1、第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,復(fù)習(xí)回顧,1.等差數(shù)列的概念,2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,an=a1+(n-1)d,an-an-1=d (nN*且 n2),3.數(shù)列an的前n項(xiàng)和:,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？,探究發(fā)現(xiàn),等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,德國古代著名數(shù)學(xué)家高斯10歲的時(shí)候很快就解決了這個(gè)問題：

2、123100=？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？,趕快開動腦筋，想一想！,探究發(fā)現(xiàn),問題 ：,1,100,獲得算法：,圖案中，第1層到第100層一共有多少顆 寶石？,探究發(fā)現(xiàn),問題 ：,如果把兩式左右兩端相加，將會有什么結(jié)果？,探究發(fā)現(xiàn),思考：在正整數(shù)列中，前n個(gè)數(shù)的和是多少？ 在正整數(shù)列中，前n個(gè)偶數(shù)的和是多少？,等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,12n = 2 + 4 + 2n=,2,n(n+1),n(n+1),例1. 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中 小學(xué)實(shí)施“校校通”的工程通知.某市據(jù)此提 出了實(shí)施“校校通”小學(xué)工程校園網(wǎng).據(jù)測算, 2001年該市用于“校校通”的總目標(biāo):從2001年 起用1

3、0年的時(shí)間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的 校園網(wǎng)。據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工 程的經(jīng)費(fèi)為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施,計(jì) 劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中 的總投入是多少?,解：依題意得，從2001 2010年，該市在“校校 通”工程的經(jīng)費(fèi)每年比上一年增加50萬元，所以 每年投入的資金構(gòu)成等差數(shù)列an，且 a1=500,d=50,n=10.,那么，到2010年（n=10),投入的資金總額為,答：從20012010年，該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元.,例2、已知一個(gè)等差數(shù)列an的前10項(xiàng)的和是 310，

4、前20項(xiàng)的和是1220，由這些條件能確定這 個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？,分析：方程思想和前n項(xiàng)和公式相結(jié)合,分析：將已知條件代入等差數(shù)列前n 項(xiàng)和的公式后，可以得到兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)和公差 的關(guān)系式，他們是關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次 方程，由此可以求得首項(xiàng)和公差，從而得到所 求的前n項(xiàng)和的告訴.,解：由題意知：S10310，S201220，將它們代入公式,得到,方程思想,當(dāng)n 1時(shí)： ,當(dāng)n=1時(shí)：,也滿足式.,【解析】由題意知，等差數(shù)列的公差為,于是，當(dāng)n取與 最接近的整數(shù)即7或8時(shí)， 取最大值,答案: 27,練習(xí)1、,練習(xí)2、等差數(shù)列10，6，2，2， 的前_項(xiàng)的和為54？,答案: n=9，或n=-3（舍去）,