1、13.1 鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角,在我們生活的世界中，蘊(yùn)含著大量的相交線和平行線，研究它們對(duì)今后的學(xué)習(xí)和生活都很有用。,探究,A,B,C,D,O,題1：如果將剪刀的構(gòu)造抽象出一個(gè)幾何圖形，那么會(huì)是怎樣的圖形呢？,有什么特點(diǎn)？,兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。,記作：直線AB、CD相交于點(diǎn)O。,問(wèn)題：兩條相交直線，形成的小于平角的角有幾個(gè)？有什么關(guān)系？,（假如兩條直線相交有兩個(gè)交點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò) 這兩個(gè)交點(diǎn)就有兩條直線，這與我們學(xué)過(guò)的 “經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只有一條直線”相矛盾）,2,4,C,形如1 與2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.,A,B,D,1,3,O,探究與發(fā)現(xiàn)

2、1,圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？,分別為：1與2，2與3， 1與4，3與4。,問(wèn)題1：它們?cè)跀?shù)量上有什么關(guān)系？,（相加180）,問(wèn)題2：互為鄰補(bǔ)角與互為補(bǔ)角有什么區(qū)別與聯(lián)系？,1與2是鄰補(bǔ)角（已知）,12180（鄰補(bǔ)角的意義）,鄰補(bǔ)角的符號(hào)語(yǔ)言：,1,練習(xí)1、下列各圖中1、2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？,2,1,2,3,4,B,D,探究與發(fā)現(xiàn)2,圖中還有哪些角也是對(duì)頂角呢？,形如1 與3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且1 的兩邊分別是3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.,2與4 ; 1與3,1,練習(xí)2、下列各圖中1、2是對(duì)頂角嗎？為什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),O,

3、A,B,C,D,探究與發(fā)現(xiàn)3,1 與3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？,解：直線AB與CD相交于O點(diǎn) （已知）,1+2=180、 2+3=180,1=3,同理可得：2=4,（鄰補(bǔ)角的意義）,（同角的補(bǔ)角相等）,O,A,B,C,D,探究與發(fā)現(xiàn)3,對(duì)頂角相等,對(duì)頂角的符號(hào)語(yǔ)言：,l與3互為對(duì)頂角,1=3,（對(duì)頂角相等）,（已知）,例題1,如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC50， 求BOD、AOD、BOC的度數(shù)。,解： BOD與AOC是對(duì)頂角（已知） 又 AOC50 （已知） BOD AOC50（對(duì)頂角相等） AOC與AOD是鄰補(bǔ)角（已知） AOC +AOD =180 （鄰補(bǔ)角的意義） AOD 18

4、0 AOC 18050 130 （等式的性質(zhì)） BOC與AOD是對(duì)頂角（已知） BOC AOD130（對(duì)頂角相等）,如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOC. 已知BOE=65,求AOD、AOC的度數(shù).,解： OE平分 , BOE=65（已知） =2 130（ ） 與 是對(duì)頂角（已知） BOC （ ） BOC與AOC是鄰補(bǔ)角（已知） + =180 （ ） 180 180130 （ ）,例題2,BOC,BOC,BOE,BOC,AOD,AOD,130,AOC,BOC,AOC,BOC,50,角平分線的意義,對(duì)頂角相等,鄰補(bǔ)角的意義,等式性質(zhì),鞏 固 練 習(xí),如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，

5、OE平分BOD, AOC=720，求BOE.,解：,OE平分BOD,（已知）, 2 = BOD=360,（角平分線的意義）,即BOE=2=36,AOC 、BOD是對(duì)頂角,（已知）, BOD = AOC=720,（對(duì)頂角相等）,歸納小結(jié),對(duì)頂 角相 等,鄰補(bǔ) 角互 補(bǔ),有公共頂點(diǎn);,沒有公共邊,兩條直線相交形成的角；,兩條直線相交而成；,有公共頂點(diǎn);,有一條公共邊,都是兩條直線相交而成的角；,都是成對(duì)出現(xiàn)的,都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；,兩直線相交時(shí)， 對(duì)頂角只有兩對(duì) 鄰補(bǔ)角有四對(duì),有無(wú)公共邊,達(dá)標(biāo)測(cè)試,一、判斷題 1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。 （ ） 3

6、、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 那么其余的三個(gè)角也是直角。 （ ）,二、選擇題 1、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（ ） A。AOC和BOE是對(duì)頂角； B。COE和AOD是對(duì)頂角； C。BOC和AOD是對(duì)頂角； D。AOE和DOE是對(duì)頂角。 2、如右圖中直線AB、CD交于O， OE是BOC的平分線且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,解：DOB= ，（ ） =80（已知） DOB= （等量代換） 又1=30（ ） 2= - = - = ,1、一個(gè)角的對(duì)頂角有 個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有 個(gè)，而補(bǔ)角則可以有 個(gè)。,3、如圖，直線AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度數(shù).,A,C,B,