1、第一章 數(shù)字電路基礎,1.1 邏輯代數(shù)的基本運算,1.2 邏輯代數(shù)的定律和運算規(guī)則,1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法,1.4 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,1.1 邏輯代數(shù)的基本運算,數(shù)字信號在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流。,一、基本概念 1 、數(shù)字信號的特點 數(shù)字信號在時間上和數(shù)值上均是離散的。如電子表 的秒信號，生產(chǎn)線上記錄零件個數(shù)的記數(shù)信號等。,有兩種邏輯體制： 正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯0。 負邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。 下圖為采用正邏輯體制所表的示邏輯信號：,2、正邏輯與負邏輯,數(shù)字信號是一種二值信號，用兩個電平（高電平和低電平）分別來表示兩個邏輯值（邏

2、輯1和邏輯0）。,3、在數(shù)字電路中，輸入信號是“條件”，輸出信號是“結果”，因此輸入、輸出之間存在一定的因果關系，稱其為邏輯關系。 它可以用邏輯表達式、 圖形和真值表來描述。,設：開關閉合=“1” 開關不閉合=“0” 燈亮，L=1 燈不亮，L=0,二、 基本邏輯運算,與邏輯只有當決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會發(fā)生。,1與運算,與邏輯表達式：,2或運算,或邏輯表達式： LA+B,或邏輯當決定一件事情的幾個條件中，只要有一個或一個以上條件具備，這件事情就發(fā)生。,3非運算,非邏輯表達式：,非邏輯某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時

3、事情才發(fā)生。,三、其他常用邏輯運算,2或非 由或運算和非運算組合而成。,1與非 由與運算 和非運算組合而成。,3異或,異或是一種二變量邏輯運算，當兩個變量取值相同時，邏輯函數(shù)值為0；當兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為1。,異或的邏輯表達式為：,四、 邏輯函數(shù)及其表示方法,解：第一步：設置自變量和因變量。 第二步：狀態(tài)賦值。 對于自變量A、B、C設： 同意為邏輯“1”， 不同意為邏輯“0”。 對于因變量L設： 事情通過為邏輯“1”， 沒通過為邏輯“0”。,（一）、邏輯函數(shù)的建立,例1. 1 三個人表決一件事情，結果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定，試建立該邏輯函數(shù)。,第三步：根據(jù)題義及上述規(guī)定 列出

4、函數(shù)的真值表。,一般地說，若輸入邏輯變量A、B、C的取值確定以后，輸出邏輯變量L的值也唯一地確定了，就稱L是A、B、C的邏輯函數(shù)，寫作： L=f（A，B，C）,邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相比較，有兩個突出的特點： （1）邏輯變量和邏輯函數(shù)只能取兩個值0和1。 （2）函數(shù)和變量之間的關系是由“與”、“或”、“非”三種基本運算決定的。,3邏輯圖由邏輯符號及它們之間的連線而構成的圖形。,例1. 4 寫出如圖所示 邏輯圖的函數(shù)表達式。,由函數(shù)表達式可以畫出邏輯圖。,解：可用兩個非門、兩個與門 和一個或門組成。,由邏輯圖也可以寫出表達式。,解：,例1.3、 畫出下列函數(shù)的邏輯圖：,12邏輯代數(shù)的定律和運

5、算規(guī)則,一、邏輯代數(shù)的基本公式,二、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,1 .代入規(guī)則 對于任何一個邏輯等式，以某個邏輯變量或邏輯 函數(shù)同時取代等式兩端任何一個邏輯變量后，等式依然 成立。 例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，則新的等式 仍成立：,2 .對偶規(guī)則,將一個邏輯函數(shù)L進行下列變換： ， 0 1，1 0所得新函數(shù)表達式叫做L的對偶式，用 L 表示。 對偶規(guī)則的基本內(nèi)容是：如果兩個邏輯函數(shù)表達相等，它們的對偶式也一定相等。 基本公式中的公式l和公式2就互為對偶 式。,3 .反演規(guī)則,將一個邏輯函數(shù)L進行下列變換： ， ； 0 1，1 0 ； 原變量 反變量， 反變量 原變量。所得新函數(shù)表達式叫做L

6、的反函數(shù)，用L表示。,利用反演規(guī)則，可以非常方便地求得一個函數(shù)的反函數(shù)。,例2.3 求以下函數(shù)的反函數(shù)：,解：,在應用反演規(guī)則求反函數(shù)時要注意以下兩點：,（1）保持運算的優(yōu)先順序不變，必要時加括號表明，如例三。 （2）變換中，幾個變量（一個以上）的公共非號保持不變，如例四。,1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法,一、邏輯函數(shù)式的常見形式 一個邏輯函數(shù)的表達式不是唯一的，可以有多 種形式，并且能互相轉換。例如：,其中，與或表達式是邏輯函數(shù)的最基本表達形式。,二、邏輯函數(shù)的最簡“與或表達式” 的標準,（1）與項最少，即表達式中“+”號最少。 （2）每個與項中的變量數(shù)最少，即表達式中“ ”號最少。,三、用代

7、數(shù)法化簡邏輯函數(shù),1、并項法。運用公式 ，將兩項合并為一項，消去一個變量。,2、吸收法。運用吸收律 A+AB=A，消去多余的與項。,如,3、消去法。運用吸收率 消除多余 的因子 。如：,（4）配項法。,在化簡邏輯函數(shù)時，要靈活運用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡。,1.4 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,）,一、 最小項的定義與性質(zhì),二、邏輯函數(shù)的最小項表達式,任何一個邏輯函數(shù)表達式都可以轉換為一組最小項之和，稱為最小項表達式。 例4.1：將以下邏輯函數(shù)轉換成最小項表達式：,解：,=m7+m6+m3+m1,例4.2 將下列邏輯函數(shù)轉換成最小項表達式：,解：,=m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7

8、）,三、卡諾圖,1相鄰最小項 如果兩個最小項中只有一個變量互為反變量，其余變量均相同，則稱這兩個最小項為邏輯相鄰，簡稱相鄰項。 例如，最小項ABC和 就是相鄰最小項。,如果兩個相鄰最小項出現(xiàn)在同一個邏輯函數(shù)中，可以合并為一項，同時消去互為反變量的那個量。如,2 .卡諾圖,最小項的定義： n個變量的邏輯函數(shù)中，包含全部變量的乘積項稱為最小項。n變量邏輯函數(shù)的全部最小項共有2n個。 用小方格來表示最小項，一個小方格代表一個最小項， 然后將這些最小項按照相鄰性排列起來。即用小方格幾 何位置上的相鄰性來表示最小項邏輯上的相鄰性。,3卡諾圖的結構,（1）二變量卡諾圖,（2）三變量卡諾圖,（3）四變量卡諾

9、圖,仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，卡諾圖具有很強的相鄰性： （1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項在邏輯上一定是相鄰的。 （2）對邊相鄰性，即與中心軸對稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。,四、用卡諾圖表示邏輯函數(shù),1從真值表到卡諾圖,2從邏輯表達式到卡諾圖,（1）如果表達式為最小項表達式，則可直接填入卡諾圖。（2）如表達式不是最小項表達式，但是“與或表達式”，可將其先化成最小項表達式，再填入卡諾圖。也可直接填入。,五、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,1卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理 : （1）2個相鄰的最小項結合，可以消去1個取值不同的變量而合并為l項。 （2）4個相鄰的

10、最小項結合，可以消去2個取值不同的變量而合并為l項。 （3）8個相鄰的最小項結合，可以消去3個取值不同的變量而合并為l項。,總之，2n個相鄰的最小項結合，可以消去n個取值不同的變量而合并為l項。,2用卡諾圖合并最小項的原則（畫圈的原則） （1）盡量畫大圈，但每個圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3）個相鄰項。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。 （2）圈的個數(shù)盡量少。 （3）卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項。,（4）在新畫的包圍圈中至少要含有1個末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。,3用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：,（1）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。 （2）合并相鄰的

11、最小項，即根據(jù)前述原則畫圈。 （3）寫出化簡后的表達式。每一個圈寫一個最簡與項，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項進行邏輯加，即得最簡與或表達式,例 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）,解：（1）由表達式畫出卡諾圖。（2）畫包圍圈，合并最小項，得簡化的與或表達式:,例4.8 某邏輯函數(shù)的真值表如表3所示，用卡諾圖化簡該邏輯函數(shù)。,解：（1）由真值表畫出卡諾圖。,（2）畫包圍圈合并最小項。 有兩種畫圈的方法： （a）：寫出表達式： （b）：寫出表達式：,通過這個例子可以

12、看出，一個邏輯函 數(shù)的真值表是唯一的，卡諾圖也是唯 一的，但化簡結果有時不是唯一的。,4卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的另一種方法圈0法,例4.9 已知邏輯函數(shù)的卡諾圖如圖所示，分別用“圈1法”和“圈0法”寫出其最簡與或式。,解：（1）用圈1法畫包圍圈，得：,（2）用圈0法畫包圍圈，得：,六、具有無關項的邏輯函數(shù)的化簡,1無關項在有些邏輯函數(shù)中，輸入變量的某 些取值組合不會出現(xiàn)，或者一旦出現(xiàn)，邏輯值可以 是任意的。這樣的取值組合所對應的最小項稱為無 關項、任意項或約束項。,帶有無關項的邏輯函數(shù)的最小項表達式為： L=m（ ）+d（ ）,2具有無關項的邏輯函數(shù)的化簡,化簡具有無關項的邏輯函數(shù)時，要充分利 用無關項可以當0也可以當1的特點，盡量擴 大卡諾圈，使邏輯函數(shù)更簡。,例10：不考慮無關項時，表達式為：,考慮無關項時，表達式為:,注意: 在考慮無關項時，哪些無關項當作1，哪些無關 項當作0，要以盡量擴大卡諾圈、減少圈的個數(shù)， 使邏輯函數(shù)更簡為原則。,本章小結,1邏輯運算中的三種基本運算是與、或、非運算。 2描述邏輯關系的函數(shù)稱為邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)中的變量和函數(shù)值都只能取0或1兩個值。