1、銳角三角函數(shù)典案一教學(xué)設(shè)計課題第2課時銳角三角函數(shù)授課人教學(xué)目知識技能使學(xué)生認(rèn)識當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與斜邊的比也是固定值，進(jìn)而認(rèn)識余弦(cosA)，正切(tanA)，進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念數(shù)學(xué)思考用類比的方法得到在直角三角形中，鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比也是固定值，發(fā)展學(xué)生的形象思維問題解決在直角三角形中，進(jìn)一步建立邊與角之間的關(guān)系，為解決有關(guān)三角形的問題做好準(zhǔn)備情感態(tài)度使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性教學(xué)重點使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比也是固定值，認(rèn)識余弦、正切，從而得到銳角三角函數(shù)的概念

2、教學(xué)難點正弦、余弦、正切概念隱含角度與數(shù)量之間具有一一對應(yīng)的函數(shù)思想，用含幾個字母的符號來表示授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧圖28147提出問題：1.正弦函數(shù)的定義是什么？請畫圖進(jìn)行說明！2.如圖28147，在RtABC中，ACB90，CDAB于點D.已知AC，BC2，那么sin ACD(A)A.B.C.D.回顧正弦函數(shù)的相關(guān)知識，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，為新課題的學(xué)習(xí)做好鋪墊. (續(xù)表)活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課圖28148【課堂引入】探究：如圖28148所示，在RtABC中，C90，當(dāng)銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比也隨之確定，此時其他邊的比是否也確定呢？師生活動

3、：教師給予學(xué)生充分的時間討論，并請他們說出自己的理由，可畫出圖形進(jìn)行思考，聯(lián)系正弦函數(shù)的知識，讓學(xué)生進(jìn)行討論.余弦和正切的概念是類比正弦得到的，因此對余弦和正切的教學(xué)可以仿照正弦來進(jìn)行.活動二：實踐探究交流新知一、銳角三角函數(shù)的定義師生總結(jié)：在直角三角形中，當(dāng)A確定時，A的鄰邊與斜邊的比、A的對邊與鄰邊的比也都是確定的我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA；把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tan A.A的正弦、余弦、正切都是A的銳角三角函數(shù).二、銳角三角函數(shù)的解析1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的概念：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個

4、確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們說x是自變量，y是x的函數(shù).2.教師讓學(xué)生思考正弦、余弦、正切與角度之間的關(guān)系，請學(xué)生互相討論，并比照函數(shù)的概念進(jìn)行探索：對于銳角A的每一個確定的值，sinA都有唯一確定的值與它對應(yīng)；同樣地，cosA，tanA與角度之間也有這樣的對應(yīng)關(guān)系，A的正弦、余弦、正切都是A的銳角三角函數(shù)A是自變量，其取值范圍是0A90，三個比值是函數(shù)，當(dāng)A確定時，三個比值分別唯一確定；當(dāng)A變化時，三個比值也分別有唯一確定的值與之對應(yīng).一次函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)都是數(shù)值與數(shù)值的對應(yīng)，而銳角三角函數(shù)是數(shù)值與比值的對應(yīng)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真探討、總結(jié)比較，加深對函數(shù)概念的理解.活動

5、三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1教材第65頁例2 如圖28149，在RtABC中，C90，AB10，BC6，求sinA，cosA，tanA的值.圖28149 (續(xù)表)活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【拓展提升】例2如圖28150，在RtOAB中，OBA90，且點B的坐標(biāo)為(0，4).(1)寫出點A的坐標(biāo)；(2)畫出OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后的OA1B1；(3)求出sinA1OB1的值. 分析：從圖中讀出點A的坐標(biāo)即可；讓三角形的各頂點都繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到對應(yīng)點，順次連接即可；利用定義解得正弦值，即為對邊比斜邊.圖281501.兩道例題的設(shè)置存在梯度，給予學(xué)生層次遞進(jìn)的學(xué)習(xí)過程.2.學(xué)生不

6、斷質(zhì)疑、解惑，不但完善了思維也鍛煉了能力，使學(xué)生形成對知識的總體把握.活動四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1.在RtABC中，C90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列等式中不一定成立的是(D)A.batanBBaccosBC.c DabcosA2.在RtABC中，已知C90，AC3，BC4，那么A的余弦值等于(A)A. B. C. D.3.如果在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(3，4)，射線OP與x軸的正半軸所夾的角為，那么的余弦值等于_. 圖281514.如圖28151，ABC的位置如圖所示，那么tanABC的值為_.5.在RtABC中，BCA90，CD是AB邊的中線，BC8，CD5，求

7、cosACD和tanACD的值通過設(shè)置達(dá)標(biāo)測評，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時檢測學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清”.1.課堂總結(jié)：請同學(xué)們根據(jù)以下問題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：(1)什么叫做銳角三角函數(shù)？分析銳角三角函數(shù)的增減性.(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些疑惑？2.布置作業(yè)：教材第65頁練習(xí)第1，2題.引導(dǎo)學(xué)生梳理所學(xué)內(nèi)容，提煉學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)思想方法. (續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點突出.【教學(xué)反思】授課流程反思在復(fù)習(xí)回顧中，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)正弦的定義和探究方法，提出對其他邊的思考，從而激發(fā)學(xué)生探究的積極性在探究新知環(huán)節(jié)中，類比正弦的推導(dǎo)方法，放手讓學(xué)生自己觀察、比較、分析，并得出結(jié)論.講授效

8、果反思針對本課時的重難點問題，即對銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)設(shè)置基礎(chǔ)、靈活的題目，以便加深對問題的理解.師生互動反思_習(xí)題反思好題題號 錯題題號 反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操作流程和自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握余弦、正切的概念；能較正確地用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊長的比2能夠綜合運(yùn)用sinA、cosA、tanA解決簡單的實際問題【學(xué)習(xí)重點】理解余弦、正切的概念【學(xué)習(xí)難點】熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計算一、自學(xué)提綱1我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？2在RtABC中，ACB90，AC1，AB，那么sinABC_3如圖28152，在RtA

9、BC中，ACB90，CDAB于點D.已知AC，BC2，那么sinACD( A )圖28152 A.B.C. D.4.(1)如圖28153，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，且AB5，BC3.則sinBAC_；sinADC_； 圖28153 圖28154(2)如圖28154，在RtABC中，C90，當(dāng)銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比是_正切_，二、合作交流如圖28155，RtABC與RtABC中，CC90，BB，圖28155那么與有什么關(guān)系？與有什么關(guān)系？與有什么關(guān)系？例1在RtABC中，C90，AC6，BC8, 求sinA, cosA，tanB的值例2如圖28156，在RtABC中，C90，

10、BC6，sinA，求cosA，tanB的值圖28156四、學(xué)生展示1在RtABC中，C90，a，b，c分別是A、B、C的對邊，a3，b4，則cos A_，tan B_(提高：如把條件中C90去掉，你會求嗎？)2. 在RtABC中，C90，如果cosA，那么tanB的值為( D )A.B.C.D.3如圖28157，P是的邊OA上的一點，且點P的坐標(biāo)為(3，4)，則cos _圖28157課后作業(yè)：1在RtABC中，C90，a2，b3，則cosA_，sinB_，tanB_2已知是銳角，tan，則sin_3RtABC的面積為24 cm2，直角邊AB為6 cm，A是銳角，則cosA_4等腰三角形底邊長10 cm，周長為36 cm，則一底角的正切值為_5在RtABC中，銳角A的鄰邊和斜邊同時擴(kuò)大100倍，則tanA的值( C )A擴(kuò)大100倍 B縮小100倍 C不變 D不能確定6在RtABC中，C90，若tanA，則sinA( C