1、數(shù)列雙輪復(fù)習(xí)建議。一、高考現(xiàn)狀和考試要求(a)序列狀態(tài)數(shù)列是描述離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。數(shù)列知識(shí)對(duì)更好地理解函數(shù)的概念和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值具有重要意義。是高級(jí)中學(xué)代數(shù)的重要內(nèi)容之一。高考中包括對(duì)高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)抽象能力、計(jì)算能力、建模能力、類比、歸化能力等多種數(shù)學(xué)能力的考察江蘇考試說明考試要求內(nèi)容要求abc數(shù)列數(shù)列相關(guān)概念等差數(shù)列等比數(shù)列(b)趨勢(shì)調(diào)查2011年，在全國18套高考試卷中，調(diào)查了高考的基本數(shù)量和基本性質(zhì)，包括天津、上海、全國、湖南、重慶、北京、廣東、福建(問題解決)、遼寧(問題解決)、全國新課(問題解決)、山東里(答辯)江蘇08-11高考考試考試方向：08填空：第10題，在等差數(shù)列的數(shù)字?jǐn)?shù)組

2、下查找標(biāo)簽(查找實(shí)際N)答案：倒數(shù)第2題(考試說明中不變的問題)。09填空：第10題，關(guān)于等比數(shù)列的問題；問題解決：第17題(關(guān)于等差數(shù)列的基本量和N)。10填空：第8次，與切線結(jié)合的等比數(shù)列之和；答案：倒數(shù)2(等差數(shù)列是與基本量和不等式的綜合問題)。11填空：第13題、等差、等比、不等式的綜合解答：最后一個(gè)問題(等差數(shù)列尋找基本量和遞歸問題)。）分析了近兩年數(shù)列高考問題的頻率和排名，江蘇高考中始終不變的數(shù)列是小一大，小問題中的難度問題，解答問題幾乎都是難題。考察內(nèi)容都是關(guān)于等差及等差數(shù)列的問題，小微的問題幾乎是關(guān)于等差數(shù)列的。大問題幾乎都是等差數(shù)列，09，10，11都是相同的數(shù)列AN=江蘇高

3、考數(shù)列標(biāo)題與考試說明上的C級(jí)要求一致。也就是說，可以系統(tǒng)地把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，解決綜合性強(qiáng)或比較難的問題，所以數(shù)列是江蘇數(shù)學(xué)高考的重要內(nèi)容。高考題型一般有三種。關(guān)于1，等差，等差數(shù)列的基本量問題一般是求項(xiàng)，求和，高要求是項(xiàng)數(shù)N(例如，2009年的17次)。2、通過反復(fù)或探索判斷數(shù)列及其性質(zhì)的問題。常用的方法是累計(jì)、累計(jì)乘法。3，等差，等比數(shù)列和方程，不等式或簡單整數(shù)問題的綜合(通常不與函數(shù)綜合)。如果數(shù)列問題出現(xiàn)在最后兩個(gè)茄子問題上，則是綜合而有力的問題，大部分?jǐn)?shù)列作為調(diào)查平臺(tái)，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式、簡單數(shù)論等知識(shí)，運(yùn)用遞歸、函數(shù)和方程、歸納和猜測、等變量環(huán)、分類集成等各種數(shù)學(xué)思想方法，

4、調(diào)查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題，解決問題二、基本問題類型和基本戰(zhàn)略基本問題型1:利用基本量思想解決等差、等差數(shù)列的求項(xiàng)、求和問題范例1。(1)(2011遼寧利17)已知的等差數(shù)列an滿足a2=0，a6 a8=-10。尋找序列an的一般公式。找出系列的前n項(xiàng)的總和。說明：根據(jù)a2=0，a6 a8=-10，進(jìn)行加、減、移、移、移、移、移、移、移、移、移、移、移、移、移、移、移、移、移、移、移、移邊食：(2010年全國圈I理科數(shù)學(xué)4)據(jù)悉，每個(gè)項(xiàng)目為正數(shù)的等比數(shù)列中=5，=10說明：從表面上看，這是基本量思想可以解決的問題，但在實(shí)際操作過程中，使用基本量列出方程，發(fā)現(xiàn)計(jì)算量大，要取得結(jié)果，必須利用

5、金志洙平方的運(yùn)算性質(zhì)，容易出錯(cuò)。仔細(xì)觀察已知條件與期望結(jié)論的關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)運(yùn)用等非數(shù)列的性質(zhì)可以迅速選擇合適的方法。有時(shí)可以大大簡化我們的計(jì)算。(2)求出等差數(shù)列中等比數(shù)列、數(shù)列前20項(xiàng)的總和。說明：這也是利用基本數(shù)量思想求數(shù)列和的一般問題，也是等差數(shù)列和等比數(shù)列簡單結(jié)合的問題，可以通過成比數(shù)列直接列出關(guān)于基本量的兩個(gè)方程。牙齒方程由二元一次一元二次方程組成，首先要采用簡化，然后引入剔除法的方法，第二次方程可以簡化為：范例2 .(2011年全國新課17)已知的等非數(shù)列中的每個(gè)項(xiàng)目都是正數(shù)。尋找系列的一般公式。查找設(shè)置，系列前n項(xiàng)的總和。說明：因?yàn)樵O(shè)定了數(shù)列an的公費(fèi)Q。因?yàn)楦鶕?jù)條件可以知道Q0。

6、因?yàn)槲业玫搅?a1 3a1q=1。所以數(shù)列an的通項(xiàng)式是an=。有點(diǎn)。范例3 .江蘇2010，19，(本小點(diǎn)滿分16分)將每個(gè)項(xiàng)目設(shè)定為正數(shù)的數(shù)列的前N項(xiàng)，眾所周知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。尋找系列的一般公式(用表示)。有點(diǎn)。說明：解決牙齒問題的關(guān)鍵是學(xué)生們掌握哪些列是等差數(shù)列。是，不是。因此，解決問題必須圍繞等差數(shù)列展開。因?yàn)?(n-1) d，所以sn= (n-1) d 2，基本當(dāng)時(shí)，適合情況。所以拜托。第一個(gè)問題，南京大部分學(xué)生都有困難，但作為數(shù)列的第一個(gè)問題必須把握?；緫?zhàn)略：等差、等差數(shù)列是兩種茄子類型最基本的數(shù)列，其通項(xiàng)公式、前N項(xiàng)和公式都包含兩個(gè)茄子基本量，所以數(shù)是用基本量思想解決

7、等差費(fèi)的通項(xiàng)和前N項(xiàng)和高考考試的重點(diǎn)也是熱點(diǎn)。運(yùn)用基本量思想解決問題時(shí)，要注意以下兩個(gè)茄子方面。1.基本的兩個(gè)茄子思想在解決問題時(shí)比較程序，關(guān)鍵是認(rèn)真審查問題，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。兩個(gè)茄子性質(zhì)有時(shí)可以簡化我們的計(jì)算。(在等差數(shù)列中，在等比數(shù)列中)2.在計(jì)算過程中觀察表達(dá)式的特點(diǎn)，靈活地使用計(jì)算方法。在等差數(shù)列和的問題上，首先確定通項(xiàng)，選擇適當(dāng)?shù)那蠛凸剑诘确菙?shù)列和中需要注意q=1的情況另作討論。3.要持續(xù)加強(qiáng)學(xué)生頭腦中的名次及名次列的意識(shí)，認(rèn)真分析題目的條件，確認(rèn)“誰”是名次列還是名次列。那么在解決問題中一定要抓住牙齒數(shù)列。基本問題2:遞歸相關(guān)序列問題范例4 .(2011四千里8)系列的第一個(gè)是

8、等差數(shù)列。如果是，_ _ _ _ _ _ _ _ _。描述：已知復(fù)疊方法一般來說，使用累積法求通項(xiàng)的遞歸形式是使用累積乘法求通項(xiàng)的遞歸形式，使用誤差減法求和的通項(xiàng)公式是：范例5 .(江蘇2010，8)函數(shù)y=x2(x0)的圖像在點(diǎn)(ak，ak2)的切線與X軸相交的橫坐標(biāo)為AK 1，k為正整數(shù)，a1=16則為A1 A3 A5=_說明：牙齒問題不難，但題目很長，名次要通過分層運(yùn)算來決定，學(xué)生要有更好的計(jì)算能力。點(diǎn)(ak，ak2)處的切線方程當(dāng)時(shí)已解，因此a1=16，因此數(shù)列an是等比數(shù)列。這樣不難，但計(jì)算長的題目也是南京很多學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，平時(shí)教。范例6 .(2011江蘇20)知道M由部分正整數(shù)組

9、成的集合，數(shù)列，上N項(xiàng)，任意整數(shù)kM，整數(shù)都成立時(shí)設(shè)定設(shè)定的值。設(shè)定的一般公式。說明：如標(biāo)題所示，表達(dá)式中同時(shí)出現(xiàn)an，S n牙齒，但標(biāo)題是求a5，所以用公式把表達(dá)式全部轉(zhuǎn)換成關(guān)于an的形式，然后再求解。所以因此，序列an是等差序列。所以值是8 .有點(diǎn)。基本戰(zhàn)略：一般數(shù)列的求和問題大部分以迭代求和為背景，通過一般公式、累計(jì)、累積乘法、構(gòu)造等對(duì)迭代公式進(jìn)行變形。最終轉(zhuǎn)換成我們熟知的等差，等比數(shù)列的定義式，并解決。有時(shí)在構(gòu)造過程中使用多種茄子構(gòu)造方法，但最終目的是將未知的數(shù)列轉(zhuǎn)換為我們知道的數(shù)列來解決。不同類型的重復(fù)是多種類型的，因此，根據(jù)江蘇教育要求及歷年高考中考察的問題，一般要求不高，復(fù)習(xí)時(shí)建

10、議不同水平的學(xué)校根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)復(fù)習(xí)，幾個(gè)茄子基本的重復(fù)模式由人掌握。對(duì)于變形巧妙、難度大的問題，講解時(shí)可以字典設(shè)置樓梯，也可以根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行選擇。基本問題3:數(shù)列的綜合問題(不等式、方程等與知識(shí)的綜合)范例7 .數(shù)列是等比數(shù)列、=8、設(shè)置()，如果數(shù)列的前7個(gè)項(xiàng)及其前N個(gè)和配置數(shù)列的最大值，則計(jì)算出的協(xié)方差Q的值范圍。說明：這是一個(gè)比較簡單的數(shù)列和函數(shù)、不等式的組合問題，問題解決步驟如下。是等比數(shù)列，設(shè)置等比q，然后， 第一個(gè)項(xiàng)目是3，公差是等差數(shù)列。從最大的開始和即在解題過程中，可以看出牙齒問題應(yīng)用于代數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，簡單代數(shù)不等式的解法。數(shù)列作為問題的載體，只使用基本的等差等非元知識(shí)。范

11、例8 .(江蘇2009，10)公費(fèi)等比數(shù)列，如果數(shù)列是連續(xù)4個(gè)集合中的話。說明：基礎(chǔ)不好的學(xué)生會(huì)不知所措，找不到下手的地方。如果學(xué)生能抓住等比數(shù)列，問題將轉(zhuǎn)換為4個(gè)連續(xù)的集合。因此，學(xué)生可以逐一商量，也可以利用性格。5個(gè)數(shù)字中的3個(gè)中的3個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，可以直接計(jì)算或利用等比數(shù)列的性質(zhì)來解。調(diào)查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。牙齒問題是個(gè)難題。由于各級(jí)學(xué)生會(huì)選擇了不分高低的方法，解決問題的效率可能會(huì)有所不同，因此決定本問題具有較好的區(qū)分度。范例9 .(江蘇2011，13)設(shè)置，其中公共費(fèi)用Q的等比數(shù)列，公差為1的等差數(shù)列，Q的最小值為_

12、 _ _ _ _ _ _ _ _ _。說明：因?yàn)槲覀冎赖炔詈偷缺?，底?shù)在哪里，已知d=1，所以a2是等差的底數(shù)，首先顯示已知為底數(shù)的條件，然后將結(jié)論視為Q的最小值，所以a2 1，a2必須盡可能小，所以A2=A1=1就可以了這是與不等式相結(jié)合的數(shù)列綜合語句。要想快點(diǎn)解決，學(xué)生們必須有更好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，甚至問題解決過程也需要直覺的成分。顯然，死記硬背的學(xué)習(xí)對(duì)解決這種問題沒有效果。所以在數(shù)列教育中，我們要更加集中于對(duì)學(xué)生數(shù)列的深入理解和數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育。范例10 .(1)設(shè)置.每個(gè)項(xiàng)目都是非零牙齒的n (n4)恒等式數(shù)列，公差d0，刪除牙齒數(shù)列后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列。當(dāng)時(shí)要求的數(shù)字；(i

13、i)找出所有可能的值。(2)驗(yàn)證：項(xiàng)目和公差都有非零()項(xiàng)目等差數(shù)列，其中任意刪除K項(xiàng)目(1KN-3)后，不能構(gòu)造其馀項(xiàng)目(按原始順序)的牙齒等差數(shù)列。說明：本問題主要以等差數(shù)列、等非數(shù)列為平臺(tái)，調(diào)查學(xué)生的探索和推理能力。牙齒問題是個(gè)難題。首先證明“基本事實(shí)”。等差數(shù)列中連續(xù)有3個(gè)比例數(shù)列時(shí)，牙齒數(shù)列的公差D0=0。事實(shí)上，如果您設(shè)定牙齒序列的連續(xù)三個(gè)A-D0、A、A D0比例序列，則A2=(A-D0) (A D0)、這是a2-d02，因此d0=0。(1)(i)當(dāng)n=4時(shí)，由于數(shù)列中的公差d0，推斷為“基本事實(shí)”的刪除條目可以是a2或a3。刪除后，可以從比例系列中得到。因?yàn)镈0，所以按常理得到

14、。也就是說，當(dāng)前數(shù)列為-4D、-3D、-2D、-D。滿足問題設(shè)置。刪除后，可以從比例系列中獲得。因?yàn)槭荄0，所以按常理得到。也就是說，牙齒時(shí)數(shù)列通過D、2d、3d和4d滿足問題設(shè)置。概括地說，已知值為-4或1。(ii)在n6時(shí)，滿足問題的數(shù)列.去掉其中一個(gè)后得到的數(shù)列必須在原數(shù)列中連續(xù)有三個(gè)條目，所以牙齒三個(gè)汽艇等差數(shù)列又是等比數(shù)列，據(jù)“基本事實(shí)”了解，數(shù)列.的公差必須為0，當(dāng)N=4時(shí)，(I)的討論知道存在滿足問題的數(shù)列。當(dāng)N=5時(shí)，如果有滿足問題設(shè)置的數(shù)列，就知道是“基本事實(shí)”，刪除的項(xiàng)目只是等比數(shù)列，然后。這是矛盾的，因?yàn)橐陨蟽蓚€(gè)方程是分別通過簡化得到的。因此，沒有滿足問題的項(xiàng)目數(shù)為5的等

15、差數(shù)列。綜上所述，可以看出N只能是4。(2)等差數(shù)列.(n4)的第一個(gè)B1和公差d 的比率是不合理的數(shù)字時(shí)，牙齒等差數(shù)列證明符合問題設(shè)定要求。證明如下：假設(shè)隨機(jī)刪除等差數(shù)列.(n4)中，刪除項(xiàng)目k(1kn-3)后得到的新數(shù)列(按原始順序)構(gòu)成等比數(shù)列，因此牙齒新數(shù)列中的連續(xù)三個(gè)項(xiàng)目為(0；簡化。(*)已知同時(shí)為0或同時(shí)為0牙齒。如果=0，=0，那么，有，也就是得到，因此是矛盾的。因此，和都不是0牙齒，所以從(*)中得到。(* *)因?yàn)槎际欠秦?fù)整數(shù)，(* *)表達(dá)式的右側(cè)是有理數(shù)，無理數(shù)，(* *)不成立。因此等差數(shù)列.(n4)的第一個(gè)B1與公差d 的比率不合理時(shí)，通過隨機(jī)刪除牙齒等差數(shù)列中的K項(xiàng)(1KN-3)得到的新數(shù)列(原始順序)?；緫?zhàn)略：數(shù)列和函數(shù)，不等式都是高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。幾個(gè)茄子一般的問題解決技巧和思維方式在數(shù)列、函數(shù)、不等式的綜合問題中都表現(xiàn)得比較好。以其知識(shí)相遇的地方為主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)型代數(shù)推理問題，高考中出現(xiàn)的頻率高，難度大。學(xué)生遇到這樣的問題，一般會(huì)有難堪的感覺，所以我建議三、牙齒單元的二次專題和課堂建