1、【循序漸進(jìn)】2014高三數(shù)學(xué)第13.1輪算法初步2輔導(dǎo)案例北京師范大學(xué)版2014年高考將像這樣進(jìn)行測試。1.檢查算法框圖的應(yīng)用，重點(diǎn)是算法框圖的功能和算法框圖的補(bǔ)充；2.結(jié)合函數(shù)、序列、統(tǒng)計(jì)等知識。并考查算法思維、基本運(yùn)算能力和邏輯思維能力。復(fù)習(xí)準(zhǔn)備應(yīng)該這樣做。1.準(zhǔn)確理解算法的基本概念，理解算法框圖的含義和功能是解決問題的關(guān)鍵。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，我們應(yīng)該立足于雙基，把握基礎(chǔ)?；仡櫵惴ㄕZ句并不困難。理解幾個(gè)基本算法語句；2.復(fù)習(xí)算法的重點(diǎn)應(yīng)該是閱讀算法框圖，特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖，找出當(dāng)前類型和截止類型循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別，以及進(jìn)入和退出循環(huán)的條件和循環(huán)的次數(shù)。1.算法通常指的是根據(jù)一定的規(guī)則解決某

2、些問題的明確而有限的步驟。2.算法框圖，也稱為程序框圖，是使用程序框架、流程線和文本描述來表達(dá)算法的圖形。通常，算法框圖由程序塊和流程線組成，一個(gè)或幾個(gè)程序塊的組合代表算法中的一個(gè)步驟；流程線有方向箭頭，根據(jù)算法步驟的執(zhí)行順序連接程序塊。3.三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)(1)序列結(jié)構(gòu)由依次執(zhí)行的幾個(gè)步驟組成，這是任何算法的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。其結(jié)構(gòu)形式如下(2)選擇結(jié)構(gòu)是指算法流程根據(jù)給定條件是否成立選擇執(zhí)行不同流向的結(jié)構(gòu)表格。其結(jié)構(gòu)形式如下(3)圓形結(jié)構(gòu)是指根據(jù)一定條件從某處重復(fù)執(zhí)行的加工步驟，稱為圓形體及其結(jié)構(gòu)形式公式是(4)算法的五個(gè)特征：一般性、邏輯性、有限性、唯一性和普遍性。4.基本算法語句任何編程語言

3、都有五種基本的算法語句：輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句。5.賦值語句(1)一般形式：變量=表達(dá)式(2)函數(shù)：將表達(dá)式表示的值賦給變量。6.條件語句(if-then-else語句的一般格式是：其結(jié)構(gòu)如下：(2)如果-那么語句的一般格式是：其結(jié)構(gòu)如下：7.循環(huán)語句(1)一般for語句的格式：其結(jié)構(gòu)如下：(2)2)Do循環(huán)語句的一般格式：其結(jié)構(gòu)如下：難點(diǎn)、原始疑點(diǎn)、明確來源1.在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常指的是能被計(jì)算機(jī)解決的程序或步驟。這些程序或步驟必須清晰有效，并且可以在有限的步驟內(nèi)完成。2.序列結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的關(guān)系序列結(jié)構(gòu)包含在每個(gè)算法結(jié)構(gòu)中，而循環(huán)結(jié)構(gòu)是重復(fù)

4、的，而選擇結(jié)構(gòu)是選擇性的和非重復(fù)的，并且循環(huán)結(jié)構(gòu)必須包含選擇結(jié)構(gòu)以確定何時(shí)終止循環(huán)。循環(huán)結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)都包含序列結(jié)構(gòu)。3.關(guān)于任務(wù)陳述，需要注意以下幾點(diǎn)：(1)賦值號的左邊只能是變量名，不能是表達(dá)式。例如，3=m是錯(cuò)誤的。(2)分配號碼的左右兩邊不能互換。賦值語句將賦值號右側(cè)的表達(dá)式的值賦給賦值號左側(cè)的變量。例如，Y=X意味著變量Y的原始值被X的值替換，而X不能被重寫為X=Y .因?yàn)楹笳咭馕吨兞縓的值被Y的值替換.(3)在賦值語句中，只能賦值一個(gè)變量，不能出現(xiàn)多個(gè)“=”。4.兩種循環(huán)語句的區(qū)別(1)聲明For語句是循環(huán)運(yùn)行的外部“環(huán)境”，它控制循環(huán)的開始和結(jié)束，并確定循環(huán)運(yùn)行的次數(shù)。(2)做

5、循環(huán)語句循環(huán)語句I答案3第一個(gè)分析周期：s=1，k=14，s=21-1=1，k=1 1=2；第二周期：k=24，s=21-2=0，k=2 1=3；第三周期：k=34，s=20-3=-3，k=3 1=4；當(dāng)k=4時(shí)，k4不成立，周期結(jié)束，s=-3。3.對算法框圖中圖形符號的理解是正確的()(1)任何算法框圖都必須有一個(gè)起止框；輸入框只能放在開始框的后面，輸出框只能放在結(jié)束框的前面；判斷框是唯一有一個(gè)以上出口點(diǎn)的圖形符號；對于算法框圖，判斷框中的條件是唯一的。A.1 B. 2 C. 3 D. 4回答乙解析任何程序都有開始和結(jié)束，所以必須有一個(gè)起止框；輸入和輸出可以放置在算法中需要輸入和輸出的任何位

6、置；判斷框中的條件不是唯一的，如ab，也可以寫成A B，因此只有 對。4.(2011國家課程標(biāo)準(zhǔn))執(zhí)行如圖所示的算法框圖。如果輸入N是6，那么輸出P是()A.120 B.720 C.1 440 D.5 040回答乙根據(jù)分析，當(dāng)輸入n為6時(shí)，因?yàn)閗=1，p=1，p=PK=1。此時(shí)，k=1滿足k6，因此k=k 1=2。當(dāng)k=2，p=12時(shí)，滿足k6，因此k=k 1=3。當(dāng)k=3時(shí)，p=123，滿足k6，因此k=k 1=4。當(dāng)k=4時(shí)，p=1234，滿足k6，因此k=k 1=5。當(dāng)k=5，p=12345時(shí)，滿足k6。因此，k=k 1=6。當(dāng)k=6，p=123456=720時(shí)，此時(shí)，k6不再有效，因此

7、輸出p=720。5.(遼寧，2012)執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出S值為()A.-公元前1世紀(jì)答案D解析是因?yàn)閟=4，I=19，所以s=-1，I=29S=，i=39S=，i=49S=4，i=59S=-1，i=69S=，i=79S=，i=89S=4，I=99不成立，輸出s=4。問題一算法的設(shè)計(jì)例1給定函數(shù)Y=，寫出求該函數(shù)函數(shù)值的算法和算法框圖。思維啟示：我們可以利用算法的選擇結(jié)構(gòu)，嚴(yán)格遵循算法的概念來設(shè)計(jì)算法。求解算法如下：第一步，輸入x .第二，如果x0，y=-2；如果x=0，y=0；如果x0，y=2。在第三步中，輸出函數(shù)值y。相應(yīng)的算法框圖如圖所示。探索和改進(jìn)給出了一個(gè)問題，設(shè)計(jì)算法應(yīng)注

8、意：(1)認(rèn)真分析問題，聯(lián)系一般數(shù)學(xué)方法解決問題；(2)綜合考慮此類問題可能涉及的各種情況；(3)將問題解決過程分成幾個(gè)步驟；(4)用簡潔的語言表達(dá)每一步。F (x)=x2-2x-3。求f (3)、f (-5)和f (5)，并計(jì)算f(3)、f (-5)和f(5)的值。設(shè)計(jì)一個(gè)算法來解決這個(gè)問題，并畫出算法框圖。求解算法如下：第一步是使x=3。第二，將x=3代入y1=x2-2x-3。第三步，讓x=-5。第四步是將x=-5替換為y2=x2-2x-3。第五步，讓x=5。第六步：將X=5代入Y3=X2-2x-3。在第七步中，y1、y2和y3的值被代入y=y1、y2和y3。步驟8:輸出y1，y2，y3和

9、Y的值.對應(yīng)于該算法的算法框圖如下所示：問題二算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)示例2設(shè)計(jì)一個(gè)算法來計(jì)算.并繪制算法框圖。思維啟示：(1)這是一個(gè)積累和總結(jié)的問題，共增加了2 011項(xiàng)；(2)設(shè)計(jì)了計(jì)數(shù)變量和累加變量，算法采用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。求解算法如下：第一步是使s=0，I=1；步驟2:如果i2 011成立，則執(zhí)行步驟3。否則，輸出s并結(jié)束算法；第三步，s=s第四步，I=i=i+1，返回到第二步。算法框圖：方法一和方法二探索和改進(jìn)使用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示的算法，第一步是確定循環(huán)變量和初始條件；其次，要確定算法的重復(fù)部分，即循環(huán)變量；第三，我們應(yīng)該確定循環(huán)的終止條件。(湖南，2012)如果執(zhí)行圖中所示的算法框圖，輸入x

10、=-1，n=3，則輸出數(shù)字s=_ _ _ _ _ _ _。答案-4分析上，當(dāng)n=3，I=3-1=2，i0時(shí)，因此，s=6 (-1) 2 1=-3。I=I-1后的I值為1，滿足i0。因此，s=(-3) (-1) 1 1=5。再次執(zhí)行I=I-1后，I的值為0，滿足i0。因此，s=5 (-1) 0 1=-4。I=I-1繼續(xù)后，I的值為-1，i0不滿足。因此，輸出s=-4。第三題算法框圖的識別與應(yīng)用示例3，例如該圖是查找x1、x2、x10的乘積s的算法框圖，圖中的空白框應(yīng)填入()A.S=S*(n+1)B.S=S*xn+1C.S=S*nD.S=S*xn思維啟示：根據(jù)已知條件，結(jié)合算法框圖求解；它可以模擬

11、程序的運(yùn)行過程，逐步闡明程序的運(yùn)行結(jié)果，并確定需要填寫的內(nèi)容。答案D根據(jù)問題的含義，輸出是10個(gè)數(shù)的乘積，所以循環(huán)體應(yīng)該是s=s * xn，所以d .改進(jìn)和完善算法框圖是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。要解決這些問題，首先要明確算法框圖中的序列結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；其次，要識別運(yùn)行的算法框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題；第三，根據(jù)題目的要求完成答案。對框圖的檢查通常與函數(shù)和序列相結(jié)合，以進(jìn)一步加強(qiáng)框圖問題的實(shí)際背景。一個(gè)籃球隊(duì)的六名主力隊(duì)員在最近三場比賽中的三分球數(shù)如下表所示：第一小組成員123456三指針數(shù)第一等的主動脈第二聲a3a4a5a6如圖所示，這是計(jì)算最近三場比賽中六位選手投出的三分球總數(shù)的算法

12、框圖，所以圖中的判斷框應(yīng)該用_ _ _ _ _ _ _ _ _填充，輸出s=_ _ _ _ _ _ _。答案i7 (I 6) A1 A2 A6根據(jù)問題的意思，算法框圖是計(jì)算六個(gè)玩家投出的三分球總數(shù)。根據(jù)算法框圖的循環(huán)邏輯知識，判斷框中應(yīng)該填入i7或i6，輸出結(jié)果是6個(gè)玩家投出的三分球總數(shù)，分別為a1、a2、a3、a4、a5和a6，所以輸出S=A1、A2 A6。問題四基本算法語句示例4如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一個(gè)點(diǎn)p，它沿著折線BCDA從點(diǎn)b(起點(diǎn))移動到點(diǎn)a(終點(diǎn))。讓點(diǎn)p的移動距離為x，APB的面積為y，找出y和x之間的函數(shù)關(guān)系，畫出算法框圖并寫出算法語句。思維啟示：寫函

13、數(shù)表達(dá)式分析分析表達(dá)式的特征選擇條件語句。Y=可以從問題的含義中得到。算法框圖如下所示：算法語句：探索和改進(jìn)實(shí)際問題的程序設(shè)計(jì)，首先要仔細(xì)分析問題，設(shè)計(jì)合理的算法，然后用算法框圖表示算法，最后根據(jù)框圖用算法語句編寫程序。設(shè)計(jì)了求滿足條件1 23 33 n3106的最小自然數(shù)的算法語句，并繪制了算法框圖。求解算法框圖如圖所示；算法語句如下：高考中的算法問題典型示例：(5點(diǎn))(安徽，2012)如圖所示，算法框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為()a3 b . 4 c . 5d . 8測試中心分析本課題屬于算法和序列的交集，主要考查算法框圖的功能和基本操作。問題解決策略主題可以直接根據(jù)算法框圖的流程逐步計(jì)

14、算，也可以從算法框圖的函數(shù)中分析出X值的規(guī)律來解決問題。分析方法1:當(dāng)x=1且y=1時(shí)，如果x4，則x=2且y=2；如果滿足x4，則X=22=4，y=2 1=3。如果滿足x4，則X=24=8，y=3 1=4。當(dāng)x=8且y=4時(shí)，如果x4不滿足，則輸出y=4。根據(jù)算法框圖，第二種方法表明，X的值構(gòu)成第一項(xiàng)為1、公比為2的幾何級數(shù)，其通項(xiàng)公式為AN=2n-1，而Y的值構(gòu)成第一項(xiàng)為1、容差為1的算術(shù)級數(shù)，其通項(xiàng)公式為bn=N。顯然，該算法框圖是為了在得到an4時(shí)求解bn的值。N3一世1.在設(shè)計(jì)一個(gè)算法的過程中，我們應(yīng)該記住它的五個(gè)特征：一般性、邏輯性、有限性、非唯一性和普遍性。2.繪制算法框圖時(shí)，首先要選擇結(jié)構(gòu)。如果要解決的問題不需要在不同情況下討論，只能通過序列結(jié)構(gòu)來解決；如果要解決的問題要在幾種情況下討論，有必要引入選擇結(jié)構(gòu)；如果要解決的問題需要許多重復(fù)的步驟，并且這些步驟具有相同的規(guī)則，則有必要引入變量并應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)。3.算法框圖的選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)分別對應(yīng)算法語句的條件語句和循環(huán)語句，這兩個(gè)語句的閱讀理解是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。錯(cuò)誤與預(yù)防1.注意啟停箱和處理箱的區(qū)別，判斷箱和循環(huán)箱的區(qū)別。2.注意選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系。3.有必要弄清楚三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的組成和功能，以避免使用中的混淆或錯(cuò)誤。4.循環(huán)語句主要解決需要重復(fù)執(zhí)行的任務(wù)，