1、高一數(shù)學(xué)向量的加法運算及其幾何意義教案教材分析：本課取自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)4（必修人民教育出版社A版）第二章2.2.1，向量是近代數(shù)學(xué)中重要，基本的數(shù)學(xué)概念，它既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象。向量作為代數(shù)對象，可以像數(shù)一樣進行運算。作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線，平面，切線等幾何對象；向量有長度，可以解決有關(guān)幾何對象得長度，面積，體積等幾何度量問題。向量由大小和方向兩個因素確定，大小反映了向量數(shù)的特征，因此，向量是集數(shù)，形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)。同時也是重要的物理模型，平面力場，平面位移以及二者混合產(chǎn)生的做功問題，都可以用向量空間來刻畫和描述。向量

2、不僅溝通了代數(shù)與幾何的聯(lián)系，而且體現(xiàn)了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想，它在高中數(shù)學(xué)中的重要地位是不言而喻的。學(xué)生情況：學(xué)生已經(jīng)通過2.1的學(xué)習(xí)，掌握了向量的概念、幾何表示，理解了什么是相等向量和共線向量，在學(xué)習(xí)物理的過程中，已經(jīng)知道位移，速度和力這些物理量都是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則。為本課題的引入提供了較好的條件。教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)知識目標(biāo)掌握向量加法的定義會用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量 理解向量加法的運算律二、教學(xué)能力目標(biāo)：讓學(xué)生了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言與方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，培養(yǎng)

3、類比、遷移、分類、歸納等能力。發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。三、情感態(tài)度：理解和體驗實際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程和思想，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)重點：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和向量.教學(xué)難點：向量的運算律的理解授課類型：新授課教學(xué)方法：啟發(fā)、討論課時安排：1課時教 具：彈簧、橡皮筋、電腦、實物投影儀教學(xué)過程： 我們知道，數(shù)能進行運算，因為有了運算而使數(shù)的威力無窮。與數(shù)的運算類比，向量是否也能進行運算呢？作為既有大小又有方向的一個矢量，它的運算和實數(shù)的運算有什么區(qū)別呢？本節(jié)課我們將一起探討向量加法的定義：【 環(huán)節(jié)一 引 入 】【設(shè)計思路】：學(xué)生雖然具備一定的物理知識

4、，不過對于力的合成和分解，同樣是高一才開始接觸，有必要安排實驗讓學(xué)生再次認識合力的大小和方向，學(xué)生經(jīng)過直觀實驗的觀察和分析，很自然地認識三角形法則和平行四邊形法則，為向量的加法定義做鋪墊。說明，如果環(huán)境不允許做這樣的實驗，可以通過課件直觀顯示，結(jié)合學(xué)生在物理實驗中的實驗數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會這一結(jié)果。準(zhǔn)備適當(dāng)?shù)钠鞑?，讓學(xué)生分組實驗討論：問題（1）用二個互相垂直的力F1=3，F(xiàn)2=4把橡皮條拉長一定的距離OE，再撤去F1，F(xiàn)2，用一個力F作用在橡皮條上，使橡皮沿著相同的方向伸長相同的長度，記錄F的大小和方向問題（2）改變F1，F(xiàn)2的大小和方向，重復(fù)以上實驗，探究F與F1，F(xiàn)2的關(guān)系（學(xué)生代表發(fā)言）結(jié)論

5、：排除誤差，可以通過實驗驗證，在取得相同效果的前提下，合力F的方向在以F1，F(xiàn)2的為鄰邊的平行四邊形的對角線上，且大小等于平行四邊形的對角線的長。問題（3）飛機從點A經(jīng)過點B到C，兩次位移的結(jié)果與位移比較？結(jié)論：的結(jié)果為，與從A點直接到C點的位移相同結(jié)論：位移和力都可以看成向量，從物理的角度，力F和位移都得到相同的效果，我們把它們稱為合力和合位移，從數(shù)學(xué)的角度可以把它們看成是二個向量相加。那么根據(jù)以上實驗結(jié)果，我們?nèi)绾味x二個向量的加法呢？【 環(huán)節(jié)二 向量加法定義的探究 】【設(shè)計思路】：對于此環(huán)節(jié)，比較常見的處理方式是直接給出定義，事實上，學(xué)生通過引入環(huán)節(jié)的活動可以初步認識四邊形法則和三角形法

6、則，讓學(xué)生通過討論探究選擇合適的方式作為定義，能調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，同時也讓學(xué)生在比較討論中進一步掌握二種方式的特點。1、關(guān)于加法定義的探討讓學(xué)生討論，怎么定義任意二個向量的和？（教師在黑板上畫出二個自由向量），學(xué)生討論以后可能會出現(xiàn)以下二個定義方式：OEBAD（1）在平面內(nèi)過同一點O作，則以O(shè)E、EB為鄰邊構(gòu)造平行四邊形OEBA，則以O(shè)為起點的對角線向量即與的和 （2）已知向量，在平面內(nèi)任取一點，作，則向量叫做向量的和記作：，即B A 學(xué)生發(fā)言完成后，教師針對方式一提問： 把二個向量平移到什么位置即可做平行四邊形？-共起點 教師針對方式二提問： 把二個向量平移到什么位置-首尾連

7、接 二個向量的和起點是哪個？終點是哪個？針對二種方式讓學(xué)生思考那種定義更加嚴密？仍然分小組討論后發(fā)言，根據(jù)學(xué)生的回答，教師適當(dāng)提示，啟發(fā)學(xué)生注意到第一種定義方式對于二個向量不能構(gòu)成平行四邊形時要增加補充說明，即二向量共線時的向量和如何？教師提示學(xué)生考慮：某人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移和為什么？學(xué)生可以很快得出二個向量共線時； (1) 同向： （2）反向： 同樣也滿足第二種定義方式，因此用方式2給出出二向量和定義：二向量加法定義：已知向量，在平面內(nèi)任取一點，作，則向量叫做向量的和記作：，即C求兩向量和的運算，叫向量的加法B C A 問題；當(dāng)二向量中有一個向量為時，它們的和為？ 學(xué)

8、生根據(jù)生活經(jīng)驗馬上可以得出： ， 教師從零向量的幾何意義說明此結(jié)果也同樣符合向量的加法定義。【 環(huán)節(jié)三 向量加法的二個運算法則 】【設(shè)計思路】：此環(huán)節(jié)目的為強化鞏固以上二個環(huán)節(jié)，學(xué)生通過前面學(xué)習(xí)探究，已經(jīng)掌握二個運算法則的關(guān)鍵所在，即三角形法則的“首尾連接”和四邊形法則中的“起點相同”，本環(huán)節(jié)系統(tǒng)概括、適當(dāng)拓展并且利用適當(dāng)?shù)木毩?xí)，幫助學(xué)生找出易錯點，進一步突出重點。1、向量加法的三角形法則：在定義中所給出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法則例題1：如圖，已知向量，用三角形法則求作向量教師提示注意點A 要特別注意“首尾相接”，即第二個向量要以第一個向量的終點為起點，則由第一個向量的起點指向第

9、二個向量的終點的向量即為和向量。B 二個向量共線時向量和也滿足三角形法則練習(xí)1：如圖：已知向量，用向量加法的三角形法則作出 練習(xí)2：下列各式中正確的有 ( )（1） （2）（3） （4） A1個 B2個 C3個 D4個 C 三角形法則可以推廣到n個向量相加的情況：（注意字母必須首尾順次連接首尾）D ABCE練習(xí)3：根據(jù)圖示填空：（1） （2） （3） （4） D 位移的合成可以看成是向量加法三角形法則的物理模型（2）向量加法的四邊形法則： 例題2： 如圖，已知向量，用平行四邊形法則求作向量 教師通過例題2示范平行四邊形的作圖過程，并提示注意點：A 從兩個向量的公共始點出發(fā)作和向量即三個向量都共

10、起點B 力的合成可以看成是向量加法的平行四邊形法則的物理模型【環(huán)節(jié)四 向量加法定義的運算律 】【設(shè)計思路】： 本環(huán)節(jié)為本節(jié)課的難點，采用啟發(fā)討論式教學(xué)，讓學(xué)生分組討論，教師巡堂指導(dǎo)，學(xué)生在嘗試證明和對比分析討論的過程理解二個運算律教師：向量的加法既然是一種運算，它應(yīng)該具有一些運算律？請同學(xué)們類比實數(shù)加法運算律，猜測一下是什么？學(xué)生：交換律：+=+ 結(jié)合律：(+) += + (+)師：這僅是猜測，是否正確，請同學(xué)們利用下圖討論如何驗證？ 請同學(xué)協(xié)作討論以后寫出證明過程，教師投影學(xué)生習(xí)作，并根據(jù)情況進行歸納點評。【 環(huán)節(jié)五 應(yīng)用舉例 】例題3 ：長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以每小時5公里的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東每小時2公里。（1） 試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度（保留兩位有效數(shù)字）（2） 求船實際航行的速度大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度） 【 環(huán)節(jié)六 小結(jié)、課后思考題 】1. 兩個向量的和仍然是向量2. 向量加法的三角形法則:第二個向量的起點是第一個向量的終點,和向量是以第一個