1、3.2.1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型,第一課時(shí) 線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和 對(duì)數(shù)函數(shù)模型,3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用,1,問題提出,1. 函數(shù)來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，客觀世界的變化規(guī)律，常需要不同的數(shù)學(xué)模型來描述，這涉及到函數(shù)的應(yīng)用問題.,2. 所謂“模型”，通俗的解釋就是一種固定的模式或類型,在現(xiàn)代社會(huì)中，我們經(jīng)常用函數(shù)模型來解決實(shí)際問題.那么，面對(duì)一個(gè)實(shí)際問題，我們?cè)鯓舆x擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬎兀?2,線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和 對(duì)數(shù)函數(shù)模型,3,知識(shí)探究（一）：無條件函數(shù)模型的選擇,考察下列問題： 假設(shè)你有一筆資金用于投資, 現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下: 方案一: 每天回報(bào)40元；

2、 方案二: 第一天回報(bào)10元, 以后每天比前 一天多回報(bào)10元； 方案三: 第一天回報(bào)0.4元, 以后每天的回 報(bào)比前一天翻一番. 請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？,思考1:設(shè)第x天所得的回報(bào)為y元，那么上述三種投資方案對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別是什么？,4,思考2:上述三個(gè)函數(shù)分別是什么類型的函數(shù)？其單調(diào)性如何？,思考3:這三個(gè)方案前11天所得的回報(bào)如下表,分析這些數(shù)據(jù)，你如何根據(jù)投資天數(shù)選擇投資方案？,5,6,思考4:分析上述三個(gè)函數(shù)的圖象，你對(duì)指數(shù)函數(shù)模型與線性函數(shù)模型的增長(zhǎng)速度有何看法？你對(duì)“指數(shù)爆炸”的含義有何理解？,思考5:到第30天，三個(gè)方案所得的回報(bào)分別是多少元？,7,知識(shí)探究（二）：有條

3、件函數(shù)模型的選擇,問題: 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案: 在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位: 萬元)隨銷售利潤(rùn)x(單位: 萬元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型: 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求?,8,思考1:根據(jù)問題要求，獎(jiǎng)金數(shù)y應(yīng)滿足哪幾個(gè)不等式？,思考2:銷售人員獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其銷售利潤(rùn)x(單位: 萬元)的取值范圍大致如何？,思考3:確定三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型中哪個(gè)能符合公司的要求，其本質(zhì)是解決一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題？,思考4:對(duì)于模型y=0.25x，符合要求嗎？為什么？,9,思考5:對(duì)于

4、模型 ，當(dāng)y=5時(shí)， 對(duì)應(yīng)的x的值約是多少？該模型符合要求嗎？,x805.723,思考6:對(duì)于函數(shù) ,當(dāng)x10，1000時(shí)，y的最大值約為多少？,10,思考7:當(dāng)x10，1000時(shí)，如何判斷 是否成立？,11,理論遷移,例 某工廠今年1月，2月，3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的關(guān)系.模擬函數(shù)可以選用 y=ax2+bx+c或y=abx+c.已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，試選用一個(gè)適當(dāng)?shù)哪M函數(shù).,12,小結(jié)作業(yè),P98練習(xí)： 2. P107習(xí)題3.2A組：1，2.,13,

5、探究（一）：特殊冪、指、對(duì)函數(shù)模型的差異,對(duì)于函數(shù)模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x0.,14,思考2:對(duì)于函數(shù)模型y=2x和y=x2，觀察下列自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)表：,當(dāng)x0時(shí)，你估計(jì)函數(shù)y=2x和y=x2的圖象共有幾個(gè)交點(diǎn)？,15,思考4:在同一坐標(biāo)系中這三個(gè)函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系如何？請(qǐng)畫出其大致圖象.,思考3:設(shè)函數(shù)f(x)=2x -x2(x0)，你能用二分法求出函數(shù)f(x)的零點(diǎn)嗎？,16,思考5:根據(jù)圖象，不等式log2x2xx2和 log2xx22x成立的x的取值范圍分別如何？,思考6:上述不等式表明，這三個(gè)函數(shù)模型增長(zhǎng)的快慢情況如何？,17,探究（二）：一般冪

6、、指、對(duì)函數(shù)模型的差異,思考1:對(duì)任意給定的a1和n0，在區(qū)間 (0,+)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn?,思考2:當(dāng)a1，n0時(shí)，在區(qū)間(0,+)上, ax與xn的大小關(guān)系應(yīng)如何闡述？,思考3:一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)和冪函數(shù)y=xn(n0)在區(qū)間(0,+)上，其增長(zhǎng)的快慢情況是如何變化的？,18,思考4:對(duì)任意給定的a1和n0，在區(qū)間 (0,+)上,logax是否恒大于xn? logax是否恒小于xn?,思考5:隨著x的增大,logax增長(zhǎng)速度的快慢程度如何變化? xn增長(zhǎng)速度的快慢程度如何變化？,思考6:當(dāng)x充分大時(shí),logax(a1)xn與(n0)誰的增長(zhǎng)速度相對(duì)較快？,19,思考7:一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a1)和冪函數(shù)y=xn(n0) 在區(qū)間(0,+)上，其增長(zhǎng)的快慢情況如何是如何變化的？,20,思考8:對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a1)，對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax(a1)和冪函數(shù)y=xn(n0)，總存在一個(gè)x0，使xx0時(shí),ax,logax,xn三者的大小關(guān)系如何？,思考9:指數(shù)函數(shù)y=ax (0a1)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(0a1)和冪函數(shù)y=xn(n0),在區(qū)間(0,+)上衰減的快慢情況如何？,21,22,理