1、2020年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）2的倒數(shù)是ABC2D2（3分）將867000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD3（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是ABCD4（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為ABCD5（3分）下列正多邊形中，不是中心對稱圖形的是ABCD6（3分）下列各式運(yùn)算正確的是ABCD7（3分）如圖，中，則的度數(shù)為ABCD8（3分）某語文教師調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）0.511.52人數(shù)

2、2341那么這10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)和眾數(shù)分別是A1.2和1.5B1.2和4C1.25和1.5D1.25 和49（3分）下列命題是假命題的是A平行四邊形的對角線互相平分B矩形的對角線互相垂直C菱形的對角線互相垂直平分D正方形的對角線互相垂直平分且相等10（3分）已知關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則正整數(shù)的所有個(gè)數(shù)為A3B4C5D611（3分）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問題：點(diǎn)將一線段分為兩線段，使得其中較長的一段是全長與較短的一段的比例中項(xiàng)，即滿足，后人把這個(gè)數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)稱為線段的“黃金分割”點(diǎn)如圖，在中，已知，若，是邊的

3、兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，則的面積為ABCD12（3分）已知二次函數(shù)（其中是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點(diǎn)，且該二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的值為AB2C3D4二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是14（3分）若與是同類項(xiàng)，則的值是15（3分）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是16（3分）如圖，在矩形中，分別為邊，的中點(diǎn)，與、分別交于點(diǎn)，已知，則的長為三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分17（6分）計(jì)算：18（6分）如圖，平分，求證：19（6分）化簡：四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分20（7分）某汽車公司為了解某型號汽車在同一條

4、件下的耗油情況，隨機(jī)抽取了輛該型號汽車耗油所行使的路程作為樣本，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：（1）求的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該汽車公司有600輛該型號汽車試估計(jì)耗油所行使的路程低于的該型號汽車的輛數(shù)；（3）從被抽取的耗油所行使路程在，這兩個(gè)范圍內(nèi)的4輛汽車中，任意抽取2輛，求抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率21（7分）某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城市”知識(shí)競賽，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件其中甲種獎(jiǎng)品每件30元，乙種獎(jiǎng)品每件20元（1）如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)800元，那么這兩種獎(jiǎng)品分別購買了多少件？（2）若購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過

5、甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的3倍如何購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，使得總花費(fèi)最少？五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積23（8分）如圖，為了測量某條河的對岸邊，兩點(diǎn)間的距離在河的岸邊與平行的直線上取兩點(diǎn)，測得，量得長為70米求，兩點(diǎn)間的距離（參考數(shù)據(jù)：，六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分24（12分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，的延長線與過點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，過點(diǎn)的弦于點(diǎn)（1）求證：；（2）已知，且，求的長25（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，三點(diǎn)（1）求該

6、拋物線的解析式；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，若求直線的解析式；已知點(diǎn)在該拋物線的對稱軸上，且縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)是該拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且在右側(cè)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)2020年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）2的倒數(shù)是ABC2D【解答】解：2的倒數(shù)是故選：2（3分）將867000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：，故選：3（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是ABCD【解答】解：從正面看是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條

7、縱向的實(shí)線故選：4（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為ABCD【解答】解：將點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，即故選：5（3分）下列正多邊形中，不是中心對稱圖形的是ABCD【解答】解：正方形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；正六邊形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；正八邊形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：6（3分）下列各式運(yùn)算正確的是ABCD【解答】解：與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；，故本選項(xiàng)不合題意；，故本選項(xiàng)符合題意故選：7（3分）

8、如圖，中，則的度數(shù)為ABCD【解答】解：，故選：8（3分）某語文教師調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）0.511.52人數(shù)2341那么這10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)和眾數(shù)分別是A1.2和1.5B1.2和4C1.25和1.5D1.25 和4【解答】解：10名學(xué)生的每天閱讀時(shí)間的平均數(shù)為；學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.5小時(shí)，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是1.5；故選：9（3分）下列命題是假命題的是A平行四邊形的對角線互相平分B矩形的對角線互相垂直C菱形的對角線互相垂直平分D正方形的對角線互相垂直平分且相等【解答】解：、平行四邊形的對

9、角線互相平分，是真命題；、矩形的對角線互相相等，不是垂直，原命題是假命題；、菱形的對角線互相垂直平分，是真命題；、正方形的對角線互相垂直平分且相等，是真命題；故選：10（3分）已知關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則正整數(shù)的所有個(gè)數(shù)為A3B4C5D6【解答】解：去分母，得：，移項(xiàng)、合并，得：，分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且，解得：且，正整數(shù)解有1，2，4，5共4個(gè)，故選：11（3分）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問題：點(diǎn)將一線段分為兩線段，使得其中較長的一段是全長與較短的一段的比例中項(xiàng)，即滿足，后人把這個(gè)數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)稱為線段的“黃金分割”點(diǎn)如圖，在中，已

10、知，若，是邊的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，則的面積為ABCD【解答】解：作于，如圖，在中，是邊的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，故選：12（3分）已知二次函數(shù)（其中是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點(diǎn)，且該二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的值為AB2C3D4【解答】解：由二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，即，由拋物線的對稱軸，拋物線經(jīng)過不同兩點(diǎn)，即，代入得，即，因此，故選：二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13（3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是【解答】解：根據(jù)題意得，解得故答案為：14（3分）若與是同類項(xiàng)，則的值是3【解答】解：與是同類項(xiàng)，解得，故答案為：315（3分）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是2

11、【解答】解：根據(jù)題意得則，所以，故答案為216（3分）如圖，在矩形中，分別為邊，的中點(diǎn)，與、分別交于點(diǎn)，已知，則的長為【解答】解：延長、交于，如圖1，四邊形是矩形，為中點(diǎn)，在中，由勾股定理得：，為的中點(diǎn)，在和中，即，延長和，交于，如圖2，同理，解得：，故答案為：三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分17（6分）計(jì)算：【解答】解：原式18（6分）如圖，平分，求證：【解答】證明：平分，又，19（6分）化簡：【解答】解：原式四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分20（7分）某汽車公司為了解某型號汽車在同一條件下的耗油情況，隨機(jī)抽取了輛該型號汽車耗油所行使的路程作為樣本，并繪制了如圖不完整的頻

12、數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：（1）求的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該汽車公司有600輛該型號汽車試估計(jì)耗油所行使的路程低于的該型號汽車的輛數(shù)；（3）從被抽取的耗油所行使路程在，這兩個(gè)范圍內(nèi)的4輛汽車中，任意抽取2輛，求抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率【解答】解：（1），即，組的車輛為：（輛，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：（2）（輛，即估計(jì)耗油所行使的路程低于的該型號汽車的輛數(shù)為150輛；（3）設(shè)行使路程在范圍內(nèi)的2輛車記為為、，行使路程在范圍內(nèi)的2輛車記為、，畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取的2輛汽車來自同一范圍的結(jié)果有4個(gè)，抽取的2輛汽車來自同一范圍的概

13、率為21（7分）某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城市”知識(shí)競賽，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件其中甲種獎(jiǎng)品每件30元，乙種獎(jiǎng)品每件20元（1）如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)800元，那么這兩種獎(jiǎng)品分別購買了多少件？（2）若購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的3倍如何購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，使得總花費(fèi)最少？【解答】解：（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了件，乙種獎(jiǎng)品購買了件，根據(jù)題意得，解得，則，答：甲種獎(jiǎng)品購買了20件，乙種獎(jiǎng)品購買了10件；（2）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了件，乙種獎(jiǎng)品購買了件，設(shè)購買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為元，根據(jù)題意得，解得，隨的增大而減小，時(shí)，有最小值為：答：當(dāng)購買甲種獎(jiǎng)品8件、乙種獎(jiǎng)品22件時(shí)，總花費(fèi)最小，最小費(fèi)

14、用為680元五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，把代入一次函數(shù)中得：，該一次函數(shù)的解析式為：；（2）由得：，當(dāng)時(shí)，即，的面積23（8分）如圖，為了測量某條河的對岸邊，兩點(diǎn)間的距離在河的岸邊與平行的直線上取兩點(diǎn)，測得，量得長為70米求，兩點(diǎn)間的距離（參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：過點(diǎn)、分別作，垂足為、，在中，在中，在中，答：，兩點(diǎn)間的距離為米，六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分24（12分）如圖，是

15、的直徑，點(diǎn)在上，的延長線與過點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，過點(diǎn)的弦于點(diǎn)（1）求證：；（2）已知，且，求的長【解答】（1）證明：連接，是的直徑，是的切線，；（2）解：，連接，是的直徑，25（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，若求直線的解析式；已知點(diǎn)在該拋物線的對稱軸上，且縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)是該拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且在右側(cè)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線經(jīng)過，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式為中，得，拋物線的解析式為；（2）如圖1，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，代入中，得，直線的解析式為，過點(diǎn)作軸于，將代入直線中，得，設(shè)直線的解析式為，直線的解析式為；、當(dāng)點(diǎn)在直線右側(cè)