1、八年級數(shù)學 第十四章 軸對稱,等邊三角形,定理：在直角三角形中,如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,在RtABC中 A30 AB2BC,A,B,C,300,這又是一個判定兩條線段成倍分關(guān)系的根據(jù)之一.,例1.下圖是屋架設計圖的一部分,點D是斜梁AB的中點,立柱BC、 DE垂直于橫梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多長?,解:DEAC, BCAC, A30 可得 BC AB, DE AD BC 7.43.7m 又 AD AB DE AD 3.71.85m 答:立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m.,這又是一個判定兩條線段成倍分關(guān)系的根據(jù)之一.,記住喲,

2、解:過C作BA延長線的垂線CD,垂足為D B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300 (三角形的一個外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和). CD= AC= 2a=a (在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).,A,C,B,D,150,150,例2.已知:等腰三角形的底角為150,腰長為2a. 求:腰上的高.,2a,例3.已知:如圖, 在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D. 求證:BD= AB.,你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？你的證題能力有所提高嗎?,A,C,B,D,反過來怎么樣逆向思維,命題:在直角三角形中, 如果一

3、條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.是真命題嗎? 如果是,請你證明它.,A,B,C,已知:如圖,在ABC中,ACB=900,BC= AB. 求證:A=300.,反過來怎么樣逆向思維,在ABD中,ACB=900(已知), AB=AD(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等). 又BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作圖), AB=BD(等量代換). AB=BD=AD(等式性質(zhì)）. ABD是等邊三角形(等邊三角形定義). B=600(等邊三角形定義). A=300(直角三角形兩銳角互余).,300,A,B,C,證明:如圖, 延長BC至D,使CD=BC,連接AD.,幾何的三種

4、語言,這是一個通過線段之間的關(guān)系來判定一個角的具體度數(shù)(300)的根據(jù)之一.,定理:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.,在ABC中 ACB=900,BC=AB/2(已知), A=300(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300).,比一比：看 誰 算 的 快,1.如圖：在RtABC中 A=300,AB+BC=12cm 則AB=_cm,2.如圖:ABC是等邊三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_,挑戰(zhàn)自我：相信你一定能行,.如圖：已知 在ABC 中，A=300，C=900，BD平分ABC. 求證：AD

5、=2DC,.如圖，在ABC中,C=900,B=150，DE是AB的中垂線，BE=5, 則AE=_,AC=_,1ABC是等邊三角形，D為AC的中點，延長BC到E，使CE=CD， 求證：BD=DE,提示：證明DBE=DEB,隨堂練習,隨堂練習,2已知等邊ABC中，DB是AC邊上的高，E是BC延長線上一點，且DB=DE，求E的度數(shù),提示：證明CDE是等邊三角形即可,成功者的搖籃,1.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點,沿著過點D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2), 折痕交AE于點G,那么ADG等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎?,D,A,C,B,E,F,

6、(1),(2),G,A,成功者的搖籃,答:ADG等于150.,證明:DF=DC/2(中點定義),A1D=AD=CD(正方形各邊都相等),DF=A1D/2(等量代換).,DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300).,又ADEF,A1DA=DA1F=300 (兩直線平行,內(nèi)錯角相等).,ADG=A1DA/2=150(角平分線意義).,300,要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果C90A60,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請你試著分一分,在圖上畫出來.,A,C,B,請你分一分,3如圖，已知ABC是等邊三角形，P是BC上一點，問在CA和AB上是否存在點Q和R，使PQR為等邊三角形？若存在，求出點Q和R，并加以證明；若不存在請說明理由,A,P,B,C,Q,R,提示：使AR=BP=CQ即可,隨堂練習,回味無窮,等邊三角形的判定: 定義:有三邊相等的三角形是等邊三角形. 定理:有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形. 定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形. 特殊的直角三角形的性質(zhì): 定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300