1、江蘇省海門市包場高級中學(xué)高三數(shù)學(xué) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算周末練習(xí) 蘇教版一、考點(diǎn)要求：內(nèi) 容要 求ABC平面向量平面向量的有關(guān)概念平面向量的線性運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解平面向量的有關(guān)概念；理解向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則；三角形法則；了解平面向量的基本定理；理解平面向量共線的充要條件，了解坐標(biāo)法在平面向量問題中的使用。二、知識要點(diǎn)：1向量的有關(guān)概念：.向量的概念；相等向量；零向量；單位向量；共線向量（又稱為平行向量）；相反向量2向量的運(yùn)算的法則：平行四邊形法則；三角形法則；3運(yùn)算律加法：(交換律); (結(jié)合律)實數(shù)與向量的乘積：; ;4運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論：（1）平面向量基本定理:如果是同一平面

2、內(nèi)兩個 的向量,那么對于這個平面內(nèi)任一向量,有且只有一對實數(shù),使 ，稱為的線性組合。（2）向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：當(dāng)向量起點(diǎn)在原點(diǎn)時，定義向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)，即若A(x，y)，則=（x,y）；當(dāng)向量起點(diǎn)不在原點(diǎn)時，向量坐標(biāo)為 坐標(biāo)減去 坐標(biāo)，即若A（x1,y1），B（x2,y2），則= （3）兩個向量平行的充要條件：符號語言： 坐標(biāo)語言：設(shè)非零向量,則 三、課前熱身：1如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)a，b，若2，則_ _(用向量a和b表示)2.若向量，則 (用向量表示)3. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊ABDC,ADBC,已知點(diǎn)A(2，0)，B（6，8），C

3、(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_ _.4. 與向量a = (12，5) 平行的單位向量為 5.已知ABC和點(diǎn)M滿足0.若存在實數(shù)m使得m成立，則m_.6.若平面內(nèi)兩個非零向量，滿足|1，且與的夾角為135，則|的取值范圍為_四、典型例題：例1. 設(shè)a，b是兩個非零向量，下列正確的是_若|ab|a|b|，則ab；若ab，則|ab|a|b|；若|ab|a|b|，則存在實數(shù)，使得ba；若存在實數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|.例2. 設(shè)是兩個不共線的非零向量，若與起點(diǎn)相同，為何值時， 三向量的終點(diǎn)在同一條直線上.變式：已知，當(dāng)實數(shù)為何值時，向量與平行？并確定此時它們是同向還是反向。例3. 已知點(diǎn)（0，0

4、），A（1，2），B（4，5），且，問：（1）t為何值時，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在第二、四象限角平分線上？點(diǎn)P在第二象限？（2）四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由。例4. 如圖，在中，與交于點(diǎn)，設(shè)，以為基底表示變式：（1）如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則 ， （2）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動，若xy，其中x，yR，則xy的最大值是_五、課堂小結(jié)：六、反思感悟：1. 已知和是不共線向量，試用和表示。2. 平面內(nèi)三點(diǎn),若，則x的值為 .3. 在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則的值為 .4.

5、設(shè)兩個非零向量與不共線. （1）若，求證：三點(diǎn)共線； （2）試確定實數(shù)，使共線.七、千思百練：1已知O是線段AB外的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，是線段AB的三等分點(diǎn)，若，試用，表示向量= ，= 。2設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則下列正確的是 . 3已知平面向量a= ，b=， 則下列說法正確的是 .向量平行于軸 向量平行于第一、三象限的角平分線 向量平行于軸 向量平行于第二、四象限的角平分線 4如果e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題正確的是_(填上正確命題的序號)若實數(shù)1、2使1e12e20，則120.對空間任一向量a都可以表示為a1e12e2，其中1、2R.1e12e2不一定在平面內(nèi)，1、2

6、R.對于平面內(nèi)任一向量a，使a1e12e2的實數(shù)1、2有無數(shù)對5若平面向量，滿足，平行于軸，則 . 6OAB中,=,=,=,若=，tR，則點(diǎn)P在 上 7已知是兩個向量集合，則 8O是平面上一點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線三點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足()，時，則()的值為_ 9已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若0，則O是ABC的 10. 已知=1，=,=0,點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC=30，設(shè)=m+n(m、nR)，則等于_.11.如圖所示，設(shè)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且220，則ABC和BOC的面積之比為_12.在四邊形ABCD中，(1,1)，則四邊形ABCD的面積為_13. 平面內(nèi)如圖所示，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分I，II，III，IV（不包括邊界）。若，且點(diǎn)P落在第III部分，則實數(shù)a,b滿足 。14.給定三個向量，回答下列問題：（1）求滿足的實數(shù)m,n；（2）若，求實數(shù)k；（3）若滿足，且，求。 15在平面直角坐標(biāo)系xOy中