1、1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖,1.了解投影、中心投影和平行投影的概念； 2.能畫出簡單幾何體的三視圖，能識(shí)別三視圖所表示的立體模型.,知重點(diǎn),填要點(diǎn)記疑點(diǎn),1.投影 (1)投影的定義 由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的 ，這種現(xiàn)象叫做投影.其中，我們把光線叫做 ，把留下物體影子的屏幕叫做 .,影子,投影線,投影面,(2)投影的分類 中心投影：光由 向外散射形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影線交于 . 平行投影：在一束 光線照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的 是平行的.在平行投影中，投影線正對(duì)著

2、投影面時(shí)，叫做 ，否則叫做 .,一點(diǎn),一點(diǎn),平行,投影線,正投影,斜投影,2.三視圖 (1)三視圖的分類 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的 . 側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的 .,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的 . (2)三視圖的畫法要求 三視圖的正視圖、俯視圖、側(cè)視圖分別是從物體的 、 、 看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形.,俯視圖,正前方,正上方,正左方,一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在正視圖的 ，長度與 的長度一樣，側(cè)視圖放在正視

3、圖的右邊，高度與 的高度一樣，寬度與 的寬度一樣. 在繪制三視圖的時(shí)候，分界線和可見輪廓線都用 線畫出，被遮擋部分用 線畫出.,下邊,正視圖,正視圖,俯視圖,實(shí),虛,探要點(diǎn)究所然,情境導(dǎo)學(xué) 從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同；不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中.”對(duì)于我們所學(xué)幾何體，從不同方向看到的形狀也各有不同，我們通常用三視圖和直觀圖來把幾何體畫在紙上.,探究點(diǎn)一中心投影與平行投影 思考1知道什么是投影、投影線、投影面嗎？不同的光源發(fā)出的光線是有差異的，其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出的光線有什么不同？ 答光是直線傳播的，一個(gè)不透明物體在光的照射下，在物體后面的屏幕上會(huì)留

4、下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影.,其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面. 燈泡發(fā)出的光線是由一點(diǎn)向外分散發(fā)射的； 手電筒發(fā)出的光是一束平行光線.,小結(jié)我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影；把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影.,思考2用燈泡照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有什么不同？ 答在投影面上形成的影子形狀與原物體相似，比原物體大.物體離燈泡越近，在投影面上的影子越大.,思考3用手電筒照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什

5、么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有變化嗎？ 答形狀和大小是相同的； 當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小不變.,小結(jié)在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)叫做正投影，否則叫做斜投影.,例1如圖所示，,在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖中的_.(填序號(hào)),解析要畫出四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影，只需畫出四個(gè)頂點(diǎn)A、G、F、E在每個(gè)面上的投影，再順次連接即得在該面上的投影，并且在兩個(gè)平行平面上的投影是相同的.可得在面ABCD和面A1B1C1D1上的

6、投影是圖；,在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖； 在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖. 答案,反思與感悟畫出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，畫出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影.如果對(duì)平行投影理解不充分，做該類題目容易出現(xiàn)不知所措的情形，避免出現(xiàn)這種情況的方法是依據(jù)平行投影的含義，借助于空間想象來完成.,跟蹤訓(xùn)練1如圖(1)所示，E、F分別為正方體面ADDA、面BCCB的中心，則四邊形BFDE在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖(2)中的_.,解析四邊形BFDE在正方體ABCDABCD的面ADDA、面BCCB上的投影是；

7、 在面DCCD上的投影是； 同理，在面ABBA、面ABCD、面ABCD上的投影也全是. 答案,探究點(diǎn)二柱、錐、臺(tái)、球的三視圖 導(dǎo)引把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形.從多個(gè)角度進(jìn)行投影就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面.,思考1如圖，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么其三視圖分別是什么？分別反映物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)？哪些數(shù)量(長、寬、高)?,答如圖：,正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；,俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度； 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)

8、系，即反映了物體的高度和寬度.,小結(jié)一般地，一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的長度、寬度和高度的關(guān)系為：正側(cè)等高，正俯等長，側(cè)俯等寬.,思考2圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別是什么？ 答圓柱：,圓錐：,圓臺(tái)：,思考3球的三視圖是什么？下列三視圖表示一個(gè)什么幾何體？,答球的三視圖都是半徑相等的圓，上面三視圖表示的幾何體為如圖所示：,探究點(diǎn)三簡單組合體的三視圖 思考在簡單組合體中，從正視、側(cè)視、俯視等角度觀察，有些輪廓線和棱能看見，有些輪廓線和棱不能看見，在畫三視圖時(shí)怎樣處理？ 答能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示.,例2如圖，設(shè)所給的方向?yàn)槲矬w的正前方，試畫出它的三視圖.

9、(單位：cm),解三視圖如下：,反思與感悟(1)在畫三視圖時(shí)，務(wù)必做到正(視圖)側(cè)(視圖)高平齊，正(視圖)俯(視圖)長對(duì)正，俯(視圖)側(cè)(視圖)寬相等.(2)習(xí)慣上將正視圖與側(cè)視圖畫在同一水平位置上，俯視圖在正視圖的正下方.,跟蹤訓(xùn)練2某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(),解析根據(jù)幾何體的三視圖知識(shí)求解. 由于該幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且上部分是一個(gè)矩形，矩形中間無實(shí)線和虛線，因此俯視圖不可能是D. 答案D,探究點(diǎn)四將三視圖還原成幾何體 思考下圖是簡單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并畫出其示意圖.,答簡單組合體的示意圖如下：,例3說出下面的

10、三視圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.,解幾何體為三棱臺(tái)，結(jié)構(gòu)特征如圖：,反思與感悟通常要根據(jù)俯視圖判斷幾何體是多面體還是旋轉(zhuǎn)體，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定具體的幾何結(jié)構(gòu)特征，最終確定是簡單幾何體還是簡單組合體.,跟蹤訓(xùn)練3下圖是一個(gè)物體的三視圖，試說出物體的形狀.,解物體的形狀如下圖所示：,當(dāng)堂測,1.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BB1，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影是(),解析由正投影的定義知，點(diǎn)M，N在平面ADD1A1上的正投影分別是AA1，DA的中點(diǎn)，D在平面ADD1A1上的投影還是D，因此A正確. 答案A,2.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形

11、，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是(),A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱,解析將三視圖還原為幾何體即可.如圖，幾何體為三棱柱.,答案B,3.將正方體(如圖(1)所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為(),解析還原正方體后，將D1，D，A三點(diǎn)分別向正方體右側(cè)面作垂線. D1A的射影為C1B，且為實(shí)線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線. 答案B,4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(),解析由三視圖可知上部是一個(gè)圓臺(tái)，下部是一個(gè)圓柱，選D. 答案D,5.如圖，四棱錐的底面是正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正方形的中心，試畫出其三視圖.,解所給四棱錐的三視圖如圖所示：,呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律 1.三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是分別從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線，畫幾何體的要求是正視圖、俯視圖長對(duì)正，正視圖、側(cè)視圖高平齊，