1、轉(zhuǎn)動慣量的測量,鮑軍委,轉(zhuǎn)動慣量及其物理意義,定性：轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體在轉(zhuǎn)動中的慣性大小的物理量。 定量：當兩個繞定軸轉(zhuǎn)動的不同剛體受到相同的力矩分別作用時，它們所獲得的角加速度一般是不一樣的，轉(zhuǎn)動慣量大的剛體所獲得的角加速度小，即角速度改變得慢； 反之，轉(zhuǎn)動慣量小的剛體所獲得的角加速度大，即角速度改變得快。,轉(zhuǎn)動慣量的理論計算公式,剛體的轉(zhuǎn)動慣量的定義是：,若剛體為連續(xù)體，則用積分代替求和：,剛體的質(zhì)量； 轉(zhuǎn)軸的位置； 質(zhì)量的分布（即剛體的形狀）。,轉(zhuǎn)動慣量大小的決定因素,幾種常見規(guī)則剛體的轉(zhuǎn)動慣量,形狀不規(guī)則的剛體的轉(zhuǎn)動慣量,很多情況下，我們需要知道形狀不規(guī)則剛體的轉(zhuǎn)動慣量。比如說在設(shè)計飛

2、機時，必須計算出其繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量?？墒?，人們難以用公式來描述其質(zhì)量的分布狀態(tài)，即使寫出公式，也極其復雜，因而難以計算出其轉(zhuǎn)動慣量。 在這種情況下，我們怎么辦呢,？,形狀不規(guī)則的剛體的轉(zhuǎn)動慣量,對此，我們可以避開許多不易測量的量，而去測其相對容易測量的量。有以下方法： 動力法：即，由一個大小、方向固定的力給剛體提供力矩，通過M=J計算。 三線擺法：由能量守恒與剛體轉(zhuǎn)動定律計算。 復擺法：在重力作用下繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)作小角度擺動時適用 扭擺法：如我們今天所用的氣墊擺。,三線擺法測轉(zhuǎn)動慣量,動力法測轉(zhuǎn)動慣量,復擺法測轉(zhuǎn)動慣量,用氣墊擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量的原理,用氣墊擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量的原理,開啟氣

3、源后，通過氣室上的許多小孔射出的氣流托起擺輪，使擺輪在擺過程中所受到的阻尼力矩降到最低程度。若將擺輪適當?shù)剞D(zhuǎn)過一個角度后釋放，則它在平卷簧提供的恢復力矩的作用下做周期性擺動。擺輪的擺動周期與擺輪繞其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量有確定的關(guān)系，利用這一關(guān)系可測量擺輪（或擺輪與物體）的轉(zhuǎn)動慣量。,用氣墊擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量的原理,若忽略擺輪擺動時受到的空氣粘滯阻力矩，則系統(tǒng)的機械能守恒，即,設(shè)、分別為擺輪的角位移和角速度，D為平卷簧的剛度，根據(jù)力學原理，氣墊擺在擺動過程中的機械能由擺輪的轉(zhuǎn)動動能和平卷簧的彈性勢能組成，即,用氣墊擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量的原理,上式對時間求導，得,或,式中，是最大角位移（振幅），是振動初相位

4、。,式中，是擺動的圓頻率。上式是一個諧振動方程，其解為,用氣墊擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量的原理,式中，b、h、L分別為平卷簧的寬度、厚度和長度，E為平卷簧的彈性模量。對特定儀器，D是個常數(shù)，由實驗室提供。,式中，平卷簧剛度D可用下式計算（推導過程略）,擺輪的擺動周期為,用氣墊擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量的原理,由擺輪的擺動周期得,這就是擺輪的轉(zhuǎn)動慣量與擺動周期之間的關(guān)系。 若將待測物體置于擺輪臺面上，測得此時的擺動周期為T，則該物體繞擺輪中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為,用氣墊擺測得的結(jié)果準確嗎？,為了驗證結(jié)果的正確性，我們用大學物理上的轉(zhuǎn)動慣量公式進行對比：,圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量：,軸心距,實驗目的,1.了解氣墊擺的構(gòu)造及其測量轉(zhuǎn)動

5、慣量的原理。 2.學習氣墊擺的調(diào)節(jié)與使用，復習天平與游標卡尺的使用。 3.測量物體的轉(zhuǎn)動慣量并驗證平行軸定理。,1.用兩種辦法測量規(guī)則物體圓環(huán)繞其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量，將結(jié)果進行對比分析 2.測量不規(guī)則物體飛機模型繞其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量 3.用兩種辦法測量圓柱繞某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理,實驗內(nèi)容,氣墊擺的使用方法,打開氣泵，氣墊擺的擺輪將會“漂浮”起來，此時擺輪擺動時的阻力應該非常小。 如果擺輪阻力過大，應注意一下： 氣墊擺是否放水平？ 背面的制動螺釘是否擰緊？ 氣流大小是否適中？,排除氣墊擺自身因素的影響,如果氣墊擺擺角過大，會影響測量結(jié)果并會損壞平卷簧，要注意擺角的大小。 為防

6、止擺角大小不一樣帶來的實驗誤差，測每個數(shù)據(jù)時，擺輪的初始擺角要大小一致。 擺輪剛開始擺動時，可能會有些不確定因素，比如說擺動的不穩(wěn)定，因而，在擺輪擺動幾個周期后再開始計時為佳。,力學三用儀的使用方法,在本實驗中用力學三用儀進行計時。 使用前，將力學三用儀的“測量選擇”開關(guān)轉(zhuǎn)到“簡諧”，“時標”轉(zhuǎn)到10ms擋。打開電源，按一下“復位”鍵，使A、B兩窗口讀數(shù)為零。 左邊的窗口顯示的為時間數(shù)，右邊窗口顯示的為計時后已經(jīng)擺動了的周期數(shù)。 使用時，按下“復位”鍵，三用儀進入準備計時狀態(tài)，當擺輪圓周上的擋片通過光電門時，三用儀開始記錄時間與周期，當完成20個周期后自動停止計時。再次計時時只需按一下“復位”

7、即可。,力學三用儀計時錯誤及其修正,由于三用儀老化，有時會有計時不準的錯誤，主要是少計半個周期。 仔細觀察氣墊擺光電門的工作情況就會發(fā)現(xiàn)，當開始計時后光電門第三次被擋住時，擺輪方才擺完第一個周期。而有的三用儀會“偷懶”將光電門第二次被擋住時認為完成了一個周期，顯然是錯誤的。 這樣，我們在使用三用儀計時時，要注意三用儀的“偷懶”，以免得到錯誤的數(shù)據(jù)。,測出擺輪擺動20個周期所需的時間t0（即20T0），重復6次，算出擺輪擺動周期T0。根據(jù)實驗室提供的D值算出J0，將該值與已知的J0相比較，如相差較大，應分析原因后重新測量。,測量擺輪繞其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量,國際制單位:,將圓環(huán)置于擺輪工作臺面上并與

8、擺輪同軸。將擺輪轉(zhuǎn)過與其空載相同的角度后釋放，讓其振動，測出圓環(huán)與擺輪組合體擺動20個周期所需的時間t1（20T1），共6次，算出圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量J1。,測量圓環(huán)繞其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量,測量圓環(huán)繞其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量,不確定度的計算方法,根據(jù)不確定度理論，圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的不確定度為,式中，D、UD由實驗室提供。 那么UT和UT0怎么計算呢？下面我們以UT為例，對相應的計算方法進行說明：,UT的計算方法,平常計算時,此處，由于n=6,一般UB=儀，但此處T=t/20,儀=?,（請參照講義第8頁表格）,將飛機模型置于擺輪臺面上，使飛機模型中心軸（即其支架底座中軸線）與擺輪中心軸基本同軸。用與前面相同的方法測出飛機模型轉(zhuǎn)動慣量J2。,測量飛機模型繞其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量,將兩個圓柱體對稱地置于擺輪臺面直徑為120.00mm的定位圓上（即，與第三個圓相外切），測出兩圓柱體繞擺輪中心軸的合轉(zhuǎn)動慣量J3。 測出圓柱體質(zhì)量m3、直徑d及圓柱與擺輪的軸心距x，分別用式（11）與式（12）算出單個圓