例 某儲戶將1000元存

6、入銀行五年,年利率為2.5%,求存款到期時的利息及本利和. 解 所得利息為: 1 000元 5 2.5%=125(元) 本利和: F=1000+125=1125(元) P33例3-2,12,【應用案例3-2】 假如某企業(yè)以單利方式借入1000萬元，年利率8%，第4年年末償還，則各年利息和本利和如表3-1所示。 表3-1 單利計算分析表 單位：萬元,【案例點評】 由表3-1可見，單利的年利息額都僅由本金所產(chǎn)生，其新生利息不再加入本金產(chǎn)生利息，此即“利不生利”。這不符合客觀的經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律，沒有反映資金隨時間的變化而“增值”的概念，也即沒有完全反映資金的時間價值。在工程經(jīng)濟分析中單利使用較少，通常只

7、適用于短期投資或短期貸款。,13,第二節(jié) 利息、利率及計算,(2)、復利：對本金和利息均計算利息，即“利滾利”。 n期后的本利和為： 例如：假設現(xiàn)在把1000元錢存入銀行，年利率為8，問三年后賬上有存款多少？,F1000（10.08）3=1259.7元,14,復利終值計算表,1.復利終值公式圖形,15,【應用案例3-3】數(shù)據(jù)同應用案例3-2，按復利計算，則各年利息和本利和如表3-2所示。 表3-2 復利計算分析表 單位：萬元,P33例3-3,16,第二節(jié) 利息、利率及計算,例：李曉同學向銀行貸款20000元，約定4年后一次歸還，銀行貸款年利率為5%。 問： （1）如果銀行按單利計算，李曉4年后

8、應還銀行多少錢？還款中利息是多少? （2）如果銀行按復利計算，李曉4年后應還銀行多少錢？還款中利息是多少?,17,第二節(jié) 利息、利率及計算,解： （1）單利的本利和 = 20000 （1+4 5% ) =24000(元) 其中利息= 20000 4 5% = 4000(元) （2）復利的本利和 = 20000 （1+ 5%）4 = 24310 (元) 其中利息= 24310 20000= 4310 (元) 兩種利息的比較： 在資金的本金、利率和時間相等的情況下，復利大于單利。 我國目前銀行的現(xiàn)狀： 定期存款是單利，活期存款既有單利又有復利。貸款是復利。國庫券利息也是單利。,18,例：,某人把1

9、0000元，按利率10%（以單利計息）借給朋友3年。3年后，改以復利計息，朋友又使用了4年。最后他從朋友那里收回的本利和F是多少？ 解： 單利計息法公式：F前3年P(1 i n) 復利計息法公式：F后4年P(1 i)n F=10000(1+10%3)(1+10%)4 =19033元 最后可收回本利和是19033元。,19,第二節(jié) 利息、利率及計算,二.名義利率與實際利率 引言： 計算利息的時間單位和利率的時間單位不相同時,會是什么情況呢? 出現(xiàn)名義利率和實際利率的換算 名義利率:是指利率的表現(xiàn)形式， 實際利率:是指實際計算利息的利率。 在名義利率的時間單位里，計息期越長，計息次數(shù)就越少； 計息

10、期越短，計息次數(shù)就越多。當計息期非常短，難以用時 間來計量時，計息次數(shù)就趨于無窮大。,20,第二節(jié) 利息、利率及計算,(1)、將名義利率調(diào)整為實際利率. 設 r 為名義利率，i 為實際利率，m 為名義利率時間單位內(nèi)的計息次數(shù)，那么一個計息期的利率應為r/m ，則一個利率時間單位末的本利和為： 利息為： 因此，實際利率為： 即：,21,第二節(jié) 利息、利率及計算,例如：假定李某現(xiàn)在向銀行借款10000元，約定10年后歸還。 銀行規(guī)定：年利率為6%，但要求按月計算利息。試問：此人10年后，應歸還銀行多少錢？,22,第二節(jié) 利息、利率及計算,解: 由題意可知，年名義利率r = 6%，每年計息次數(shù)m =

11、 12，則年實際利率為：,每年按實際利率計算利息，則10年后10000元的未來值為： F = P (1+i)n = 10000 (1+ 6.168% )10 = 18194.34 (元) 即，此人10年后應歸還銀行18194.34元錢。,23,第二節(jié) 利息、利率及計算,(2)、不計算實際利率 相應調(diào)整有關指標,即或利率變?yōu)閞/m,計息期數(shù)變?yōu)閙.n, 計算公式為: n:為計息年數(shù).,24,例 某企業(yè)于年初存款10萬元,在年利率為10%,半年復利一次，第十年末,該企業(yè)本利和多少?,動動手,25,解: 其實際利率為: 則 : 第二種方法:,26,例 某工程項目為了籌集資金,決定向銀行貸款,甲銀行年

12、利率為16%,每年計息一次;乙銀行年利率為15%,每月計息一次,試比較哪個銀行的貸款對項目有利?,27,第二節(jié) 利息、利率及計算,解計算兩銀行的實際利率 因為乙行的實際利率略高于甲行的實際利率，故應向甲行貸款為宜。,28,例： 從銀行借入資金10萬元，年名義利率r為12%，分別按每年計息1次以及每年計息12次，求年實際利率i 和本利和F？ 解：若每年計息1次 i(1+rm)m -1=(1+0.12/1)1 -1=12% F=P(1+i)n=101.12=11.2萬元 若每年計息12次 i= (1+0.1212)12 -1 =12.68% F=P(1+i)n=101.1268=11.268萬元

13、即：m1時，實際利率i大于名義利率r，計息次數(shù) 越多，實際利率i越高。,29,例: 商業(yè)住房按揭貸款 杭州商業(yè)銀行按揭貸款的年名義利率 r = 5.04%，每年計息12次,年實際利率i =(1 + rm)m - 1 =(1 + 5.0412)12 1 = 5.158 ir,30,一. 整付類型的等值換算公式 1、整付終值公式 是指無論現(xiàn)金量是流出還是流入都在一個點上發(fā)生。如下圖 單利: F=P(1+ni) 復利: F = P（1 + i)n = P（F/P, i ,n) （F/P, i ,n)-一次支付終值系數(shù)或叫一次支付終值因子。,第三節(jié) 資金的等值計算,31,【應用案例3-5】某人借款10

14、000元，年復利率,i10%，試問5年末連本帶利一次需償還多少？ F=P(1+i)n=10000(1+10%)5=100001.61051=16105.1元,32,例 一筆基建貸款100萬元,年利率為12%,試求其5年后的本利和.(單利、復利),動動手,33,34,第三節(jié) 資金的等值計算,2、整付現(xiàn)值公式 單利公式: P=F/(1+ni) 復利公式: P=F(1+I)-n = F（P/F, i ,n) （P/F, i ,n) -一次支付現(xiàn)值系數(shù)或叫一次支付現(xiàn)值因子,35,【應用案例3-6】某企業(yè)對投資收益率為10%的項目進行投資,希望5年未有10000萬元資金，現(xiàn)在需投資多少？ P=,36,例

15、：某人打算5年后從銀行取出50000元，銀行存款年利率為3%，問此人現(xiàn)在應存入銀行多少錢？（按復利計算）,解： = F（P/F, i ,n) P = 50000 0.8626 = 43130 (元） 一次支付終值系數(shù)和一次支付現(xiàn)值互為倒數(shù)系數(shù),37,課堂練習：某剛剛參加工作的大學生欲籌備未來結婚費用，打算5年后從銀行得到10萬元，如果銀行利率為12，問現(xiàn)在應存入銀行多少錢？ 解：P=F(1 i)-n = 10(112% )-5 =5.67萬元 P =F(PF，12%，5)= 100.5674=5.67 萬元,38,第三節(jié) 資金的等值計算,二、等額分付類型 等額分付:即等額序列現(xiàn)金流,是多次支付

16、形式中的 一種.其公式有:年金終值,年金現(xiàn)值,償債基金,資本回 收公式四個類型. 當現(xiàn)金流序列是連續(xù)且相等的,稱之為年金. 特點:n個等額資金A連續(xù)地發(fā)生在每期. 年金可分為: 普通年金:在一定時期內(nèi)每期期末等額收付系列款項. 即付年金:發(fā)生在每期期初的等額收付的系列款項. 遞延年金:若干期后才發(fā)生相應期期末的系列款項. 永續(xù)年金:無限期等額收付的系列款項.,39,1，年金終值公式F=A(F/A,i,n),第三節(jié) 資金的等值計算,（F/A，i，n）= 等額分付終值系數(shù),40,第二節(jié) 資金的等值計算,年金終值公式的推導過程 A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)

17、+A=F (1)式 (1)：式兩邊同乘（1+i)得 A(1+i)n+A(1+i)n-1+A（1+i)n- 2+A(1+i)2+A(1+i)=F(1+i) (2) 式 式（2） 減式（1）得 A(1+i)n-A=Fi F=A(1+i)n-1)/i=A(F/A,i,n),41,P38例3-7 :某人每到年末向銀行存款500元錢，連續(xù)十年，銀行利率為8，問第十年末他的帳上有存款多少？ 解： F500(F/A,8%,10)=7243（元）,42,課堂練習：一位工作了3年的大學生想購買一套房子，他從 25歲起每年末向銀行存入8 000元，連續(xù)存10年，若銀行年利率為8，問10年后共有多少本利和？,F=A

18、(FA，i ，n) = 8000(FA，8% ，10) =8000 14.487 = 115892元,43,第二節(jié) 資金的等值計算,2，年金現(xiàn)值 公式P=A(P/A,i,n),（P/A，i，n） 等額分付現(xiàn)值系數(shù),44,P40例3-10,例題: 為在未來的十年中，每年年末取回5 萬元，現(xiàn)需以年利率8向銀行存入多少現(xiàn)金？ P5(P/A,8%,10)=56.71 =33.55（萬元）,45,練習：有一家小飯店要轉(zhuǎn)讓，合同期為8年，預計年凈收益20萬元，若投資者要求的年收益率為20，問投資者最多愿意出多少價格接手小飯店？,解：PA(PA，i ，n) =20 (PA，20% ，8) = 20 3.83

19、7 =7674（萬元）,46,綜合的例子：一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權，一種收益方式是在今后5年里每年收到12000元，隨后又連續(xù)7年每年收到6000元，另一種收益方式是將前種收益形式改為一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率10，投資者選擇后一種方式，即一次性購買專利權的價格為多少？,1,0,2,5,3,6,P=?,A1 =12000,i=10%,11,12,A2 =6000,解：P前5年= A1(P/A,10%,5)=45492元 P后7年=A2(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=18135元 P= P前5年+P后7年=63627 元,47,第二節(jié) 資金的等值計算,3.

20、償債基金公式A=F(A/F,i,n),（A/F，i，n）= 等額分付償債基金系數(shù),48,P39例3-8 例題: 若要在五年以后償還包括利息在內(nèi)的300萬元的資金，年利率為8，問每年應準備多少？,49,解： A=300(A/F,8%,5)=3000.17 =51（萬元）,50,例：某人想在5年后從銀行提出20萬元用于購買住房。若銀行年存款利率為5%，那么此人現(xiàn)在應每年存入銀行多少錢？,51,解：A=20(A/F,5%,5)=200.181 =3.62（萬元）,52,課堂練習：一對夫婦欲積累一筆育兒基金，用于5年后供孩子上大學用。此項基金約需要6萬元，銀行利率12，問每年末至少要存款多少？,解：A

21、 =F(AF，i ，n)=6(AF，12% ，5) = 6 0.15741 =0.9445（萬元）,4,53,練習：某人學習了工程經(jīng)濟學課程以后，了解到達到富裕的最佳決策及實施這一決策的方法是利用貨幣的增殖能力。如果他希望在年滿59歲退休時擁有100萬元，他決定從25歲生日時就開始投資，假定投資的年收益率為10，則從第 25個生日起，到第59個生日止，每個生日必須投資多少？,解：A F(AF，i ，n) =100 (AF，10% ，35) = 100 0.00369=0.369（萬元）,54,第二節(jié) 資金的等值計算,4、等額分付資金回收 是等額分付現(xiàn)值公式的逆運算。 （A/P，i ，n)稱為等

22、額分付資本回收系數(shù)。,55,【應用案例3-9】某企業(yè)投資1000萬元人銀幣，每年收回率為8%，在10年內(nèi)收回全部本利，則每年應收回多少？,56,例：某施工企業(yè)現(xiàn)在購買一臺推土機，價值15萬元。希望在8年內(nèi)等額回收全部投資。若資金的折現(xiàn)率為3%，試求該企業(yè)每年回收的投資額。,57,解: A=P（A/P,i,n） =1500000.1425=21375 (元),58,例如：王某貸款30萬元購買一套商品房，貸款20年，貸款年利率為6.5%。王某與銀行約定每年等額 償 還。 問：王某每年應償還銀行多少錢？ 解：當貸款年利率為6.5%時，王某每年等額償還銀行的金額為： A年= 300000 (A/P，6

23、.5%，20) = 27150 (元),59,練習：某投資項目貸款200萬元，銀行要求在10年內(nèi)等額收回全部貸款，已知貸款利率為10，那么項目每年的凈收益不應少于多少萬元？,解：A = P(AP,i,n)=200(AP,10%,10) = 200 0.16275 = 326萬元,i=10%,60,課堂練習： 幾個大學生合資建設一家廢舊金屬回收公司，期初投資100萬元，建設期1年，第二年投產(chǎn)，如果年利率為10，打算投產(chǎn)后5年內(nèi)收回全部投資，問該廠每年應最少獲利多少？,解：A = P(FP,10,1)(AP,10,5) =1001.1000.2638=29.018萬元 A = 100(FP,10,

24、6)(AF,10,5) = 1001.722 0.1638 = 29.016萬元,P=100,A=？,1,2,3,4,5,6,年,i=10%,0,61,類別 求解 已知 復利系數(shù) 系數(shù)代數(shù)式 公式 F P (F/P，i，n) P F (P/F, i, n) F A (F/A，i，n) A F (A/F，i， n) P A (P/A，i，n) A P (A/P，i，n) F G (F/G，i，n),總結：等值計算公式,一次支 付系列,等額分付系列,62,等值計算公式小結,已知 未知 P P F F A A,3組互為逆運算的公式 3對互為倒數(shù)的等值計算系數(shù)（復合利率）,P=A(P/A,i,n),A

25、=P(A/P,i,n),F=P(F/P,i,n),P=F(P/F,i,n),A=F(A/F,i,n),F=A(F/A,i,n),63,動動手,作業(yè):【習題】P49:四：2, 3.,64,P40: 【應用案例3-11、12、14、15、16、17、18】,65,習 題 一、單選題 1. 資金時間價值的習慣表示方式是( )。 A.利息 B.利率 C.利潤 D.終值 2. 利息是表示資金時間價值的()。 A.相對尺度 B.絕對尺度C.重要依據(jù)D.兩者無必然聯(lián)系 3. 把一個時間點發(fā)生的資金額轉(zhuǎn)換成另一個時間點等值的資金額，這個計算過程稱為資金的()。 A.利率折算 B.價值轉(zhuǎn)換 C.時間價值性 D.

26、等值計算 4. 某人貸款1萬元，貸款期限1年，年利率為12%，按月復利計息，實際利率為()。 A.12% B.15% C.12.68% D.10% 5. 某企業(yè)向銀行貸款100萬元，年利率為4%，按季度還款，則第3年末應償還本利和應為()萬元。 A.112.7 B.112.5 C.112.0 D.117.2 6. 某企業(yè)開發(fā)某項目需投資1 000萬元，假設年收回率為8%，在10年內(nèi)收回本利，則每年應收回( )萬元。 A.149.03 B.150.03 C.1490.0 D.150,P48,66,二、多選題 1. 影響資金等值的三要素是( )。 A.資金等值的計算方法B.資金發(fā)生的時間 C.金額

27、的大小D.利率(折現(xiàn)率)的大小 E.借貸關系 2. 資金具有時間價值，兩筆等額的資金發(fā)生在不同時點，它們在價值上存在()差別。 A.發(fā)生在后的資金價值高B.發(fā)生在前的資金價值高 C.發(fā)生在后的資金價值低D.發(fā)生在前的資金價值低 E.無論何點價值相等 3. 下面關于時間價值的論述，正確的有()。 A.一般而言，時間價值按復利方式計算 B.一般而言，時間價值按單利方式計算 C.同等單位的貨幣，其現(xiàn)值高于終值 D.貨幣沒有時間價值，只有資金才有時間價值 E.資金投入生產(chǎn)才能增值，所以時間價值是在生產(chǎn)經(jīng)營中產(chǎn)生的。,67,4. 某企業(yè)貸款5000萬元，貸款期限3年，按每年8%的單利計算和復利計算，則到

28、期應還的本利和分別為()萬元，( )數(shù)值大。 A.8 000B.6 200C.6 298.5 D.單利法的本利和 E.復利法的本利和 5. 利息通常是按年計算的，而實際計算利息的周期可能會不完全相同。復利計算次數(shù)與計息期不同，就會使得計算的利息額出現(xiàn)不同，因此用()來區(qū)別這兩種利率。 A.名義利率 B.有效利率 C.用單利計算法，把各種不同的計息期的利率換成年利率 D.用復利計算法，把各種不同的計息期的利率換成年利率 E.采用設立兩種不同性質(zhì)的計息制度的銀行營業(yè)方式,68,想一想,單利、復利、名義利率、實際利率有什么區(qū)別？ 資金等值計算的公式有什么規(guī)律？,69,1. 資金的時間價值是指（ ）

29、A.現(xiàn)在所擁有的資金在將來投資時所能獲得的收益 B.資金隨著時間的推移本身能夠增值 C.資金在生產(chǎn)和流通過程中隨時間推移而產(chǎn)生的增值 D.可用于儲蓄或貸款的資金在儲蓄或貸款時所產(chǎn)生的利息,70,2.某投資者購買了1000元的債券，期限3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復 利法，則3年后該投資者可獲得的利息是（ ）元。 A. 220 B. 300 C. 100 D. 331 3、資金在運動過程中，把未來某一時間收支的貨幣換算成現(xiàn)在時刻的價值，稱為（ ）。 A. 時值 B. 現(xiàn)值 C. 終值 D. 等額年金,71,4、資金回收系數(shù)表示為（ ）。 A.（F/A，i，n） B. （A/F，i，

30、n） C. （P/A，i，n） D. （A/P，i，n） 5、每年年底存款100元，求第5年年末的價值總額，應用（ ）。 A復利終值系數(shù) B復利現(xiàn)值系數(shù) C年金終值系數(shù) D年金現(xiàn)值系數(shù),72,6、發(fā)生在每期期初的年金，被稱為（ ）。 A. 即付年金B(yǎng). 普通年金C. 永續(xù)年金D. 遞延年金 7. 某項目計息周期為半年，名義年利率為8%，則項目的實際年利率為（ ） A、4% B、8% C、8.16% D、16.64%,73,8、普通年金是指在一定時期內(nèi)每期（ ）等額收付的系列款項。A. 期初 B. 期末 C. 期中 D. 期內(nèi),74,多 選,1在下述名義利率與實際利率的說法中正確的是（ ） A.

31、在計息期為一年時，名義利率等于實際利率 B.實際利率真實地反映了資金時間價值 C.名義利率真實地反映了資金時間價值 D.名義利率相同時，周期越短與實際利率差值越大 E.名義利率越小，周期越短與實際利率差值越大,75,2.在進行資金時間價值計算前，首先應了解以下哪幾個概念。（ ） A.現(xiàn)值 B.終值 C年金 D.單利法 E.終值系數(shù),76,1某企業(yè)新建一條生產(chǎn)線，該項目的建設期5年。每年向銀行借款500萬元，年利率為5%。問：5年年末該企業(yè)共應支付給銀行本利和多少？（結果保留小數(shù)點后兩位） 解：F=A(F/A,5%,5) =500*5.5256 =2762。8元,77,2.某企業(yè)計劃投入400萬

32、元以更新現(xiàn)有的一臺機床，預計投資收益率為10%。問：（1）5年內(nèi)該企業(yè)將獲得等額年收益為多少？（2）若將上述資金存入銀行，設銀行5年期存款利率為3.8%。那么將投資與儲蓄兩種方式預計所獲得的收益換算成為第5年末的收益，差距有多大？ 解： （1）A=P（A/P，10%，5）=400*0.2638=105.52萬 （2）若儲蓄，5年期滿有： F=P+P*i*n=400+400*3.8%*5=476萬 若投資，5年后有： F=P （F/P，10%，5）=400*1.611=644.4萬 差距：644.4-476=168.4萬,78,課堂練習：浙江某大學畢業(yè)生欲回家鄉(xiāng)籌辦一家澳洲火雞飼養(yǎng)場，第一年投資

33、 10萬元，1年后又投資 15萬元，2年后再投入 20萬元，第3年建成投產(chǎn)。投資全部由一家銀行貸款，年利率為8。貸款從第三年開始每年年末等額償還，還款期10年。問每年應至少收益（償還銀行貸款）多少萬元？,10,20,15,A=？,年,0,1,2,3,12,i=8%,79,解：方案投產(chǎn)年年初的總投資額為： P=10(F/P，8，2)+15(F/P，8，1)+ 20 =101.1664+151.08+20=47.864 萬元 A=P(A/P,8,10)=47.8640.1490 =7.13萬元,10,20,15,A=？,年,0,1,2,3,12,i=8%,80,例：一對還有10年就要退休的夫婦，每

34、年將一筆款項存入銀行欲建立一筆海外旅游基金。該旅游基金預計用途是：自第10年年末起，連續(xù)3年各提2萬元。如果銀行存款利率為8，那么10年中每年年末應等額存入銀行多少元？,0,1,10,11,12,2,8,9,A=?,A=2萬元,年,i=8%,81,解：將專用基金折算為第10年末的價值： F=20000 + 20000(P/F,8,1)+ 20000 (P/F,8,2)=20000+200000.9259 +200000.8573 = 55664 元 A=F(A/F,8,10)=556640.06903 = 3842.49 元,0,1,10,11,12,2,8,9,A=?,A=2萬元,年,i=8

35、%,82,練習 某企業(yè)擬購買大型設備，價值為500萬元，有兩種付款方式可供選擇： 一次性付款，優(yōu)惠12； 分期付款，則不享受優(yōu)惠，但首付必須達到40%。其余第1年末付30，第2年末付20，第3年末支付余下的10%。 求：1）假若企業(yè)購買設備所用資金是自有資金，自有資金的機會成本為10%(即資金利率)，問應該選擇哪種付款方式？ 2）假若企業(yè)用借款資金購買設備，借款的利率為16%，則應選擇哪種付款方式？,0,1,2,3,200,150,100,50,年,i=10%,i=16%,83,解：1） i=10 一次性付款：P =500-50012%= 440萬元 分期付款： P=200+150(P/F,1

36、0%,1) +100(P/F,10%,2)+50(P/F,10%,3) = 456.6萬元,2) i=16 一次性付款：P =440(萬元) 分期付款：P =200+150(P/F,16%,1) +100(P/F,16%,2)+50(P/F,16%,3) =435.7萬元,0,1,2,3,200,150,100,50,年,i=10%,i=16%,84,例：某企業(yè)擬購買一設備，預計該設備有效使用壽命為5年，在壽命期內(nèi)每年能產(chǎn)生純收益6.5萬元，若該企業(yè)要求的最低投資收益率為15，問該企業(yè)可接受的設備價格為多少? 解： P = 6.5(PA，15，5)=21.8萬元 所以，企業(yè)可接受的最高價格為21.8萬元。,0,1,2,A=6.5萬元,P=？,3,4,5,年,i=15%,85,例 某投資者5年前以200萬元價格買入一房產(chǎn)，在過去的5年內(nèi)每年獲得年凈現(xiàn)金收益25萬元，