1、22直接證明與間接證明 22.1綜合法與分析法,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解直接證明的兩種基本方法綜合法和分析法 2理解綜合法和分析法的思考過程、特點(diǎn)，會用綜合法和分析法證明數(shù)學(xué)問題,課前自主學(xué)案,1合情推理包括_推理和_推理；演繹推理的“三段論”包括_、_和_ 2“ab0”是a2b2的_條件,歸納,類比,大前提,小前提,結(jié)論,充分不必要,1,2,綜合法和分析法,已知條件,定義,公理,定理,推理論證,結(jié)論出發(fā),充分條件,定理,定義,公理,所要證明的結(jié)論,已知條件,定義,公理,定理,1綜合法與分析法的推理過程是合情推理還是演繹推理？ 提示：綜合法與分析法的推理過程是演繹推理，因?yàn)榫C合法與分析法的每一步推理

2、都是嚴(yán)密的邏輯推理，從而得到的每一個(gè)結(jié)論都是正確的，不同于合情推理中的“猜想”,2分析法是把所要求證的結(jié)論當(dāng)作已知條件來推理嗎？ 提示：分析法并不是把所要求證的結(jié)論當(dāng)作已知條件來推理，而是尋求使結(jié)論成立的充分條件,課堂互動(dòng)講練,綜合法的思維特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件,【思路點(diǎn)撥】解答本題可由已知條件出發(fā)，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論,【思維總結(jié)】綜合法證明不等式所依賴的主要是不等式的基本性質(zhì)和已知的重要不等式，其中常用的有如下幾個(gè)： (1)a20(aR),分析法是由結(jié)論到條件的逆推證法，它的思維特點(diǎn)是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”

3、，其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件,【思路點(diǎn)撥】條件和結(jié)論的聯(lián)系不明確，考慮用分析法證明,【思維總結(jié)】含有根號的式子，應(yīng)想到用平方法去根號，且在平方時(shí)應(yīng)保證兩邊為正，同時(shí)要有利于再次平方，因此需移項(xiàng),變式訓(xùn)練2已知a6，,用分析法去思考，尋找解題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫，或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“已知”(分析)，雙管齊下，兩面夾擊，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑,【思路點(diǎn)撥】本題所要證明的不等式看不出與已知條件有怎樣的因果關(guān)系，故可先采用分析法尋找該不等式成立的充分條件是.,【思維總結(jié)】本題證明中，前半部分用的是分析法，后半部分用的是綜合法，兩種方法綜合使用，使問題較容易解決,

4、方法技巧 1綜合法證明問題的步驟 第一步：分析條件，選擇方向仔細(xì)分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法,第二步：轉(zhuǎn)化條件，組織過程把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化組織過程時(shí)要有清晰的思路，嚴(yán)密的邏輯，簡潔的語言 第三步：適當(dāng)調(diào)整，回顧反思解題后回顧解題過程，可對部分步驟進(jìn)行調(diào)整，有些語言可做適當(dāng)?shù)男揎?，反思總結(jié)解題方法的選取,2應(yīng)用分析法證明問題的模式 用分析法證明命題“若P，則Q”時(shí)的模式如下： 為了證明命題Q為真， 只需證明命題P1為真，從而有 只需證明命題P2為真，從而有 只需證明命題P為真，而已知P為真，故Q必為真,失誤防范 1利用綜合法證明問題時(shí)，要把產(chǎn)生某結(jié)果的具體原因?qū)懲暾?，不可遺漏 2用