1、一次函數(shù),k0,k0,一、三象限,二、四象限,y隨x的增大而減小,y隨x的增大而增大,圖像必經(jīng)過（0，0）和（1，k）這兩個點,一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù),復(fù)習(xí)：,問題與探究,某登山隊大本營所在地的氣溫為5，海拔每升高1km氣溫下降6 ，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y (1)試用解析式表示y與x的關(guān)系,解：y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=5-6x,這個函數(shù)關(guān)系式也可以寫為 y=-6x+5,(2)當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時他們所在位置的氣溫是多少？,解：當(dāng)x=0.5時，y=-60.5+5=2,討論與思考,下列問

2、題中的變量對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？,（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20-25 的蟋蟀每分鐘名叫次數(shù)c與溫度t（單位： ）有關(guān)即c的值約是t的七倍與35的差；,解： c=7t-35,（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值；,解：G=h-105,（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分鐘的計時費按0.01元/分鐘收??；,解：y=0.01x+22,（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化,解：y=-5x+50,觀察與發(fā)現(xiàn),認真觀察以上出

3、現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù),這些函數(shù)有什么共同點？,這些函數(shù)都是常數(shù)和自變量的乘積與另一個常數(shù)的和的形式！,7，-35,t,c,1，-105,h,G,0.01，22,x,y,-5，50,x,y,這些函數(shù)有什么共同點？,這些函數(shù)都是常數(shù)和自變量的乘積與一個常數(shù)的和的形式！,這些函數(shù)有什么共同點？,這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！,正比例函數(shù),一次函數(shù),歸納與總結(jié),一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)當(dāng)b=0時， y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù),做一做：判斷下列函數(shù)是否是一次函數(shù)？如果是，k、b分別是多少,

4、y=2x,y=-0.5x+1,y=2x2+1,這里為什么強調(diào)k、b是常數(shù)， k0呢？,你能舉出一些一次函數(shù)的例子嗎？,2.若y=(m-1)xm-1+3為一次函數(shù)，則m= ， 該函數(shù)表達式為 。,1.若y=(m-3)xn-1為一次函數(shù)，則m ， n 。,練習(xí)：,補充練習(xí)：,3.一個小球由靜止開始在一個斜坡 向下滾動，其速度每秒增加2米. （1）求小球速度v隨時間t變化的 函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？ （2）求第2.5秒時小球的速度.,4.汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱 中的油量y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函數(shù) 關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍 y是x的一

5、次函數(shù)嗎？,例1 已知y與x3成正比例,當(dāng)x4時,y3 (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系； (3)求x2.5時，y的值,y3x9,(2) y是x的一次函數(shù),y32.5 - 9 -1.5,解: (1) 設(shè) yk(x3),把 x4,y3 代入上式,得 3 k(43),解得 k3,(3) 當(dāng)x2.5時,一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)當(dāng)b=0時， y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù),所有的正比例函數(shù)都是一次函數(shù),所有的一次函數(shù)都是正比例函數(shù),判斷題：,下面我們將通過畫一次函數(shù)的圖象來 探索一次函數(shù)的性質(zhì),例

6、1.畫出函數(shù)y=-2x與y=-2x+3的圖象：,1.列表：,2.描點：,3.連線：,y=-2x,y=-2x+3,y=-2x+3,函數(shù)y=-2x+3圖像比函數(shù)y=-2x圖像向正上方高出3個單位,函數(shù)y=-2x+3圖像和函數(shù)y=-2x圖像平行,函數(shù)y=kx+b圖象是函數(shù)y=kx圖象向正上（下）方平移|b|個單位,函數(shù)y=kx+b圖象和函數(shù)y=kx圖象平行,一次函數(shù)y=kx+b （k，b是常數(shù)，k0）圖象是一條直線,例2.畫出函數(shù)y=3x+2與y=-3x+2的圖象：,1.列表：,2.描點：,3.連線：,y=3x+2,y=-3x+2,b,k+b,一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k0)的圖像經(jīng)過(0

7、,b)和(1,k+b)這兩個點,一次函數(shù)y=3x+2的圖象從左向右上升，y隨x的增大而增大；一次函數(shù)y=-3x+2的圖象從左向右下降，y隨x的增大而減小,一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象從左向右上升，y隨x的增大而增大； 一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象從左向右下降，y隨x的增大而減小,例3.畫函數(shù)y=2x+3與y=2x-3的圖象：,1.列表：,2.描點：,3.連線：,y=2x-3,y=2x+3,畫函數(shù)y=-x+2與y=-x-2的圖象：,y=-x+2,y=-x-2,一次函數(shù)y=kx+b(b0)的圖象在原點上方； 一次函數(shù)y=kx+b(b0)的圖象在原點下方； 一次函數(shù)y=kx+b(b=0)

8、的圖象經(jīng)過原點,正比例函數(shù),正比例函數(shù),一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0) 的圖像和性質(zhì),k的正負性,k0,k0,b取正、負、0,性質(zhì),畫圖常用 的兩個點,b0,b0,b=0,b0,b=0,b0,示意圖,圖像經(jīng)過的象限,一、二、三 象限,一、三 象限,一、三、四 象限,一、二、四 象限,二、四 象限,二、三、四 象限,y隨x的增大而減小,y隨x的增大而增大,(0,0) (1,k),(0,b) (1,k+b),(0,b) (1,k+b),(0,b) (1,k+b),(0,b) (1,k+b),(0,0) (1,k),基礎(chǔ)知識,正比 例函 數(shù),一次函數(shù),y=kx+b (k0),當(dāng)b=0時,

9、一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。也就是說;正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況,(0,0) (1,k),(- ,0) (0,b),k0,一.三,二.四,一.二.三,一.三.四,一.二.四,二.三.四,當(dāng)k0, Y隨x的增大而增大. 當(dāng)k0, Y隨x的增大而減小.,y=kx (k0),k0,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,練習(xí)：,1.判斷下列各圖中的函數(shù)k、b的符號.,k 0,b 0,k 0,b 0,k 0,b 0,0,0,根據(jù)圖象確定k,b的取值,K 0 b 0,K 0 b 0,K 0 b 0,K 0 b 0,K 0 b 0,K 0 b 0,K b, , , , , , ,2.一次函數(shù)y=kx+b

10、中，kb0,且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為（ ）,D,C,B,A,3.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， 則 k、b應(yīng)滿足（ ）,A.k0,b0,B.k0,b0,C.k0,D.k0,b0,B,4.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， 則 k、b應(yīng)滿足（ ）,5.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限， 則 k、b應(yīng)滿足（ ）,6.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限， 則 k、b應(yīng)滿足 。,選項參照上題,選項參照上題,7、將直線向下平移個單位，得到直線。,8、下列一次函數(shù)中，隨著的增大而減小的是（）,y=3x-2,9.已知直線y=kx+b

11、平行于直線y=0.5x， 且過點（0，3），則函數(shù)的解析式 為 。,10 下面是y=k1x+k2與y=k2x在同一直角坐標系中的大致圖象,其中正確的是 ( ),A,B,C,D,B,11 直線l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐標系中, 圖象大致是 ( ),A,練習(xí) 1 一次函數(shù)y=x-2的圖象不經(jīng)過的象限為(） (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 2 不經(jīng)過第二象限的直線是（） (A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+1 3 若直線 y=kx+b經(jīng)過一二四象限，那么直線 y=bx+k經(jīng)過象限 4 直線 y=kx-k的圖象的大

12、致位置是（）,A,B,C,D,B,B,二三四,C,練習(xí)：已知一次函數(shù)y=（m+5）x+（2-n） 求（1）m為何值時，y隨x的增大而減少？ （2）m、n為何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸上方？ （3）m、n為何值時，函數(shù)圖象過原點？ （4）m、n為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限？ (5)若點(2,1),(3,-5)在該函數(shù)圖象上,求m,n的值,函數(shù)解析式,圖象,一次,2個點,圖象,函數(shù)解析式,（一次函數(shù)圖象）,（一次函數(shù)圖象解析式 y=kx+b）,問題1：,問題2：,已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，4）， 則這個正比例函數(shù)的解析式是 。,y=kx,已知一個一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，4

13、）， 則這個一次函數(shù)的解析式是 。,y=kx+b,已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，4），（1，2）， 則這個一次函數(shù)的解析式是 。,這種方法叫做待定系數(shù)法，就是把解析式 中的系數(shù)確定了就可以求出函數(shù)的解析式了。,1.已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,-4),(1,0)， 則這個一次函數(shù)的解析式是 。,練習(xí)：,2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(-2, 3),(1,-1)， 則這個一次函數(shù)的解析式是 。,-1,3.看圖填空： （1）當(dāng)Y=0時，X=_ （2）直線對應(yīng)的函數(shù)表達式是_ 議一議 一元一次方程0.5X+1=0與一次函數(shù)Y=0.5X+1有什么聯(lián)系?_ _,-2,y=1/2x+1,

14、函數(shù)Y=0.5X+1與X軸交點的橫坐標即為方程0.5X+1=0的解,4、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則k、b的值分別為（ ） （A）k=- ，b=1 （B）k=-2，b=1 （C）k= ，b=1 （D）k=2，b=1,x,y,o,1,1,B,練一練：,5已知一次函數(shù)的圖象如圖1所示：求其解析式。 6已知一次函數(shù)的圖象如圖2所示：求其解析式。,練一練：,7已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時y的值為4，求k的值。 8已知直線y=kx+b經(jīng)過點（9，0）和點（24，20），求k，b的值。,9.直線y=kx+b經(jīng)過點A（-2，6），且平行于直線y=-x （1）求這條直線的解析式； （2）若點B（

15、m，-3）在這條直線上，求m的值； （3）若O為坐標原點，求三角形AOB的面積。,1.小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高 速度20米/分，又勻速跑10分。試寫出這段時間里她的跑步速 度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān) 系式，并畫出函數(shù)圖象。,解：（1）跑步速度y與跑步時間x的函數(shù)關(guān)系式為,（2）畫函數(shù)y=20 x+200(0 x5)圖象,列表：,描點：,連線：,畫函數(shù)y=300(5x15)圖象,2.為了加強公民的節(jié)水意識,某城市規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費,超過6米3時,超過部分每米3按1元收費,每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳水費y元。 （1）寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否是一次函數(shù)。 （2）已知某戶5月份用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。,練習(xí)：,3.A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸， D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少？,解：設(shè)總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量 為x噸,那么A城