1、第四節(jié) 萬有引力理論的成就,學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用. 2.會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度. 3.了解發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星的方法. 重點(diǎn)難點(diǎn)：1.利用萬有引力定律對(duì)天體進(jìn)行有關(guān)計(jì)算. 2.萬有引力定律與牛頓第二定律綜合解決圓周運(yùn)動(dòng)問題. 易錯(cuò)問題：混淆軌道半徑與星球半徑.,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,一、地球質(zhì)量的計(jì)算 1.若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的_.,萬有引力,2.公式：mg= _. 由此式可得出地球的質(zhì)量為： M= _.,二、計(jì)算天體的質(zhì)量 1.將行星（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)近似看作_運(yùn)動(dòng)，行星（或衛(wèi)星）的向心力由_提供. 2.公式

2、：F萬=F向 即 由此式可得出太陽或行星的質(zhì)量為： M=_.,勻速圓周,萬有引力,三、發(fā)現(xiàn)未知天體 1.18世紀(jì)，人們觀測(cè)到太陽系第七個(gè)行星天王星的軌道和用萬有引力定律計(jì)算出來的軌道有一些偏差. 2.根據(jù)已發(fā)現(xiàn)的天體的運(yùn)行軌道結(jié)合萬有引力定律推算出還沒發(fā)現(xiàn)的未知天體的軌道，如_和_就是這樣發(fā)現(xiàn)的.,海王星,冥王星,3.海王星和冥王星的軌道與計(jì)算結(jié)果不完全符合，因此人們猜測(cè)在冥王星外側(cè)還有未發(fā)現(xiàn)的大行星. 注意：海王星和哈雷彗星的“按時(shí)回歸”最終確立了萬有引力定律的地位.,核心要點(diǎn)突破,一、天體質(zhì)量的估算（以地球質(zhì)量的計(jì)算為例） 1.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，半徑為r，,2.已知衛(wèi)

3、星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和運(yùn)行的線速度v，則由,3.已知衛(wèi)星的線速度v和運(yùn)行周期T，則由,4.已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，則由,特別提醒 計(jì)算天體的質(zhì)量的方法不僅適用于地球，也適用于其他任何星體,注意方法的拓展應(yīng)用,明確計(jì)算出的是中心天體的質(zhì)量.,二、天體密度的估算 1.密度公式 只要先得出天體的質(zhì)量和半徑就可代入此式計(jì)算天體的密度.,2.計(jì)算天體密度的兩種常用方法 （1）由天體表面的重力加速度g和半徑R求此天體的密度.,（2）若天體的某個(gè)衛(wèi)星的軌道半徑為r，周期為T，則由,特別提醒 要注意R、r的區(qū)分.R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑.若繞近地軌道運(yùn)行，則有R

4、=r.,三、應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算天體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)有關(guān)問題 1.解決天體問題的兩條思路： （1）萬有引力提供向心力,（2）重力近似等于萬有引力(m在M的表面附近，不考慮自轉(zhuǎn)影響),2.解決天體問題時(shí)應(yīng)注意的問題 （1）在用萬有引力等于向心力列式求天體的質(zhì)量時(shí)，只能測(cè)出中心天體的質(zhì)量，而環(huán)繞天體的質(zhì)量在方程式中被消掉了.,（2）應(yīng)用萬有引力定律求解時(shí)還要注意挖掘題目中的隱含條件.如地球公轉(zhuǎn)一周是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時(shí)，其表面的重力加速度約為9.8 m/s2等.,（3）由 可以得到：GM=gR2.由于G和M（地球質(zhì)量）這兩個(gè)參數(shù)往往不易記住，而g和R容易記住.所以粗略計(jì)算時(shí)，一般都采用上述代換，

5、這就避開了引力常量G值和地球的質(zhì)量M值，方便多了.,課堂互動(dòng)講練,為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量M.已知地球半徑R=6.4106 m,地球質(zhì)量m=61024 kg,日地中心的距離r=1.51011 m,地球表面處的重力加速度g=10 m/s2,1年約為 3.2107 s,試估算目前太陽的質(zhì)量M（保留一位有效數(shù)字,引力常量未知）.,【解析】法一:設(shè)T為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期,則由萬有引力定律和動(dòng)力學(xué)知識(shí)得 對(duì)地球表面物體m,有,兩式聯(lián)立，得 代入數(shù)據(jù)得 M=21030 kg.,法二：從 和地球表面重力加速度 ,消除引力常量G有： 代入數(shù)據(jù)得 M=21030 kg.,【答案】21030

6、kg,【點(diǎn)評(píng)】求天體質(zhì)量的方法主要有兩大類，一類是利用此天體的一個(gè)衛(wèi)星（或行星）繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律來求，另一類是利用天體表面處的重力加速度來求，這兩類方法本質(zhì)上都是對(duì)萬有引力定律的應(yīng)用.,1.（2010年合肥高一檢測(cè)）如果我們能測(cè)出月球表面的加速度g,月球的半徑R和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T,就能根據(jù)萬有引力定律“稱量”月球的質(zhì)量了.已知引力常量G,用M表示月球的質(zhì)量,關(guān)于月球質(zhì)量,下列各式正確的是（ ）,解析：選A.根據(jù)月球表面物體的重力和萬有引力相等, 可得月球質(zhì)量 所以A對(duì)，B錯(cuò).,由月球和地球間的萬有引力提供月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力即 （其中r為地月距離）可求中心天體地球的質(zhì)量 所

7、以C、D均錯(cuò).,假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，已知引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度又是多少？,【解析】設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.衛(wèi)星貼近表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知星球的體積,故該星球密度 衛(wèi)星距天體表面距離為h時(shí)有,【答案】,【點(diǎn)評(píng)】利用公式 計(jì)算出天體的質(zhì)量，再利用 計(jì)算天體的密度，注意r指天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，而R指中心天體的半徑，只有貼近中心天體運(yùn)行時(shí)才有r=R.,2.（2010年太原模擬考試）某星球可視為球體,其自轉(zhuǎn)周期為T,在它

8、的兩極處用彈簧秤測(cè)得某物體重為P,在它的赤道上用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P,星球的平均密度是多少?,解析：設(shè)被測(cè)物體的質(zhì)量為m,星球的質(zhì)量為M,半徑為R.在兩極處,物體的重力等于萬有引力 即,在赤道上因星球自轉(zhuǎn)，物體隨星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球?qū)ξ矬w的萬有引力和彈簧秤對(duì)物體的拉力的合力提供向心力 即,由兩式可得星球的質(zhì)量 根據(jù)密度定義式，可得星球的平均密度為,質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)星球，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離恒為l，不考慮其他星體的影響，兩顆星的軌道半徑和周期各是多少？,【思路點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是弄清雙星問題中兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由彼此間的引力提供，即F向大小相等，

9、且相同，再由牛頓第二定律分別對(duì)兩星列方程求解.,【解析】如圖6-4-1所示，雙星繞同一圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力由雙星間彼此相互吸引的萬有引力提供.故,圖6-4-1,設(shè)m1的軌道半徑為R1，m2的軌道半徑為R2，R1+R2=l，由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時(shí)角速度和周期也都相同.由向心力公式可得：,由式可得：m1R1=m2R2, 又R1+R2=l 將=2/T， 代入式可得：,【答案】見解析,【點(diǎn)評(píng)】解決雙星模型的問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： （1）兩星之間的萬有引力提供各自所需要的向心力. （2）雙星具有共同的角速度. （3）雙星始終與它們共同的圓心在同一條直線上.,3.（2010年高考重慶理綜卷）月球與地球質(zhì)量之比約為180.有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng),它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).據(jù)此觀點(diǎn),可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為（