1、9.8圓錐曲線的綜合問題,第2課時范圍、最值問題,課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,題型分類深度剖析,題型一范圍問題,解答,(1)求直線fm的斜率；,幾何畫板展示,(2)求橢圓的方程；,解答,解答,設(shè)點p的坐標(biāo)為(x，y)，直線fp的斜率為t，,整理得2x23t2(x1)26，,當(dāng)x(1,0)時，有yt(x1)0，,解決圓錐曲線中的取值范圍問題應(yīng)考慮的五個方面 (1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍. (2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系. (3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍. (4

2、)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍. (5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.,思維升華,解答,所以點f1的坐標(biāo)為(2,0)，點f2的坐標(biāo)為(2,0)，,(2)若2，求橢圓離心率e的取值范圍.,解答,題型二最值問題,命題點1利用三角函數(shù)有界性求最值 例2(2016徐州模擬)過拋物線y24x的焦點f的直線交拋物線于a，b兩點，點o是坐標(biāo)原點，則afbf的最小值是_.,答案,解析,4,幾何畫板展示,命題點2數(shù)形結(jié)合利用幾何性質(zhì)求最值 例3(2015江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，p為雙曲線x2y21右支上的一個動點.若點p到直

3、線xy10的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為_.,答案,解析,命題點3轉(zhuǎn)化為函數(shù)利用基本不等式或二次函數(shù)求最值,(1)求橢圓c的方程.,解答,(2)過動點m(0，m)(m0)的直線交x軸于點n，交c于點a，p(p在第一象限)，且m是線段pn的中點.過點p作x軸的垂線交c于另一點q，延長qm交c于點b.,證明,求直線ab的斜率的最小值.,解答,處理圓錐曲線最值問題的求解方法 圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何法，即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進行求解；二是利用代數(shù)法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個(些)參數(shù)

4、的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進行求解.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2 (2016蘇州模擬)已知橢圓c：x22y24. (1)求橢圓c的離心率；,解答,所以a24，b22，從而c2a2b22.,(2)設(shè)o為原點，若點a在直線y2上，點b在橢圓c上，且oaob，求線段ab長度的最小值,解答,設(shè)點a，b的坐標(biāo)分別為(t,2)，(x0，y0)，其中x00.,所以ab2(x0t)2(y02)2,課時作業(yè),1.設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點q，若過點q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,q(2,0)，設(shè)直線l的方程為yk

5、(x2)，代入拋物線方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20， 由(4k28)24k24k264(1k2)0， 解得1k1.,1,1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,求mp的最小值可以轉(zhuǎn)化為求op的最小值， 當(dāng)op取得最小值時，點p的位置為雙曲線的頂點(3,0)，而雙曲線的漸近線為4x3y0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,解析,(1,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由p是雙曲線左支上任意一點及雙曲線的定義，,在pf1f2中，pf1pf2f1f2，,又e1，所以1e3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4.已知m是拋物線x24y上一點，f為其焦點

6、，點a在圓c：(x1)2(y5)21上，則mamf的最小值是_.,答案,解析,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,依題意，由點m向拋物線x24y的準(zhǔn)線l：y1引垂線，垂足為m1， 則有mamfmamm1， 結(jié)合圖形(圖略)可知mamm1的最小值等于圓心c(1，5)到y(tǒng)1的距離再減去圓c的半徑， 即615，因此mamf的最小值是5.,5.(2017鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)已知橢圓c1：與雙曲線c2： 有相同的焦點，則橢圓c1的離心率e1的取值范圍為_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由條件知m2nmn，則n1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8

7、,9,6.已知f為拋物線y2x的焦點，點a，b在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， (其中o為坐標(biāo)原點)，則abo與afo面積之和的最小值是_.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,則直線ab與x軸的交點坐標(biāo)為(2,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7.已知橢圓c的中心為坐標(biāo)原點o，一個長軸頂點為(0,2)，它的兩個短軸頂點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點p(0，m)，與橢圓c交于異于橢圓頂點的兩點a，b，且 (1)求橢圓的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由題意，知橢圓的焦點在y軸上，,(2)求m的取值范圍.,解答,1,2,3,4,5,6,

8、7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由題意，知直線l的斜率存在，設(shè)其方程為ykxm，與橢圓方程聯(lián)立，,(2mk)24(2k2)(m24)0，,所以x12x2.,整理，得(9m24)k282m2， 又9m240時等式不成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8. (2016蘇北四市聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓c： (ab0)的離心率e ，左頂點為a(4,0)，過點a作斜率為k(k0)的直線l交橢圓c于點d，交y軸于點e. (1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,因為左頂點為a(4,0)，,又因為

9、b2a2c212，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)已知p為ad的中點，是否存在定點q，對于任意的k(k0)都有opeq？若存在，求出點q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,直線l的方程為yk(x4)，,化簡，得(x4)(4k23)x16k2120，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,因為p為ad的中點，,直線l的方程為yk(x4)，令x0，得點e的坐標(biāo)為(0,4k). 假設(shè)存在定點q(m，n)(m0)，使得opeq，則kopkeq1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,因此定點q的坐標(biāo)為(3,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,因為oml，所以om的方程可設(shè)為ykx，,由oml，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,