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文檔簡介

1、2 含參量反常積分,一、含參量反常積分及其一致收斂的定義,1. 含參量無窮反常積分及其一致收斂的定義,（1）,（2）,考慮含參量反常積分(1)與函數(shù) ，若對,則稱含參量反常積分(1)在 上一致收斂于,即,2. 含參量無界函數(shù)反常積分及其一致收斂的定義,例1 證明含參量反常積分,(3),解：,（4）,定理19.7 （一致收斂的柯西準(zhǔn)則）,二、一致收斂性的判別法,(5),證明：(充分性),例2,證明: 用反證法.,關(guān)于含參量反常積分一致收斂性與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂之間的聯(lián)系有下述定理.,定理19.8,(6),證明: (必要性),(7),注:,下面列出含參量反常積分的一致收斂性判別法, 由于它們的證明

2、與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)相應(yīng)的判別法相仿，故從略.,魏爾斯特拉斯M判別法,狄利克雷判別法,阿貝爾判別法,例3,證明:,(8),例4 證明含參量反常積分,(9),證明:,三、含參量反常積分的性質(zhì),定理19.9（連續(xù)性）,若二元函數(shù) 在,上連續(xù)，含參量反常積分,在 上一致連續(xù),則 在 上連續(xù).,(10),證明:,注: 此定理表明, 在一致收斂的條件下極限運(yùn) 算與積分運(yùn)算可以交換順序:,定理19.10（可微性）,(11),證明:,注: 最后結(jié)果表明在定理?xiàng)l件下，求導(dǎo)運(yùn)算和 積分運(yùn)算可以交換順序.,例5,解:,考察含參量反常積分,綜合上面的結(jié)果, 由定理19.10得,于是有,定理19.11（可積性）,(12),證明:,(13),定理

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