1、圓周角,回 憶,1.什么叫圓心角?,頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,2. 圓心角、弧、弦、弦心距四個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？,在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余三個量都分別相等。,如圖，已知AOB=80，延長AO交O于點(diǎn)C，連結(jié)CB，求C的度數(shù)。,練習(xí)：,數(shù)學(xué)中的足球問題,當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC, ADC,AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?., 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,圓周角,當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC, ADC,AEC.這三個角有何特點(diǎn)?

2、它們的大小有什么關(guān)系?.,頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.,問題探討：,判斷下列圖形中所畫的P是否為圓周角？并說明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,頂點(diǎn)不在圓上。,頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交。,兩邊不和圓相交。,有一邊和圓不相交。,圓心角定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.,問題3：圓周角概念與圓心角概念在表述上有什么區(qū)別？ 答：圓周角強(qiáng)調(diào)角的兩邊與圓相交，而圓心角不必強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。因為以圓心為頂點(diǎn)的角一定會和圓相交。,當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC, ADC,AEC.這三個角

3、的大小有什么關(guān)系?.,已知：在O中，弧BC所對的圓周角是BAC，圓心角是BOC 求證：,結(jié)論：在同圓中，一條弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。,教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.,（1） 圓心是圓周角的一條邊上，,（2）圓心在圓周角的內(nèi)部，,（3）圓心在圓周角的外部,1.第一種情況：, OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,圓周角BAC與圓心角BOC的大小關(guān)系.,老師期望:你可要理解并掌握這個模型.,D,證明：由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,2.第二種情況：,老師提示:能

4、否轉(zhuǎn)化為1的情況?,證明：作射線AO交O于D。,由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,3.第三種情況：,老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?,歸納總結(jié),A,B,C,O,歸納總結(jié),A,B,C,O,思考: 在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等嗎?,在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等， 它們所對的弧一定相等。,如圖,AB是直徑,則ACB=,90 度,半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，,90度的圓周角所對的弦是直徑。,當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC, ADC,AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?.,規(guī)

5、律：都相等，都等于圓心角AOC的一半,結(jié)論：同弧或等弧所對的圓周角相等。,1、如圖，在O中，ABC=50， 則AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如圖，ABC是等邊三角形，動點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,練習(xí):,練習(xí):,600,B,P,（1）,（2）,1200,350,4、如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 則O的半徑是 。,解：連接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等邊三角形,OA=OB=AB=2，即半徑為2。,2,練習(xí):,5：已知O中弦AB的等于半徑， 求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。,圓心角為60度,圓周角為 30 度,或 150 度。,1.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.,3.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等,同弧或等弧