1、1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與 存在量詞,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.命題pq，pq，綈p的真假判斷,知識(shí)梳理,真,假,真,假,真,2.全稱量詞和存在量詞,3.全稱命題和特稱命題,4.含有一個(gè)量詞的命題的否定,xm，p(x),x0m，p(x0),x0m，綈p(x0),xm，綈p(x),1.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷規(guī)律 (1)pq：p、q中有一個(gè)為真，則pq為真，即有真為真； (2)pq：p、q中有一個(gè)為假，則pq為假，即有假即假； (3)綈p：與p的真假相反，即一真一假，真假相反. 2.含一個(gè)量詞的命題的否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”

2、.,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)命題pq為假命題，則命題p、q都是假命題.() (2)命題p和綈p不可能都是真命題.() (3)若命題p、q至少有一個(gè)是真命題，則pq是真命題.() (4)命題綈(pq)是假命題，則命題p，q中至少有一個(gè)是真命題.() (5)“長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等”是特稱命題.() (6)命題“對(duì)頂角相等”的否定是“對(duì)頂角不相等”.(),1.設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為 ；命題q：函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱，則下列判斷正確的是 a.p為真 b.綈q為假 c.pq為假 d.pq為真,考點(diǎn)自測(cè),答案,解析,函數(shù)ysin 2x的最小正

3、周期為 ，故命題p為假命題；,x 不是ycos x的對(duì)稱軸，命題q為假命題，故pq為假.故選c.,2.已知命題p，q，“綈p為真”是“pq為假”的 a.充分不必要條件b.必要不充分條件 c.充要條件d.既不充分也不必要條件,答案,解析,綈p為真知p為假，可得pq為假； 反之，若pq為假，則可能是p真q假，從而綈p為假， 故“綈p為真”是“pq為假”的充分不必要條件，故選a.,3.(教材改編)下列命題中，為真命題的是,答案,4.(2017西安調(diào)研)命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是 a.全等三角形的面積不一定都相等 b.不全等三角形的面積不一定都相等 c.存在兩個(gè)不全等三角形的面積相等

4、d.存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等,答案,解析,命題是省略量詞的全稱命題，易知選d.,5.(2015山東)若“x ，tan xm”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi).,答案,解析,1,依題意，mymax，即m1. m的最小值為1.,題型分類深度剖析,題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷,例1(1)已知命題p：對(duì)任意xr，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是 a.pq b.(綈p)(綈q) c.(綈p)q d.p(綈q),答案,解析,p是真命題，q是假命題， p(綈q)是真命題.,(2)(2016聊城模擬)若命題“pq”是真命題，“綈p為真命題”，則 a.p真，

5、q真 b.p假，q真 c.p真，q假 d.p假，q假,答案,解析,綈p為真命題，p為假命題， 又pq為真命題，q為真命題.,思維升華,“pq”“pq”“綈p”等形式命題真假的判斷步驟 (1)確定命題的構(gòu)成形式； (2)判斷其中命題p、q的真假； (3)確定“pq”“pq”“綈p”等形式命題的真假.,跟蹤訓(xùn)練1已知命題p：若xy，則xy，則x2y2.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題是 a. b.c. d.,答案,解析,當(dāng)xy時(shí)，xy時(shí)，x2y2不一定成立， 故命題q為假命題，從而綈q為真命題. 由真值表知：pq為假命題；pq為真命題；p(綈q)為真命題；(綈p)q為假命題，故選

6、c.,例2不等式組 的解集記為d，有下面四個(gè)命題：p1：(x，y)d，x2y2，p2：(x，y)d, x2y2，p3：(x，y)d，x2y3，p4：(x，y)d，x2y1. 其中的真命題是 a.p2，p3 b.p1，p4c.p1，p2 d.p1，p3,題型二含有一個(gè)量詞的命題,命題點(diǎn)1全稱命題、特稱命題的真假,答案,解析,畫出不等式組 的可行域d如圖陰影部分所示，,兩直線交于點(diǎn)a(2，1)， 設(shè)直線l0的方程為x2y0. 由圖象可知，(x，y)d，x2y0， 故p1為真命題，p2為真命題，p3，p4為假命題.,命題點(diǎn)2含一個(gè)量詞的命題的否定,答案,解析,將“”改為“”，對(duì)結(jié)論中的“”進(jìn)行否定，

7、可知c正確.,(2)(2015浙江)命題“nn*，f(n)n*且f(n)n”的否定形式是 a.nn*，f(n)n*且f(n)n b.nn*，f(n)n*或f(n)n c.n0n*，f(n0)n*且f(n0)n0 d.n0n*，f(n0)n*或f(n0)n0,答案,解析,由全稱命題與特稱命題之間的互化關(guān)系知選d.,思維升華,(1)判定全稱命題“xm，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合m中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立. (2)對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法 找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變

8、量詞. 對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.,跟蹤訓(xùn)練2(1)下列命題是假命題的是 a.，r，使sin()sin sin b.r，函數(shù)f(x)sin(2x)都不是偶函數(shù),答案,解析,d.a0，函數(shù)f(x)ln2xln xa有零點(diǎn),取0時(shí)，sin()sin sin ，a正確；,對(duì)于三次函數(shù)yf(x)x3ax2bxc， 當(dāng)x時(shí)，y，當(dāng)x時(shí)，y，,當(dāng)f(x)0時(shí)，ln2xln xa0，,所以a0，函數(shù)f(x)ln2xln xa有零點(diǎn)，d正確，綜上可知選b.,(2)(2017福州質(zhì)檢)已知命題p：“x0r， ”，則綈p為 a.x0r， b.x0r， c.xr，exx10 d.xr，exx10,答案,解析,根據(jù)全稱

9、命題與特稱命題的否定關(guān)系， 可得綈p為“xr，exx10”，故選c.,題型三含參數(shù)命題中參數(shù)的取值范圍,例4(1)已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)，若pq是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,答案,解析,若命題p是真命題，則a2160， 即a4或a4；若命題q是真命題，,pq是真命題，p，q均為真， a的取值范圍是12，44，).,12，44，),(2)已知f(x)ln(x21)，g(x)( )xm，若對(duì)x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是,答案,解析,當(dāng)x0,3時(shí)，f(x)minf(0)0，當(dāng)x1

10、,2時(shí)，,引申探究 本例(2)中，若將“x21,2”改為“x21,2”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,答案,解析,思維升華,(1)已知含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，可根據(jù)每個(gè)命題的真假利用集合的運(yùn)算求解參數(shù)的取值范圍； (2)含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域(或最值)解決.,跟蹤訓(xùn)練3(1)已知命題p：“x0,1，aex”，命題q：“x0r， 4x0a0”.若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a.(4，) b.1,4 c.e,4 d.(，1),答案,解析,由題意知p與q均為真命題，由p為真，可知ae， 由q為真，知x24xa0有解，則164a0， a

11、4. 綜上可知ea4.,(2)已知函數(shù)f(x)x22x3，g(x)log2xm，對(duì)任意的x1，x21,4有f(x1)g(x2)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,答案,解析,f(x)x22x3(x1)22， 當(dāng)x1,4時(shí)，f(x)minf(1)2，g(x)maxg(4)2m， 則f(x)ming(x)max，即22m，解得m0， 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，0).,(，0),常用邏輯用語(yǔ),高頻小考點(diǎn)1,有關(guān)四種命題及其真假判斷、充分必要條件的判斷或求參數(shù)的取值范圍、量詞等問(wèn)題幾乎在每年高考中都會(huì)出現(xiàn)，多與函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等知識(shí)相結(jié)合，難度中等以下.解決這類問(wèn)題應(yīng)熟練把握各類內(nèi)在聯(lián)系.,

12、考點(diǎn)分析,典例1(1)已知命題p：x0r， 12x0；命題q：若mx2mx10恒成立，則4m0，那么 a.綈p為假命題b.q為真命題 c.pq為假命題d.pq為真命題,答案,解析,由于x22x1(x1)20，即x212x，所以p為假命題； 對(duì)于命題q，當(dāng)m0時(shí)，10恒成立，所以命題q為假命題. 綜上可知，綈p為真命題， pq為假命題，pq為假命題，故選c.,一、命題的真假判斷,(2)下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 若pq為真命題，則pq為真命題； “x5”是“x24x50”的充分不必要條件； 命題p：x0r， x010，則綈p：xr，x2x10； 命題“若x23x20，則x1或x2”的逆否命題為“若x

13、1或x2，則x23x20”. a.1 b.2 c.3 d.4,答案,解析,對(duì)于，若pq為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真，即可能有一個(gè)為假，所以pq不一定為真命題，所以錯(cuò)誤； 對(duì)于，由x24x50可得x5或x5”是“x24x50”的充分不必要條件，所以正確； 對(duì)于，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可知正確； 對(duì)于，命題“若x23x20，則x1或x2”的逆否命題為“若x1且x2，則x23x20”，所以錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為2，故選b.,典例2(1)已知p：xk，q： 1，如果p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 a.2，) b.(2，) c.1，) d.(，1,二、求參數(shù)的取值范圍,答案

14、,解析,即(x2)(x1)0， 解得x2，由p是q的充分不必要條件，知k2，故選b.,(2)(2016鄭州一模)已知函數(shù)f(x)x ，g(x)2xa，若x1 ，3，x22,3使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a.a1 b.a1c.a0 d.a0,當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，f(x)min4， 當(dāng)x2,3時(shí)，g(x)min22a4a， 依題意f(x)ming(x)min，a0，故選c.,答案,解析,三、利用邏輯推理解決實(shí)際問(wèn)題 典例3(1)甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)a，b，c三個(gè)城市時(shí)， 甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)b城市； 乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)c城市； 丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市. 由

15、此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi).,由題意可推斷：甲沒(méi)去過(guò)b城市，但比乙去的城市多，而丙說(shuō)“三人去過(guò)同一城市”， 說(shuō)明甲去過(guò)a，c城市，而乙“沒(méi)去過(guò)c城市”，說(shuō)明乙去過(guò)a城市， 由此可知，乙去過(guò)的城市為a.,a,答案,解析,(2)對(duì)于中國(guó)足球參與的某次大型賽事，有三名觀眾對(duì)結(jié)果作如下猜測(cè)： 甲：中國(guó)非第一名，也非第二名； 乙：中國(guó)非第一名，而是第三名； 丙：中國(guó)非第三名，而是第一名. 競(jìng)賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對(duì)，一人猜對(duì)一半，一人全猜錯(cuò)，則中國(guó)足球隊(duì)得了第_名.,由題意可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式，所以猜對(duì)一半者也說(shuō)了錯(cuò)誤“命題”，即只有一個(gè)為真，所以可知丙是真命題， 因此中國(guó)足球隊(duì)得了第一名.

16、,一,答案,解析,課時(shí)作業(yè),1.命題p：若sin xsin y，則xy；命題q：x2y22xy.下列命題為假命題的是 a.pq b.pq c.q d.綈p,答案,解析,命題p假，q真，故命題pq為假命題.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.下列命題中，真命題是 a.xr，x20 b.xr，1sin x1 c.x0r, d.x0r，tan x02,答案,解析,xr，x20，故a錯(cuò)； xr，1sin x1，故b錯(cuò)； 由y2x的圖象可知xr,2x0，故c錯(cuò)，d正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.(2017西安質(zhì)

17、檢)已知命題p：x0r， 則 a.p是假命題；綈p：xr，log2(3x1)0 b.p是假命題；綈p：xr，log2(3x1)0 c.p是真命題；綈p：xr，log2(3x1)0 d.p是真命題；綈p：xr，log2(3x1)0,答案,解析,3x0，3x11，則log2(3x1)0，p是假命題； 綈p：xr，log2(3x1)0，故選b.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.(2016河北邯鄲收官考試)已知p：xr，x2x10，q：x0(0，)，sin x01，則下列命題為真命題的是 a.p(綈q) b.(綈p)q c.pq d.(綈p)(綈q),答案,

18、解析,xr，sin x1，所以命題q是假命題， 所以p(綈q)是真命題，故選a.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.下列命題中的假命題是 a.xr,2x10 b.xn*，(x1)20 c.x0r，lg x01 d.x0r，,答案,解析,a項(xiàng)，xr，x1r，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得2x10； b項(xiàng)，xn*，當(dāng)x1時(shí)，(x1)20與(x1)20矛盾；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.(2016開(kāi)封一模)已知命題p1：x(0，)，有3x2x，p2：r，sin cos ，則在命題q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(綈p1

19、)p2和q4：p1(綈p2)中，真命題是 a.q1，q3 b.q2，q3c.q1，q4 d.q2，q4,答案,解析,因?yàn)閥( )x在r上是增函數(shù)，即y( )x1在(0，)上恒成立，所以p1是真命題；,所以命題q1：p1p2，q4：p1(綈p2)是真命題，選c.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,a.(，1) b.(1,3) c.(3，) d.(3,1),即(a1)(a3)0，解得1a3，故選b.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*8.(2016湖南師大附中月考)函數(shù)f(x)ln x (a0)，若x0r，使

20、得x11,2都有f(x1)f(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a.(0,1) b.(1,2) c.(2，) d.(0,1)(2，),答案,解析,當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)f(x1)對(duì)x11,2恒成立，故a1,2， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)(2，)，選d.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.以下四個(gè)命題：xr，x23x20恒成立；xq，x22；xr，x210；xr,4x22x13x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為 a.0 b.1c.2 d.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1

21、3,14,15,x23x20，(3)2420， 當(dāng)x2或x0才成立，為假命題；,當(dāng)且僅當(dāng)x 時(shí)，x22，不存在xq，使得x22， 為假命題；,對(duì)xr，x210，為假命題； 4x2(2x13x2)x22x1(x1)20， 即當(dāng)x1時(shí)，4x22x13x2成立， 為假命題. 均為假命題.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.(2016成都模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命題，則f(ab)_.,答案,解析,若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命題， 則“x(a，b)，f(x)f(x)0”是

22、真命題，即f(x)f(x)， 則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則ab0，即f(ab)0.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.下列結(jié)論： 若命題p：x0r，tan x01；命題q：xr，x2x10.則命題“p(綈q)”是假命題； 已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是 3； 命題“若x23x20，則x1”的逆否命題是：“若x1，則x23x20”. 其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi).,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,中命題p為真命題，命題q為真命題， 所以p(綈q)為假命題，故正確； 當(dāng)ba0時(shí)，有l(wèi)1l2，故不正確； 正確，所以正確結(jié)論的序號(hào)為.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.已知命題p：x22x30；命題q： 1，若“(綈q)p”為真，則x