1、第2章一元二次方程,九年級(jí)數(shù)學(xué)湘教版上冊(cè),2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,授課人：XXXX,一、新課引入,了解一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 ，那么：,這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達(dá)定理.,二、新課講解,二、新課講解,的兩個(gè)根為x1，x2， 則：,ax2+bx+c,于是 .,二、新課講解,所以,即：,這表明，當(dāng) 時(shí)，一元二次方程根與系數(shù)之間具有如下關(guān)系：,兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.,二、新課講解,例1 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根 x1，x2的和與積：,( 1 ) ( 2 ) ( 3 ),二、新課講

2、解,（1）,（2）整理，得,（3）整理，得,所以,所以,二、新課講解,例2 已知關(guān)于x的方程 的一個(gè)根為-3，求它的另一個(gè)根及q的值.,解：設(shè) 的另一個(gè)根為x2 ，則 解得 由根與系數(shù)之間的關(guān)系得 因此，方程的另一個(gè)根是0， q的值為0.,二、新課講解,1根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根x1，x2的和與積 (1)2x24x30； (2)x24x37； (3)5x2310 x4.,答案：（1） （2） （3）,x1x24，x1x24,三、歸納小結(jié),在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用x1+x2=- 時(shí)，注意“-”不要漏寫(xiě).,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,1根據(jù)一

3、元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根x1，x2的和與積 (1)2x24x30； (2)x24x37； (3)5x2310 x4.,答案：（1） （2） （3）,x1x24，x1x24,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,2.已知方程 的一根為1，求它的另一個(gè)根及 m 的值.,解：設(shè)的另一個(gè)根為x2 ，則 解得 有根與系數(shù)之間的關(guān)系得 因此，方程的另一個(gè)根是 ，m的值是16.,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,3已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩實(shí)數(shù)根 (1)若(x11)(x21)28，求m的值； (2)已知等腰ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng),四、強(qiáng)化訓(xùn)練,解：(1)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm250，x1x22(m1)，x1x2m25，(x11)(x21)x1x2(x1x2)1m252(m1)128，解得：m4或m6.m4時(shí)原方程無(wú)解，m6.,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,(2)當(dāng)7為底邊時(shí)，此時(shí)方程x22(m1)xm250有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，4(m1)24(m25)0，解得：m2.方程變?yōu)閤26x90，解得x1x23.337，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰時(shí)，設(shè)x17，代入方程得：4914(m1)m250，解得：m10或4.當(dāng)m10時(shí)，方程變?yōu)閤222x1050，解得：x7或15.7715，不能組成三角形；當(dāng)m4